Алгебра - Рабочая программа 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Рабочая программа учебного курса по алгебре

9 «в» класс

Учебник «Алгебра», 9 класс  

Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая про грамма по алгебре для 9 класса составлена в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учётом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Структура документа

Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку, требования к математической подготовке выпускников, цели изучения алгебры в 9 классе, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, учебно-методический комплект.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю.

Содержание обучения

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bx + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основные цели – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции

у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах2 + b,  у = а (х - m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bx + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bx + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции y = xn при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основные цели – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bx + с > О или ах2 + bx + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bx + с > О или ах2 + bx + с < О, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основные цели – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Требования к математической подготовке учащихся

Функции

Знать определение квадратичной функции, её свойства.

Знать определение чётных и нечётных функций и свойства их графиков.

Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу.

Уметь находить значения аргумента по значению функции, находить нули функции, вершину параболы.

Уметь строить график квадратичной функции по точкам, схематически изображать график для а > О, а < О.

Уравнения и неравенства

Знать сущность метода интервалов и уметь решать неравенства методом интервалов. Знать приёмы решения уравнений высших степеней.

Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной с опорой на схематический график квадратичной функции.

Уметь решать уравнения высших степеней, системы уравнений с двумя переменными, содержащих уравнения второй степени.

Уметь решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений. Уметь применять графические представления при решении уравнений, систем.

Арифметическая и геометрическая прогрессии 

Знать определение арифметической прогрессии.

Знать рекуррентную формулу.

Знать определение геометрической прогрессии.

Уметь распознавать арифметическую прогрессию, находить разность прогрессии, зная любые два соседних члена.

Уметь решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов.

Уметь распознавать геометрическую прогрессию.

Уметь находить знаменатель прогрессии, зная любые два соседних члена.

Уметь решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Уметь решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения.

Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Итоговое повторение

Систематически совершенствовать знания по курсу алгебры основной школы для подготовки к итоговой аттестации.

Литература

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М. Дидактический материал по алгебре       для 9 класса. М. 2004

2. Жохов В.И, Карташева Г.Д. Уроки алгебры в 9 классе. Пособие для учителя, М. 2004
3. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре,

     9 класс.

4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ для 9 класса. М. 2004

5. Ершова А.И., Голобородько В.В, Ершова А.С. Алгебра и геометрия, 9 класс, самостоятельные и контрольные работы. М. 2008

6. Лебединцева Е.А, Беленкова Е.Ю. Алгебра 9. Рабочая тетрадь, задания для обучения и развития учащихся. М. 2008