Урок алгебры и начала анализа в 11классе
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

МОУ СОШ №2

 г. Катав-Ивановска

февраль 2013г.

11 класс

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Производная логарифмической функции

Учитель Жадаева Н.Г.

Цель урока: изучить формулу производной логарифмической функции

y=ln x, y=logax, научить пользоваться формулой при нахождении производных, при исследовании функций, совершенствовать вычислительные навыки, развивать речь, сообразительность.

I Организационный момент:

- Продолжаем тему вычисления производных функций. Рассмотрим вывод формулы производной функции y=ln x и y=logax.

-Устный счет (на доске)

• Вычислите производные функций:

y=x2+1; y=sin x; y=ex; y=esin x+π; y=e2cos x;y=3x; y=2-3x;y=πe

• Вычислите

eln 7; e-ln 3; ln e-3; ln(-3

• Найдите первообразные функций:

f(x)=e-x; f(x)=2x; f(x)=3e3x

В это время учащиеся на доске (закрытой) выполняют задания.

1. Найдите производные следующих функций:

а) f(x)= ex

б) f(x)= 3x

в) f(x)= ecos x

    f /(0)=?

2. Найдите производные следующих функций:

а) f(x)= e2х

б) f(x)= 0,7x

в) f(x)= 3x

г) f(x)= 1-e-sin x

f /(0)=?

II Изучение нового материала

Рассмотрим функцию

Найдем производную

/=

1=

Имеем:

Формула

Примеры:

x>-

*(

Рассмотрим функцию

Формула

Примеры:

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

f(x)=3x-   в точке х0=2

к=

III Закрепление материала над формулами.

Работают учащиеся на одной доске базовый уровень, на второй доске – выше.

Базовый уровень I

Учебник Колмогорова №549 (в, г); №550 (в, г); №552 (в).

Выше базового II

Учебник Мордкович №1633 (а, б); №1634 (а, б); №1637(а, б).

№549 Найдите производную

в)

г)

№550 Найдите производную

в)

г)

№552(в) Напишите уравнение касательной к графику функции

 – уравнение касательной

Ответ:

№1633 (а, б) Найдите производную

а)

б)

№1634 (а, б) Найдите производную

а)

б)

№1637 (а, б) Составить уравнение касательной к графику функции  в точке х0.

а)

 – уравнение касательной

h(x)=4(x-1)+1=4x-3

Ответ: 4x-3

б)           

     x

   =

 = 0

Ответ: x-1

IV Домашнее задание

Учебник Колмогорова

  П 42;  №549(в, г)   №550 (в, г) №552 (г)

Учебник Мордкович    №1636

V Обучающая самостоятельная работа на 4 варианта.

I                                                                                II

Найдите производные следующих функций

Ключи:

III                                                                                 IV

Найдите производные следующих функций

1)                                       1)  

2)                                           2)

3)                                  3)  

4)                                                 4)

Ключи:

Домашнее задание:

№ 549  Найдите производную

в) y=                         1+5x

= 

y =                x

=+

№ 550 (в, г) Найдите производную

в) y =x              x

=

г) y =                     x     

№552 (г)

              =2     x-1

Уравнение касательной

h(x)=(x-

        x-1

=

h(x)=

Ответ:

№ 1636Мордкович

Найдите значение заданной функции в указанной точке

а) y=             2x+2

 =-

              =2       5-2x

= -=

=-2

                        =-2       9-5x

= =

= -

г)y = -3                    =-5       -x+4

 =

 = = =