Сравнительный анализ софизмов и парадоксов
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Сравнительный анализ софизмов и парадоксов Выполнила: Светловская Дарья, ученица 9 кл. Руководитель: Кузьмина Наталья Игоревна

Слайд 2

Цели и задачи Цель: доказать, что поиск заключенных в софизмах ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Задачи: познакомиться с понятиями «софизм», «парадокс». провести сравнительного анализа понятий «софизм» и «парадокс» познакомиться с историей возникновения софизмов и парадоксов познакомиться с классификацией софизмов и ошибок в них проанализировать ошибки в парадоксах.

Слайд 3

Появление софизмов заставило задуматься математиков о логическом строении геометрии и арифметики. Первые софизмы появились в Древней Греции. Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу Экскурс в историю Софистика - сознательное применение в споре или в доказательствах неправильных доводов, софизмов, то есть всякого рода уловок, замаскированных внешней, формальной правильностью

Слайд 4

ложное умозаключение, которое при поверхностном рассмотрении кажется правильным. « То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь". В. И. Обреимова «Математические софизмы» Софизм

Слайд 5

Парадокс - высказывание, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу. Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас, ложно» Сначала парадоксы рассматривались только как продукт философских измышлений, теперь наука признала их полноправными членами сообщества научных проблем .

Слайд 6

Сравнительный анализ понятий Софизмы, как и парадоксы, намеренно противоречат здравому смыслу Софизмы и парадоксы одинаково остроумны и ироничны Целью софизма является выдать ложь за истину Целью парадокса является доказать заведомую ложь истинными аргументами Огромное число математических софизмов строится на основе парадоксов

Слайд 7

« П арадокс - это истина, обряженная ложью. А софизм – это ложь, обряженная в истину .» Даниил Гранин

Слайд 8

Классификация ошибок

Слайд 9

Терминологические ошибки Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы . «все углы треугольника равны π» «сумма углов треугольника равна π»

Слайд 10

Психологические ошибки Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента. «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

Слайд 11

Тезис "не вытекает" из доводов «Доказательство» теоремы о сумме внутренних углов треугольника, не опирающееся на аксиому параллельных прямых. Имеем: 1. 2. Сложив: В итоге: х + 180 о =2х и х=180 о

Слайд 12

Подмена понятий «Все металлы — простые тела, бронза — металл: бронза — простое тело» «Все люди смертны, святые – люди, значит, святые смертны"

Слайд 13

«Дамский» аргумент Суть этого софизма в том, что по многим вопросам возможно, мыслимо не одно, не два, а несколько решений. Некоторые из них противоположны друг другу. Навязанное следствие Софист, доказывая свое утверждение, старается навязать мысли нелепое следствие, которое вовсе из нее не вытекает.

Слайд 14

Многовопросие - Знаешь ли ты, о чем я хочу тебя спросить? - Нет. - Знаешь ли ты, что добродетель есть добро? - Знаю. - Вот об этом я и хотел тебя спросить.

Слайд 15

Круг в доказательстве «Новое доказательство» теоремы Пифагора Возьмём прямоугольный треугольник с катетами a и b , гипотенузой c и острым углом  , противолежащим катету a . Имеем: a = c sin  , b = c cos  , откуда а 2 = c 2 sin 2  , b 2 = c 2 cos 2  . Просуммировав по частям эти равенства, получаем: a 2 + b 2 = c 2 ( sin 2  + cos 2  ). Но sin 2  + cos 2  = 1 , и поэтому a 2 + b 2 = c 2 . c a b

Слайд 16

«Спускаясь и поднимаясь» М.Эшер Для сюжетов « классических » произведений Эшера характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов

Слайд 17

«Спускаясь и поднимаясь»

Слайд 18

Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведет к осмысленному изучению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Эффектная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение каким-либо математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, позволяют понять и «закрепить» математическое правило или утверждение. Такой подход способствует пониманию того, что математика – это живая наука, а не собрание закостенелых догм, выдуманных по чьей-то злой воле. Заключение