Конспект урока по теме "Сокращение алгебраических дробей"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Конспект открытого урока математики, проведённого в 7 классе 22.03.11

                                                                                Учитель:    Завьялова А.Н.

Тема: Сокращение алгебраических дробей

Цель урока: 

сформировать умение сокращать алгебраические дроби, раскладывая выражения на множители с применением формул сокращённого умножения; закрепить умение планировать и оценивать свою работу на уроке;

убедить обучающихся в том, что математика – интересная и полезная наука

Тип урока: урок-практикум

Используемое оборудование: 

Мультимедийный  проектор, компьютер, экран.

Раздаточный материал: карточки с формулами сокращённого умножения, листы самооценки, рефлексии, Блиц-опроса, «Верю- не верю».

Используемые ЦОР:  презентация

Краткое описание: 

I.  Организационный этап. 

 (Слайд 1)«Свои способности человек может     узнать,  только   попытавшись применить их на деле»

 Сенека

 II.  Постановка цели: (в тетрадях записывают дату, тему урока)

- Какую тему мы изучаем? (Сокращение алгебраических дробей)

-Для чего может пригодиться это умение?

-Что необходимо знать и уметь для того, чтобы сократить алгебраическую дробь?

(Таблицу умножения, формулы сокращённого умножения, правила выполнения действий со степенями, действий с одночленами и многочленами; алгоритм сокращения дробей; применять указанные  знания на практике, раскладывать многочлен на множители разными способами…)

Алгоритм сокращения дроби: (Слайд2)

1.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, если это необходимо.

2.Разделить числитель и знаменатель дроби на ненулевой  многочлен.

3.Записать полученную дробь.

- Как вы думаете, чему нам надо поучиться сегодня на уроке?

- Мои цели:….

III. Планирование деятельности.

К поставленной цели можно идти разными путями, давайте составим план работы.

-Я подобрала несколько заданий к уроку, которые могут стать пунктами плана, если, конечно, вы их выберете.

Формулы сокращённого умножения

«Путешествие в историю»

«Верю-не верю»

Упражнения в сокращении алгебраических дробей

№35.15; 35.17; 35.19; 35.21

№

Фокусы с помощью формул сокращённого умножения

Вычисления рациональным способом  №35.39, 35.40

Решение уравнений

Блиц-опрос

Домашнее задание: №35.20; 35.40(в,г); фокусы

-Работу на каждом этапе будете оценивать в баллах, как обычно.

 IV. Работа по составленному плану:

• Формулы сокращённого умножения (Слайд 3)

a2- b2=  (a - b)(a + b)

a3- b3= (a - b)(a2 + ab + b2)

a3+ b3=  (a + b)(a2- ab + b2)

a2 + 2ab + b2= (a + b)2

a2- 2ab + b2= (a - b)2 

- При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что

(– а – b)2 = (а + b)2;

(b – а)2 = (а – b)2.

Это следует из того, что (– а)2 = а2.

• Фокусы с помощью формул сокращённого умножения (Слайд 4)

- А где ещё применяются формулы сокращенного умножения?

(При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.)

«Отгадывание задуманного числа»

• Задумайте число (до 10);
• Умножьте его на себя;
• Прибавьте к результату задуманное число;
• К полученной сумме прибавьте 1;

-Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда  x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

• «Верю- не верю» (Слайд 5)

• Путешествие в историю (Слайды)

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). < Слайд 12>

• Блиц-опроc  по теме «Сокращение алгебраических дробей»:

V. Самооценка

-Подсчитайте количество набранных баллов. Оцените свою работу.

VI. Итог урока

-Достигли ли мы поставленных целей?

Рефлексия (слайд 6)

-Кто утвердительно ответил на все три вопроса? В чем затрудняетесь?

- Интересно ли было на уроке?

- Чем могли  бы поделиться с родителями, с друзьями?

VII. Домашнее задание:  №35.20; 35.40(в, г);  попробовать  самим  составить или найти математические фокусы, занимательные задачи 

Лист самооценки