Главные вкладки

    конспект урока по теме "Уравнения с одной переменной"
    план-конспект урока (алгебра, 9 класс) по теме

    Шубина Татьяна Викторовна

    разработка урока по теме "Уравнения с одной переменной". Блочно-модульный метод.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon uravnenie_s_odnoy_peremennoy.doc82.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Тема урока: "Уравнение с одной переменной". 9-й класс

    Используемая технология: Блочно-модульное обучение.

    По учебнику Макарычев Ю.Н.

    Цели:

    Образовательные:

    Сформировать понятие и закрепить знания учащихся по теме “Уравнения с одной переменной”;

    Умения составлять алгоритм решения уравнения;

    Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.

    Развивающие:

    Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения;

    Развивать внимательность, собранность и аккуратность;

    Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления

    Воспитывающие:

    Чувство ответственности;

    Умение работать в микро группе;

    Культура труда, аккуратность.

    На этом уроке учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом. Каждому выдается разработка модуля урока, учащийся сам выбирает темп работы и по окончанию урока (2 часа) получает отметку.

    Комментарий: У учителя разработка с ответами, учащимся же выдается без ответов.

    Разработка модуля урока по теме: ” Решение уравнений высших степеней”, 9 класс.

    ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

    Для успешного освоения данной темы:

    На ”3” нужно выполнить таблицы №1,№2,№3

    На “4” нужно выполнить таблицы №1- 4

    На “5” нужно выполнить все задания.

    Желаю УДАЧИ всем!!!

    Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

    Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.

    Виды уравнений: 

    Название уравнения

    Общий вид

    пример

    1.

    Биквадратное

    ах4+ вх2 + с = 0

    замена х2=t

    обратная замена переменных

    4- 5х2 + 8=0

    замена х2 = t

    3 t2- 5 t +8=0

    2.

    Уравнение, сводящееся к квадратному с помощью замены выражения.

     

    2- 3х)2 + 5(х2- 3х) = 2

    замена (х2- 3х) = а

    а2 + 5а = 2

    а2 + 5а - 2 = 0

    3.

    Уравнение, решая которое используем метод группировки слагаемых.

    Прием группировки

    3(х-5) –х(х-5)=(х-5)(3-х)

    3х-15-х2+5х=0

    3(х-5) + х(-х+5)=0

    3(х-5) – х(х-5)=0

    (х-5)(3-х)=0

    х - 5=0 или 3 - х=0

    Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

    Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

    ТАБЛИЦА №1

    1. (х+5)(3х-6) = 0

    2. х2- 6х = 0

    3. (8х –1)2- х(64х + 1) = 12

    4. х –5 + 4х-1 = 1

    5. 0.5х2- х2 = 0

    Блок №2. Решить уравнения, сделав замену переменных.

    Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

    Пример- образец №1. Решить уравнение (х2+2х)2 - 2(х2+ 2х) = 3

    Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х2+ 2х)2 – (х2+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:

    Пусть х2 + 2х =у, тогда

    Перепишем получившееся уравнение и решим его.

    у2 - 2у – 3= 0

    Д= в2- 4ас= (-2)2- 4·1·(-3)= 16

    у= 3, у= -1

    Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения.

    Обратная замена:

     

    Ответ: 1, -3, -1.

    ТАБЛИЦА №2

    Вариант 1        

    Вариант 2

    1. (х2 +6х)2 –5 (х2 +6х) = 24


    2. (х2+2)2– (х2+2) = 12

    1. (х2 –5)2 –5 (х2 –5) – 36 =0


    2. (х2 –4х)2 + 9(х2-4х) = - 20

    Блок №3. Решение биквадратных уравнений.

    Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

    Уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения.

    Пример-образец №2 Решить биквадратное уравнение х4 – 5х2 +4 = 0

    Решение: х4 –5х2 +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

    Пусть х2= t , тогда

    t2-5t +4 = 0

    D= 9

    t= 4, t= 1

    Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0.

    Обратная замена:

    Ответ: ± 2, ± 1.

    ТАБЛИЦА №3

    Вариант 1        

    Вариант 2

    1. х4 – 2х2- 3 =0


    2. 5у4 – 5у2 + 2 = 0


    3. х4 – 4х2 + 4 = 0

    1. х4 – 5х2 - 36 = 0


    2. у4 – 6у2 + 8 = 0


    3. 2х4 – 9х2 + 4 = 0

    Блок №4. Решить уравнения высшей степени.

    Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.

    Если ребята вы добрались до 4 блока, поздравляю вас, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения, переменную, которую нужно заменить.

    Таблица №4

    Вариант 1        

    Вариант 2

    1. (х2 +2х)(х2 +2х +2) = 3


    2. х4 – 9х2 + 18 =0


    3. (х2 –х-16)(х2-х+2) =88        

    1. (х2 +х)(х2 +х - 5) = 84


    2. х4 – 20х2 +100 =0


    3. (2х2 +7х –8)(2х2 +7х – 3) –6 =0

    Блок №5.

    Указания учителя. Молодцы!!! Вы ребята освоили решение уравнений высших степеней. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

    Таблица №5

    1. (х2 –1)(х2 +1) – 4(х2 – 11) = 0


    2. х5 + х4 – 6х2 – 6х2 + 5х +5 = 0


    3. При каких с не имеет корней уравнение х4 – 12х2 +с = 0

    Указания учителя: В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

    Подсказки.

    1. Воспользуйтесь формулой (а-в)(а+в)=а2-в2, преобразуйте данное уравнение в биквадратное.

    2. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и пятое с шестым, примените способ группировки и разложите на множители.

    3. Сделайте замену и запишите условие, при котором уравнение не имеет корней, решите получившееся неравенство.

    ОТВЕТЫ: (только у учителя)

    ОТВЕТЫ

    № таблицы

    № задания

    вариант

    I

    II

     

     

    1

    1

    - 5; 2.

     

    2

    0, -v6, v6.

    3

    - 11/17

    4

    23/11

    5

    0; 2.

    2

    1

    - 3±v6; - 3 ± v17

    ±2, ± 1.

    2

    ±v2

    2

    3

    1

    ±v3

    ± 3

    2

    Нет корней

    ±v2, ± 2

    3

    ± v2

    ± 0.5; ± 2.

    4

    1

    - 1, 3.

    - 3, 4.

    2

    ±v3, ± v6.

    ±v10

    3

    - 4, 5.

    -4,5; 1; (-7± v65)· 0,25

    5

    1

    Нет корней

     

    2

    ±1, ±v5

    3

    с > 36


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презенция к уроку "Решение неравенств с одной переменной "

    Язык в Преддемонстраций предоставлен на арабском . Но как вы скачаете Презентацию,урок буде весь на русском языке.!...

    Разработка урока "Решение неравенств с одной переменной" Алгебра 8 класс

    Материал содержит конспект урока и мультимедийную презентация....

    Конспект урока "Линейные уравнения с одной переменной"

    Тип урока: закрепление нового материалаЦель урока:Дидактическая: закрепить понятие линейного уравнения с одной переменной.Воспитательная: воспитать внимание при решении уравнений.Развивающая: развиват...

    Открытый урок "Решение неравенств с одной переменной"

    Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются спосо...

    Разработка урока "Линейные уравнения с одной переменной"

    Разработка урока "Линейные уравнения с одной переменной" для 7 класса...