Главные вкладки

    Урок математики по теме: «Уравнение с одной переменной». Разделы: Преподавание математики.
    план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

    Ивлева Наталья Сергеевна

                   Формирование целостной системы ведущих знаний и способов действий по теме: «Уравнения с одной переменной». Практическое применение знаний на основе организации деятельности учащихся по применению знаний и способов действий в новой и изменённой ситуациях.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon uravnenie_s_odnoy_peremennoy.doc45.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    «Уравнения с одной переменной»

    Ивлева Наталья Сергеевна, учитель математики

    Цель урока:

    Форматирование целостной системы ведущих знаний и способов

            действий по теме: «Уравнения с одной переменной».

            Практическое применение знаний на основе организации

            деятельности учащихся по применению знаний и способов

            действий в новой и измененной ситуациях.

    Тип урока:

    Урок комплексного применения и способов действий в сочетании с их обобщением и систематезацией.

        Организация начала урока.

    1). Проверить, как справились учащиеся с домашним заданием.

    2). Учителем объявляется тема урока и ознакомление учащихся с планом работы.

    В школьной алгебре решают задачи путем составления уравнений, изучают сами уравнения, изучают связи между величинами (некоторые из этих связей называются функцией). При этом используются буквы, т.е. «буквенная символика», выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (некоторые из них называются тождественными преобразованиями). И за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа.

    Иногда говорят: алгебра держится на четырех китах:

    Уравнения, число, тождество, функции (все они «плавают» вместе). Сначала, повнимательнее мы присматриваемся к одному, потом к другому и т.д.

     Вопросы к классу.

    1. Дать определение корня уравнения.
    2. Что значит решить уравнение?
    3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулировать свойства уравнений.
    4. Дать определение линейного уравнения с одной переменной.
    5. В каком случае уравнение ax=b имеет единственный корень, множество корней, не имеет корней?

    Устный счет.

    1. Найти корни уравнений
    2. Какие из равенств являются тождествами
    3. При каких значениях переменных не имеют смысл выражения:

    (Параллельно с устным счетом по карточкам выполняют задания учащиеся)

         к. №1

         Китайская задача

    В клетке находится нейзвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и  94 ноги. Требуется узнать число фазанов и число кроликов.

         к. №2

         Русская задача

    Некто спросил учителя: «Скажи, сколько имеешь учеников у себя, т.к. хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?

         к. №3

    Число десятков двузначного числа составляет 2/3 числа единиц, а число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. Найти это число.

         к. №4

    Реши уравнение:

    2(x +3) – 3(x +2) = 5 – 4(x +1)

         к. №5

    Реши уравнение:

         к. №6

    Показать, что уравнение

    2(x +1) – 1 = 3 – (1 – 2x) не имеет корней.

     

         к. №7

    Реши уравнение:

    (x +1)(x − 3)(x +3) = 0

         к. №8

    Найти три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 81.

         к. №9

    Реши уравнение:

    | x−3| = 7

         к. №10

    В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей, чем во втором. После того, как из 1-го ящика взяли 5 кг гвоздей, а из 2-го 10кг, в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько гвоздей было в двух ящиках первоначально?

    Пока учащиеся выполняют задания по карточкам, ученица рассказывает историческую справку об уравнениях первой степени с одной переменной.

                               Историческая справка об уравнениях.

    Решение задач методом составления уравнений зародилось давно. Еще 4000 лет назад в древнем Египте решали задачи способом, который очень напоминает составление уравнения. Недостатком всей математики древних было отсутствие единой математической символики. Этот недостаток затруднял действия, мешал наглядности. Поэтому, и условие, и решение любой задачи проводилось полностью в словесной форме. Так, в папирусе Ринда, уравнение   записано в такой форме: «Куча, 2/3 ее, 1/2 ее и 1/7 ее составляет 33»

    Отсутствие единой формы записи уравнений задерживало создание общих правил их решения, приводило к кустарщине, каждый решал, как мог. Это тормозило развитие алгебры. Первым, кто дал наиболее полное изложение способов решения уравнений, был узбекский ученый.

    Мухаммед Бен Мусса ал-Хорезми. Свою книгу «Хисаб алджебр вал-Мукабалла» он целиком посвятил составлению уравнений по условиям задачи и решению этих уравнений.

    Уравнения встречаются при изучении геометрии, тригонометрии, физики, астрономии, химии и других наук. Кроме уравнений первой степени, в школе изучаются некоторые другие виды уравнений. Но ни один из этих видов нельзя усвоить, не усвоив хорошо решение уравнений первой степени.

    Около 2500 лет назад в Греции уже довольно хорошо умели решать уравнения с одним неизвестным и систему уравнений с несколькими неизвестными. Независимо от греков этими приемами овладели и китайцы, а позднее и индийцы.

       Вместе со всем классом решаем уравнение:

    1. Реши уравнение

    | 2x−3| = 4

         2. Найти все натуральные значения а, при которых корень уравнения

         (а – 1)x = 15 является натуральными

    Самостоятельно по карточкам

    №11

    Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4ч по течению реки и за 8ч против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость лодки

    №12

    Два велосипедиста отправились на встречу друг другу. Из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2ч. Определи скорость каждого велосипедиста, если у первого она на 2 км/ч больше, чем у другого.

    №13

    При каком значении  t выражение  0,25t − 31 на 5 больше значения выражения  1/4t − 18?

    №14

    При каком значении  t выражение  8t +3  В 3 раза больше значения выражения  5t − 6?

    №15

    За 3 дня продали 15 т картофеля. В первый день продали на 1т меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе.  Сколько т картофеля продали в каждый из трех дней?

    №16

    Реши уравнение

    ИТОГ

    Оценки сообщаются учащимся, комментируется, за что получена та или иная оценка; как работали учащиеся.

    Д/з


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».

    Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...

    конспект урока по теме "Уравнения с одной переменной"

    разработка урока по теме "Уравнения с одной переменной". Блочно-модульный метод....

    Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. Макарычев

    Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. МакарычевЦель: создать условия для первичного закрепления учащимися способов решения уравнений с одной переменной (разложен...

    Зачет по теме «Уравнения с одной переменной». 7 класс.

    Работа позволит проверить, как  усвоен учениками учебный материал по теме  «Уравнения с одной переменной" в 7 классе....

    Методика изучения темы «Уравнения с одной переменной»

    В статье изложены методические рекомендации при изучении темы «Уравнения с одной переменной».Разработан комплекс упражнений, предназначенных для обучения решения линейных уравнений и решения текстовых...

    Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни" 7 класс

    Данный  урок  представлен  как методический  материал  в рамках  применения  системно- деятельностного  подхода  по  системе Л.Г. Петерсон.В учебном з...

    Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни" 7 класс

    В учебном занятии приведено подробное описание составляющих каждого этапа урока, а также универсальные учебные действия, формирующиеся в результате системно-деятельностного подхода на каждом из этапов...