"Квадратные уравнения"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Информационная карта

по теме «Квадратные уравнения»

ЗНАТЬ: 1) Основные понятия: - квадратное уравнение

-полное квадратное уравнение

- неполное квадратное уравнение

- приведенное квадратное уравнение

-квадратный трехчлен

-разложение на множители квадратного трехчлена

             2)Алгоритм решения квадратного уравнения ax2+bx+c=0:

         Вычисляем дискриминант D=b2 – 4ac    и сравниваем его с нулем.

             1. D=0, уравнение имеет  один корень   х=   

        2. Применяют формулу корней квадратного уравнения, если D>0

.                                                        х1,2=   

        3. Если D<0, то делают вывод об отсутствии корней.

             3) Алгоритм решения биквадратного уравнения: ax4 + bx2 + c = 0.

1. Ввести новую переменную , получить новое квадратное уравнение относительно переменной : 
2. Решить квадратное уравнение относительно новой переменной,  найти
3. После нахождения корней, подставить их в нашу переменную  и найти исходные корни биквадратного уравнения.

   4) Теорему Виета для приведенного квадратного уравнения: x2 + px + q = 0

Сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: 
x1 + x2 = -p 
x1 x2 = q 

      5) Разложить квадратный трехчлен  ax 2 + bx+ c  на множители

    1.Решим квадратное уравнение:  ax 2 + bx+ c = 0 .

     2.Если  x1 и  x2  - корни этого уравнения, то

                                                            ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

УМЕТЬ:1) Решать квадратные уравнения:      - полные

-неполные

-приведенные

-биквадратные

  2)Раскладывать квадратный трехчлен на множители.

  3) Решать задачи с помощью составления квадратного уравнения.

  4) Решать системы уравнений, содержащих уравнения второй степени.

 5) Составлять квадратные уравнения.

Примеры заданий.

ТИП А

1) Решите уравнения:

а) х2-4х+3=0,                                                                

б) х2-5х=0;

в) 7х2-х-8=0;                                                

г) 2х2-50=0.                                                

2)Решите задачу:

Длина прямоугольника на 5 см больше        ширины, а его площадь равна 40см2. Найдите стороны прямоугольника.                

3) Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

4)Один из  корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а:

х2 + х - а=0.

5)Составьте квадратное уравнение, корни которого равны   -5 и 8.

ТИП В

1)Решите уравнения:

а) х2+2х-63=0;        

б) 0,6х+2х2=0;

в) 2х2-5х+2=0;        

г) х2-2х-6=0.

2) Решите задачу:

Найдите длины сторон прямоугольника,  периметр которого равен 32 см, а площадь

равна 55 см2.

3) Определите значения y, при которых верно равенство:

4)Один из корней уравнения         2х2+10х+g=0 на 3 больше другого.                        

Найдите свободный член g.                                        

5) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:  -3 и –1/3.                                                

ТИП С

1)Решите уравнения:

а).                                        

б) ;                                                

в)                                         

г) .                                                

2)Решите задачу:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

3)Определите значения х, при которых верно равенство:

4) Разность корней уравнения    2х2-5х+с=0 равна 1,5. Найдите с.                        

5) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:2+√3 и 2-√3.

6) Решить систему уравнений: