Сравнительный анализ софизмов и парадоксов
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Поиск заключенных в софизмах ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Софизмы, как и парадоксы, намеренно противоречат здравому смыслу. Софизмы и парадоксы одинаково остроумны и ироничны. Целью софизма является выдать ложь за истину. Целью парадокса является доказать заведомую ложь истинными аргументами. Огромное число математических софизмов строится на основе парадоксов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 932 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели и задачи Цель: доказать, что поиск заключенных в софизмах ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Задачи: познакомиться с понятиями «софизм», «парадокс». провести сравнительного анализа понятий «софизм» и «парадокс» познакомиться с историей возникновения софизмов и парадоксов познакомиться с классификацией софизмов и ошибок в них проанализировать ошибки в парадоксах.
Появление софизмов заставило задуматься математиков о логическом строении геометрии и арифметики. Первые софизмы появились в Древней Греции. Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу Экскурс в историю Софистика - сознательное применение в споре или в доказательствах неправильных доводов, софизмов, то есть всякого рода уловок, замаскированных внешней, формальной правильностью
ложное умозаключение, которое при поверхностном рассмотрении кажется правильным. « То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь". В. И. Обреимова «Математические софизмы» Софизм
Парадокс - высказывание, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу. Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас, ложно» Сначала парадоксы рассматривались только как продукт философских измышлений, теперь наука признала их полноправными членами сообщества научных проблем .
Сравнительный анализ понятий Софизмы, как и парадоксы, намеренно противоречат здравому смыслу Софизмы и парадоксы одинаково остроумны и ироничны Целью софизма является выдать ложь за истину Целью парадокса является доказать заведомую ложь истинными аргументами Огромное число математических софизмов строится на основе парадоксов
« П арадокс - это истина, обряженная ложью. А софизм – это ложь, обряженная в истину .» Даниил Гранин
Классификация ошибок
Терминологические ошибки Грамматические, терминологические и риторические источники софизмов выражаются в неточном или неправильном словоупотреблении и построении фразы . «все углы треугольника равны π» «сумма углов треугольника равна π»
Психологические ошибки Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента. «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».
Тезис "не вытекает" из доводов «Доказательство» теоремы о сумме внутренних углов треугольника, не опирающееся на аксиому параллельных прямых. Имеем: 1. 2. Сложив: В итоге: х + 180 о =2х и х=180 о
Подмена понятий «Все металлы — простые тела, бронза — металл: бронза — простое тело» «Все люди смертны, святые – люди, значит, святые смертны"
«Дамский» аргумент Суть этого софизма в том, что по многим вопросам возможно, мыслимо не одно, не два, а несколько решений. Некоторые из них противоположны друг другу. Навязанное следствие Софист, доказывая свое утверждение, старается навязать мысли нелепое следствие, которое вовсе из нее не вытекает.
Многовопросие - Знаешь ли ты, о чем я хочу тебя спросить? - Нет. - Знаешь ли ты, что добродетель есть добро? - Знаю. - Вот об этом я и хотел тебя спросить.
Круг в доказательстве «Новое доказательство» теоремы Пифагора Возьмём прямоугольный треугольник с катетами a и b , гипотенузой c и острым углом , противолежащим катету a . Имеем: a = c sin , b = c cos , откуда а 2 = c 2 sin 2 , b 2 = c 2 cos 2 . Просуммировав по частям эти равенства, получаем: a 2 + b 2 = c 2 ( sin 2 + cos 2 ). Но sin 2 + cos 2 = 1 , и поэтому a 2 + b 2 = c 2 . c a b
«Спускаясь и поднимаясь» М.Эшер Для сюжетов « классических » произведений Эшера характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов
«Спускаясь и поднимаясь»
Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведет к осмысленному изучению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Эффектная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение каким-либо математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, позволяют понять и «закрепить» математическое правило или утверждение. Такой подход способствует пониманию того, что математика – это живая наука, а не собрание закостенелых догм, выдуманных по чьей-то злой воле. Заключение
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Софизмы и парадоксы"
Исторический материал по теме "Софизмы и парадоксы"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/18/picture-438933-1397820832.jpg)
Внеаудиторное мероприятие по математике на тему: СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ
Материал об удивительных понятиях в математике, философии, логике, риторике, которые своими корнями уходит в далекую старину. Может проходить как внеаудиторное мероприятие по предмету...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/14/picture-177302-1358189499.jpg)
Софизмы и парадоксы в математике
Использование истрического материала по теме "Софизмы и парадоксы" на уроках и внеклассных мероприятиях по математике...
Проект "Софизмы и парадоксы"
Проект "Софизмы и парадоксы". Презентация к данному проекту в ВИДЕО...
![](/sites/default/files/pictures/2016/01/25/picture-743272-1453736488.jpg)
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА естественнонаучной направленности «Софизмы и парадоксы в математике» для обучающихся 14-16 лет
Дополнительное образование становится неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы по математике в школе. Оно способствует углублению знаний обучающихся, развитию их дарований, логического мышлени...
![](/sites/default/files/pictures/2022/10/10/picture-1426483-1665376721.jpg)
План-конспект внеклассного мероприятия "Софизмы и Парадоксы"
Данный урок способствует формированию способности обучающихся уметь связывать различные научные дисциплины. В частности, математическую логику и литературу, ораторское искусство.Кроме того, расш...