Урок математики по теме: «Уравнение с одной переменной». Разделы: Преподавание математики.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Формирование целостной системы ведущих знаний и способов действий по теме: «Уравнения с одной переменной». Практическое применение знаний на основе организации деятельности учащихся по применению знаний и способов действий в новой и изменённой ситуациях.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 45.5 КБ |
Предварительный просмотр:
«Уравнения с одной переменной»
Ивлева Наталья Сергеевна, учитель математики
Цель урока:
Форматирование целостной системы ведущих знаний и способов
действий по теме: «Уравнения с одной переменной».
Практическое применение знаний на основе организации
деятельности учащихся по применению знаний и способов
действий в новой и измененной ситуациях.
Тип урока:
Урок комплексного применения и способов действий в сочетании с их обобщением и систематезацией.
Организация начала урока.
1). Проверить, как справились учащиеся с домашним заданием.
2). Учителем объявляется тема урока и ознакомление учащихся с планом работы.
В школьной алгебре решают задачи путем составления уравнений, изучают сами уравнения, изучают связи между величинами (некоторые из этих связей называются функцией). При этом используются буквы, т.е. «буквенная символика», выражения с буквами подвергаются различным преобразованиям (некоторые из них называются тождественными преобразованиями). И за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа.
Иногда говорят: алгебра держится на четырех китах:
Уравнения, число, тождество, функции (все они «плавают» вместе). Сначала, повнимательнее мы присматриваемся к одному, потом к другому и т.д.
Вопросы к классу.
- Дать определение корня уравнения.
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными? Сформулировать свойства уравнений.
- Дать определение линейного уравнения с одной переменной.
- В каком случае уравнение ax=b имеет единственный корень, множество корней, не имеет корней?
Устный счет.
- Найти корни уравнений
- Какие из равенств являются тождествами
- При каких значениях переменных не имеют смысл выражения:
(Параллельно с устным счетом по карточкам выполняют задания учащиеся)
к. №1
Китайская задача
В клетке находится нейзвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать число фазанов и число кроликов.
к. №2
Русская задача
Некто спросил учителя: «Скажи, сколько имеешь учеников у себя, т.к. хочу отдать сына к тебе в училище». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников». Сколько было у учителя учеников?
к. №3
Число десятков двузначного числа составляет 2/3 числа единиц, а число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. Найти это число.
к. №4
Реши уравнение:
2(x +3) – 3(x +2) = 5 – 4(x +1)
к. №5
Реши уравнение:
к. №6
Показать, что уравнение
2(x +1) – 1 = 3 – (1 – 2x) не имеет корней.
к. №7
Реши уравнение:
(x +1)(x − 3)(x +3) = 0
к. №8
Найти три последовательных нечетных числа, сумма которых равна 81.
к. №9
Реши уравнение:
| x−3| = 7
к. №10
В первом ящике в 2 раза больше кг гвоздей, чем во втором. После того, как из 1-го ящика взяли 5 кг гвоздей, а из 2-го 10кг, в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько гвоздей было в двух ящиках первоначально?
Пока учащиеся выполняют задания по карточкам, ученица рассказывает историческую справку об уравнениях первой степени с одной переменной.
Историческая справка об уравнениях.
Решение задач методом составления уравнений зародилось давно. Еще 4000 лет назад в древнем Египте решали задачи способом, который очень напоминает составление уравнения. Недостатком всей математики древних было отсутствие единой математической символики. Этот недостаток затруднял действия, мешал наглядности. Поэтому, и условие, и решение любой задачи проводилось полностью в словесной форме. Так, в папирусе Ринда, уравнение записано в такой форме: «Куча, 2/3 ее, 1/2 ее и 1/7 ее составляет 33»
Отсутствие единой формы записи уравнений задерживало создание общих правил их решения, приводило к кустарщине, каждый решал, как мог. Это тормозило развитие алгебры. Первым, кто дал наиболее полное изложение способов решения уравнений, был узбекский ученый.
Мухаммед Бен Мусса ал-Хорезми. Свою книгу «Хисаб алджебр вал-Мукабалла» он целиком посвятил составлению уравнений по условиям задачи и решению этих уравнений.
Уравнения встречаются при изучении геометрии, тригонометрии, физики, астрономии, химии и других наук. Кроме уравнений первой степени, в школе изучаются некоторые другие виды уравнений. Но ни один из этих видов нельзя усвоить, не усвоив хорошо решение уравнений первой степени.
Около 2500 лет назад в Греции уже довольно хорошо умели решать уравнения с одним неизвестным и систему уравнений с несколькими неизвестными. Независимо от греков этими приемами овладели и китайцы, а позднее и индийцы.
Вместе со всем классом решаем уравнение:
- Реши уравнение
| 2x−3| = 4
2. Найти все натуральные значения а, при которых корень уравнения
(а – 1)x = 15 является натуральными
Самостоятельно по карточкам
№11
Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями, стоящими на берегу реки, за 4ч по течению реки и за 8ч против течения. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость лодки
№12
Два велосипедиста отправились на встречу друг другу. Из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2ч. Определи скорость каждого велосипедиста, если у первого она на 2 км/ч больше, чем у другого.
№13
При каком значении t выражение 0,25t − 31 на 5 больше значения выражения 1/4t − 18?
№14
При каком значении t выражение 8t +3 В 3 раза больше значения выражения 5t − 6?
№15
За 3 дня продали 15 т картофеля. В первый день продали на 1т меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе. Сколько т картофеля продали в каждый из трех дней?
№16
Реши уравнение
ИТОГ
Оценки сообщаются учащимся, комментируется, за что получена та или иная оценка; как работали учащиеся.
Д/з
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/13/picture-203099-1360756218.jpg)
конспект урока по теме "Уравнения с одной переменной"
разработка урока по теме "Уравнения с одной переменной". Блочно-модульный метод....
![](/sites/default/files/pictures/2023/03/12/picture-13180-1678609299.jpg)
Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. Макарычев
Конспект урока по теме «Уравнения с одной переменной», 9 класс, учебник Ю.Н. МакарычевЦель: создать условия для первичного закрепления учащимися способов решения уравнений с одной переменной (разложен...
![](/sites/default/files/pictures/2014/09/19/picture-483801-1411149719.jpg)
Зачет по теме «Уравнения с одной переменной». 7 класс.
Работа позволит проверить, как усвоен учениками учебный материал по теме «Уравнения с одной переменной" в 7 классе....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/26/picture-494557-1422263132.jpg)
Методика изучения темы «Уравнения с одной переменной»
В статье изложены методические рекомендации при изучении темы «Уравнения с одной переменной».Разработан комплекс упражнений, предназначенных для обучения решения линейных уравнений и решения текстовых...
Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни" 7 класс
Данный урок представлен как методический материал в рамках применения системно- деятельностного подхода по системе Л.Г. Петерсон.В учебном з...
Урок математики по теме "Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни" 7 класс
В учебном занятии приведено подробное описание составляющих каждого этапа урока, а также универсальные учебные действия, формирующиеся в результате системно-деятельностного подхода на каждом из этапов...