Рабочая программа по математике 11 класс. Ш.А.Алимов
рабочая программа (алгебра, 11 класс) по теме

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования и федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика. М: Дрофа, 2004), Программы для общеобразовательных  школ,  лицеев и гимназий. Математика (составители:  Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. Москва, издательство  «Дрофа», 2002).

Согласно учебного плана школы  на  изучение математики в 11 классе отводится  5 часов в неделю, всего 170 часов. 

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

- Учебник «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов, авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др., М.: Просвещение, 2008 г.

- Учебник «Геометрия» для 10-11 классов, авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., М.: Просвещение, 2008 г.

- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа, авторы: М.И.Шабунин и др., М.: Просвещение, 2008 г.

Цели изучения:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
• изучение свойств пространственных тел,
• формирование умения применять полученные знания для решения практических задач,
• Развитие представлений о вероятностно- статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Формы организации учебного процесса:

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

 классные и внеклассные.

Типы уроков, формы контроля.

(Сокращения, используемые в рабочей программе):

Требования к уровню подготовки обучающегося 11 класса.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития самой математической науки;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра  и начала анализа.

• Знать:

• Иметь представление о расширении множества чисел, свойствах чисел.
• Иметь представление об обращении периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.
• Знать свойства арифметического корня натуральной степени.
• Знать определение степени с рациональным и действительным показателем.
• Иметь представление об обращении периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.
• Знать определение степени с рациональным и действительным показателем.
• Знать свойства арифметического корня натуральной степени.

• Иметь наглядное представления об основных свойствах степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций.
• Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

• определение первообразной, основное  свойство первообразной,
• таблицу первообразных,
• правила интегрирования,
• какую фигуру называют криволинейной трапецией,
• формулу вычисления площади криволинейной трапеции,
• определение интеграла,
• формулу Ньютона-Лейбница,
• простейшие правила интегрирования,
• формулы нахождения площади фигуры, в каких случаях они применяются.

• Уметь:

• Уметь выполнять арифметические действия с действительными числами.

• Уметь выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать их.
• Уметь выполнять обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную  с помощью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.
• Уметь выполнять простые преобразования выражений, содержащих арифметический корень .
• Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями.
• Уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем
• Уметь решать линейные, квадратные, простейшие рациональные уравнения, системы уравнений, линейные неравенства, неравенства второй степени.
• Иметь представление о расширении множества чисел, свойствах чисел.
• Уметь выполнять арифметические действия с действительными числами.
• Уметь выполнять простые преобразования выражений, содержащих арифметический корень .
• Уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем
• Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.
• Изображать графики степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций.
• Уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений.
• Уметь решать показательные уравнения и неравенства.
• Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

• находить  первообразные элементарных функций,
• находить первообразную, график которой проходит через данную точку,
• вычислять интегралы,
• вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интегралов.

Геометрия 

Знать:

• понятие угла между векторами,
• понятие скалярного произведения векторов,
• формулу скалярного произведения в координатах,
• свойства скалярного произведения,
• понятие движения пространства и основные виды движения,
• понятие объёма, основные свойства объёма;
• формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
• правило нахождения прямой призмы,
• что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;
• формулу для вычисления объёма цилиндра,
• способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
• формулу нахождения объёма наклонной призмы,
• формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды,
• формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса,
• формулу объёма шара,
• определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
• формулу площади сферы.

• Уметь:
• решать простейшие задачи в координатах,
• вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам,
• вычислять углы между прямыми и плоскостям,
• строить симметричные фигуры,
• понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра,
• понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса,
• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса,
• понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр),
• уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат,
• взаимное расположение сферы и плоскости,
• теоремы о касательной плоскости к сфере,
• формулу площади сферы,
• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра,
• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса,
• решать задачи на вычисление площади сферы,
• объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях,
• применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач,
• решать задачи на вычисления объёма цилиндра,
• воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла,
• применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач,
• решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды,
• применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;
• применять формулу объёма шара при решении задач,
• различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах,
• применять формулу площади сферы при решении задач.

Содержание обучения.

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса ( 6 часов)

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.  Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производная. Геометрический смысл производной. Применений производной к исследованию функций.

 1. «Действительные числа» (13 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени.  Степень с рациональным и действительным показателем.

 2.  «Многогранники» (10 часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников.

3. «Степенная функция» (13 часов)

Степенная функция, её свойства и график.  Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

4. «Показательная функция» (12 часов)

 Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

5. «Векторы в пространстве. Метод координат.» ( 13 часов)

Компланарные векторы. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

6. «Логарифмическая функция» (16 часов)

 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

7. «Цилиндр. Конус. Шар.»  (16 часов)

 Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы.

8. Интеграл  (12 часов)

Первообразная. Правила нахождения  первообразной. Основное свойство первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

9. Объемы тел  (15 часов)

Понятие объема. Объем параллелепипеда. Объем призмы. Объем прямой призмы.  Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем накл. Призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента. Объем шарового слоя. Объем шарового сектора.

10. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа и подготовка к ЕГЭ (44 часов, из них 4 часа контрольной  работы в формате ЕГЭ)