Квадратные уравнения. 9 класс.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Квадратные уравнения. Презентация Учитель математики: Шевцова С.К.

Слайд 2

Квадратное уравнение . ах ² + bх + с = 0, х – переменная, а , b , с – числа, а ≠ 0

Слайд 3

Неполное квадратное уравнение. с = 0, ах ² + bх = 0, х ( ах + b ) = 0, х = 0 или х = – b/a .

Слайд 4

Неполное квадратное уравнение . b = 0, ах ² + с = 0 , х ² = – c/a ; – c/a ≥ 0, x 1 ,2 = ±√‾-c/a , – c/a < 0, корней нет .

Слайд 5

Неполное квадратное уравнение. b = 0 , c = 0 , ах ² = 0 , х ² = 0, x = 0.

Слайд 6

Квадратное уравнение ах ² + bх + с = 0 D = b ² – 4 ac ; D > 0, x 1, 2 = (-b ± √‾D): 2a D = 0, x 1,2 = – b/2a ; D < 0, корней нет

Слайд 7

аx ² + 2 kx + c = 0, D 1 = k ² – ac ; D 1 > 0, x 1, 2 = (- k ± √ ‾ D 1 ): a ; D 1 = 0, x 1,2 = – k/a ; D 1 < 0, корней нет . Квадратное уравнение с чётным коэффициентом в = 2 k .

Слайд 8

Приведённое квадратное уравнение. x ² + px + q = 0, по теореме Виета, если х 1 , х 2 – корни уравнения, то х 1 + х 2 = – р , х 1 · х 2 = q

Слайд 9

Приведённое квадратное уравнение. x ² + px + q = 0, если p = 2k , то Р со знаком взяв обратным И на 2 его разделим И от корня аккуратно знаком минус плюс отделим А под корнем очень кстати Половина р в квадрате минус q , И вот решенье небольшого уравненья! х 1,2 = - р/2 ± √ ‾ ( p /2) ² - q

Слайд 10

Решение уравнения методом разложения его левой части на множители. ах ² + bх + с = 0, Р(х) = 0, р 1 (х) · р 2 (х) = 0 Пример: 4х ² + 2х + 1 = 0, (2х + 1) ² = 0, 2х + 1= 0, 2х = -1, х = -1/2.

Слайд 11

Решение квадратного уравнения , используя свойства коэффициентов. ах ² + bх + с = 0, Если a + b + c = 0 , то x 1 = 1, x 2 = c/a

Слайд 12

Решение квадратного уравнения , используя свойства коэффициентов. ах ² + bх + с = 0, Если a - b + c = 0 , то x 1 = -1, x 2 = -c/a

Слайд 13

Графический способ решения квадратных уравнений. ах ² + bх + с = 0, ах ² = - bх - с , Построим графики функций y = ах ² ( парабола) и y = - bх – с (прямая) в одной системе координат.

Слайд 14

Биквадратное уравнение 4 ах + bх ² + с = 0, а ≠ 0, х -переменная, а , b , с – числа, Метод введения новой переменной. Пусть х ² = у , у ≥ 0, тогда решаем ау ² + bу + c = 0 относительно переменной у , а затем из уравнения х ² = у находим значение х

Слайд 15

Спасибо!