Дидактические материалы по алгебре 7 класс
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Проверочная работа

Линейное уравнение с одной переменной.

1 вариант

1. Решите уравнение:

     9 + 13х = 35 + 26х ;

2.  Решите уравнение:

     = -5 ;

3. Первое число в 2,5 раза больше второго. Если к первому    

     числу прибавить 1,5 , а ко второму 8,4 , то получатся    

     одинаковые результаты. Найдите эти числа.

2 вариант

1. Решите уравнение:

0,81х – 71 = 1,11х + 1;

    2.  Решите уравнение:

          = 8;

2.  Сумма трех чисел равна 496. Второе число составляет    от

     первого, а первое число меньше третьего в 2 раза. Найдите

     каждое из чисел.

Проверочная работа

Линейная функция у=kх

Вариант 1.

1. Постройте график линейной функции:   у = 2х ;

2. Зависимость между переменными у и х выражена  

    формулой у = kх.. Определите значение коэффициента k  

    и выясните, возрастает или убывает функция у = kх, если:

    у = 12 при х = 3;

3. Прямая АВ проходит через начало координат и точку

В(-21;84). Графиком какой из указанных линейных      функций является прямая АВ:

а) у = -21х + 84     б)  у = -4х + 4    в)  у = - 4х     г)  у = 4х.

Вариант 2.

1. Постройте график линейной функции:   у = -6х ;

2. Зависимость между переменными у и х выражена  

    формулой у = kх.. Определите значение коэффициента k  

    и выясните, возрастает или убывает функция у = kх, если:

    у = -25  при х = 5;

4. Прямая АВ проходит через начало координат и точку

В(-21;84). Графиком какой из указанных линейных      функций является прямая АВ:

а) у = -21х + 84     б)  у = -4х + 4    в)  у = - 4х     г)  у = 4х.

Самостоятельная работа.

Числовые и алгебраические выражения.

1. Запишите числовое выражение и найдите его значение:

Сумма числа  3 и произведение чисел 2,5 и 16;

2. Найдите значение числового выражения :

(0,018+0,982) : (8∙0,5-0,8);

     3.  Преобразуйте выражение и найдите его значение:

          2a + 2b, если а =-4,1 , b=4,05.

Самостоятельная работа.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

1. Сумма двух чисел равна 5 , а разность равна 1.

    Найдите эти числа.

2. Постройте на координатной плоскости прямую, заданную уравнением ах + by + с =0, при следующих значениях коэффициентов а, b и с:

        а = 2,  b = 1,  с = ─3 ;

3. Найдите значение коэффициента b в уравнении

    6х + bу -35 = 0,  если известно, что решением    

    уравнения является пара чисел   (0; 1) ;

4. Для каждого из данных линейных уравнений найдите значение х, соответствующее заданному значению у:

8х – 35у = 96 , если у = 0.

Тест

Что такое математический язык?

Запишите на математическом языке:

1. сумма чисел а и b

а)  а + b      б)  а - b     в)  а ∙ b;

    2.  разность чисел с и d

         а)  с + d       б)  с - d    в)  с ∙ d;

    3.  полусумма чисел z и х:

         а)  z + х       б)  (z + х):2    в)  ( z – х):3;

    4.  квадрат числа х

         а)  х+х         б)   2∙х     в)  х2;

    5.  удвоенная разность чисел р и q

         а)  (р – q)2       б)  (р – q):2    в)  2∙(р – q);

    6.  квадрат суммы чисел а и  b

         а)  (а +  b)∙2        б)   (а +  b)2      в)  ( а +  b):2;

    7.  разность квадратов чисел t и w

         а)   (t – w)2       б)   t2 – w2    в)    2∙t -2∙ w;

    8.  сумма кубов чисел с и d

         а)   с3 + d3     б)    (с + d)3     в)    3∙с +3∙ d;

    9.  отношение чисел а и b равно отношению чисел х и y

         а)    =      б)  a∙b=x∙y       в)   a+b=x+y ;

10.  сумма чисел х и 4 так относится к числу y, как  3 относится к 5

       а)   ( х+4)∙у=3∙5   б)   =    в)  х+4∙3=у∙5.

Контрольная работа

Линейная функция.

Контрольная работа

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Самостоятельная работа

Степень с нулевым показателем.

1. Найдите  , если k = 0 ;

2. Вычислите:     30 ∙ 25 – 152 ;

3. При каких значениях  х  верно равенство :  2х = 1;

4. Упростите выражение:  (а - b)10 ∙ (а - b) : (а - b)11 ;

5. Сравните значения выражений:

          и  .

Самостоятельная работа

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

 Метод подстановки.

Вариант 1.

1.  Решите систему уравнений

   2х - 3у = 12,

       3х + 2у = 5  ;

2.  Решите систему уравнений

       5х – 2у = 48,

       2х + 3у = 23 ;

3.  В седьмых классах девочек в 1,3 раза больше, чем

     мальчиков. Сколько всего учеников в седьмых классах,  

     если девочек на 12 больше, чем мальчиков?

Вариант 2.

1.  Решите систему уравнений

   5х - 4у = 5,

        2х - 3у = 9  ;

2.  Решите систему уравнений

       4х – 3у = -1,

       10х - 4у = 1 ;

3.  В седьмых классах девочек в 1,3 раза больше, чем

     мальчиков. Сколько всего учеников в седьмых классах,  

     если девочек на 12 больше, чем мальчиков?

Самостоятельная работа

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

1. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй – 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

2. Одно число на 140 меньше другого; 60 % большего числа на 64 больше 70% меньшего. Найдите эти числа.

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 185. Если одно число разделить на другое, то в частном получится 2, а в остатке 40. найдите эти числа.

Тест

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

1.     Запишите в виде степени с показателем 2:    а2b10

             а)  а2b2     б)   (аb5)2     в)   (а2b2)2 ;

2. Представьте выражение в виде произведения степеней:

    (а2bс3)4

    а)  а8b4c8   б)  а6b5c7     в)   а2b3c ;

3.     Представьте в виде степени с показателем, отличным

        от единицы:    25 а4

        а)  52 а2       б)  54 а4     в)   52 а4 ;

4. Возведите дробь в степень:  

        а)        б)      в)  

Тест

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Метод алгебраического сложения.

Решите системы уравнений методом алгебраического сложения:

1. х - у = 5,

х + у =  7

    а)   х=6 , у=1     б)  х=3 , у=6      в)   х=0 , у=2 ;

2. 4х - 7у = 30,

4х – 5у = 90

    а)   х=30 , у=60    б) х=60 , у=30    в) х=15, у=20 ;

3. 3х + 7у = 46,

4х – 3у = 12

    а)   х=6 , у=4        б)  х=2, у=7        в) х=2 , у=4.

Тест

Сложение и вычитание одночленов.

1. Выполнить действия:     7q + 9q + 4q

а) 20q      б)  10q    в)  22q

2. Вместо символа  *  поставьте такой одночлен, чтобы

    получилось верное равенство:

                                          5а2b3 + * = 13 а2b3

        а)  18 а2b3   б)   10 а2b3    в)   8 а2b3

3. Решите уравнение:   0.5х + 0,4х  = 9

а) х = 0,1    б)   х = 10    в)   х = 0,81

    4. Упростите выражение:   3х ∙ 2у + 5х ∙ 2у + 6х ∙2у

        а) 28ху        б)  28(х + у)    в)  28х + у