Использование дистанционных образовательных технологий в образовательном процессе.
статья по алгебре по теме

Подготовила: Учитель МБОУ «Марьевская ООШ»

                    Алейникова Галина Николаевна

2014 г.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1.  Дистанционные технологии обучения …………………………………  3

2.  Важнейшие направлениями развития учебного процесса с ДОТ  …..  13

3.  Организация образовательного процесса с использованием ДОТ  …. 14

1.  Дистанционные технологии обучения (образовательного процесса) представляют собой совокупность методов, средств обучения и администрирования учебных процедур, обеспечивающих проведение учебного процесса на расстоянии на основе использования современных информационных и телекоммуникационных технологий. Использование дистанционных технологий предполагает специальную организацию образовательного процесса, базирующуюся на принципе самостоятельного обучения. Среда обучения характеризуется тем, что учащиеся в основном, а часто и совсем, отдалены от преподавателя в пространстве и (или) во времени, в то же время они имеют возможность в любой момент поддерживать диалог с помощью средств телекоммуникации.

При этом следует отметить, что новые технические и технологические средства сетевых коммуникаций могут предоставить принципиально новые методические возможности для дистанционного обучения детей с особыми потребностями именно в рамках общего образования.

Технически решить проблему дистанционного обучения в настоящее время можно действительно по-разному. Современные информационные технологии предоставляют практически неограниченные возможности в размещении, хранении, обработке и доставке информации на любые расстояния и любого объема и содержания.

При дистанционном обучении обучаемый должен не только владеть пользовательскими навыками работы с компьютером, но и способами работы с аутентичной информацией, с которой он встречается в различных ресурсах Интернет. Речь идет о том, что учащиеся должны хорошо владеть различными видами чтения: изучающим, поисковым, ознакомительным, работать с электронными справочниками и словарями, которые могут быть приданы данному курсу или существовать автономно на различных серверах. Поэтому важно иметь курсы, нацеленные на обучение этим специфическим видам чтения, работы со справочными электронными материалами.

Система контроля за усвоением знаний и способами познавательной деятельности, умением применять полученные знания в различных проблемных ситуациях должна носить систематический характер, строиться как на основе оперативной обратной связи (заложенной в текст учебного материала, а также в организацию оперативного обращения к преподавателю или консультанту курса), так и отсроченного контроля (например, при тестировании).

Модель дистанционного обучения должна предусматривать гибкое сочетание самостоятельной познавательной деятельности учащихся с различными источниками информации, учебными материалами, специально разработанными по данному курсу, оперативное и систематическое взаимодействие с ведущим преподавателем курса, консультантами-координаторами, групповую работу по типу обучения в сотрудничестве (cooperative learning) с участниками данного курса, используя все многообразие проблемных, исследовательских, поисковых методов в ходе работы над соответствующими модулями курса, предусматривать совместные телекоммуникационные проекты участников курса, организуя обсуждения, презентации групп и индивидуальные презентации промежуточных и итоговых результатов в ходе электронных телеконференций, обмениваясь мнениями, информацией с участниками курса, а также при необходимости с любыми другими партнерами через сеть Internet.

В самое последнее время для таких целей все больше используются специальные Web-страницы, которые может организовать для себя каждый обучаемый или группа сотрудничества. Работа с такими страницами значительно облегчает весь процесс взаимодействия.

Использование компьютерных телекоммуникаций в качестве технологической основы дистанционного обучения особенно очевидно, если появляется возможность использования видеоконференций. Дело в том, что при языковом образовании, чрезвычайно важен фактор “присутствия”, фактор общения, создания языковой среды и использования видеоконференции может оказаться весьма привлекательным, если урок ведется, например, преподавателем-тьютором.

Для достижения основной цели, а также в целях обеспечения  эффективности учебно-методической работы в ОУ, внедрения современных информационных технологий обучения, элементов дистанционных образовательных технологий, основными задачами учебно-методического сопровождения являются:

• организация и  контроль за методическим обеспечением учебного процесса;
• работа по организации повышения педагогического мастерства преподавателей ОУ и повышения квалификации по внедрению новых дистанционных технологий обучения;
• разработка методических принципов создания электронных продуктов учебного назначения;
• оказание методической помощи структурным подразделениям ОУ в выполнении ими основных функций, организация и проведение научно-методической работы по новым образовательным технологиям, их внедрению в учебный процесс, осуществление контроля обеспеченности преподаваемых дисциплин учебно-методическими материалами;
• обеспечение методического руководства и координация деятельности ОУ в вопросах учебно-методического обеспечения.
• помощь в моделирование уроков и использование различных дидактических моделей их проведения с применением сетевого образовательного ресурса:

Основополагающая идея дистанционного  обучения, реализуемого образовательными учреждениями   – это создание условий для полноценного обучения детей, оказавшихся в сложной ситуации, не посещающих школу ; их социализация в обществе, помощь детям при поступлении в учебные заведения для получения профессии, которая в дальнейшем обеспечит им работу и достойную жизнь. И в достижении этой цели необходимо использовать информационные технологии  дистанционного   обучения.

Актуальность этого направления неоднократно подчеркивалась Президентом Во исполнение поручений Президента Российской Федерации (от 4 января 2009 г. N Пр-26) и Правительства Российской Федерации (от 19 января 2009 г. N ВП-П45-229) Министерство образования и науки Российской Федерации России с участием органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации ведётся работа по реализации проекта “Развитие дистанционного образования детей-инвалидов“ в рамках реализации приоритетного национального проекта “Образование” на 2009-2012 годы.

Данный проект имеет выраженную социальную значимость. Вопросы реализации права детей-инвалидов на образование традиционно входят в сферу особого внимания со стороны органов государственной власти. Перед системой образования стоит задача – обеспечить равный доступ к качественным образовательным услугам всех детей независимо от уровня и особенностей их развития, социального России.

Проект “Развитие дистанционного образования детей-инвалидов” приоритетного национального проекта “Образование” направлен  на расширение доступа к образованию детей, которые в силу особенностей своего развития и здоровья не могут посещать школу и нуждаются в обучении на дому.

Во всех странах и любой группе общества есть дети-инвалиды, они составляют значительную часть нашего общества, их число продолжает увеличиваться. Ребенок с ограниченными возможностями здоровья наравне с другими должен получать образование и развиваться. Проводимая в настоящее время политика в отношении инвалидов – результат развития мирового сообщества в течение последнего столетия. Она прошла путь от идеи полноценного ухода за инвалидами в соответствующих учреждениях до получения равных возможностей в образовании.

Закон о социальной защите инвалидов регулирует широкий круг вопросов, субъектами которых являются люди с инвалидностью. Статьи 18 и 19 данного Закона содержат общие положения, касающиеся образования инвалидов, и устанавливают, что образовательные учреждения совместно с органами социальной защиты населения и органами здравоохранения обеспечивают дошкольное, внешкольное воспитание и образование детей-инвалидов; получение инвалидами среднего общего образования, среднего профессионального и высшего профессионального образования в соответствии с индивидуальной программой реабилитации инвалида. Государство гарантирует инвалидам необходимые условия для получения образования и профессиональной подготовки.

Общее образование инвалидов осуществляется бесплатно как в общеобразовательных учреждениях, оборудованных при необходимости специальными техническими средствами, так и в специальных образовательных учреждениях. При невозможности осуществлять воспитание и обучение детей-инвалидов в общих или специальных дошкольных и общеобразовательных учреждениях органы управления образованием и образовательные учреждения обеспечивают, с согласия родителей, обучение детей-инвалидов по полной общеобразовательной или индивидуальной программе на дому. 

Необходимо ли дистанционное обучение для больных детей и — в особенности — детей-инвалидов с ограниченными возможностями передвижения? Казалось бы, вряд ли уместна такая постановка вопроса. Совершенно очевидно, что обучение посредством компьютера снимает весьма актуальную для этих детей проблему образования. Действительно, не вызывает возражений утверждение о необходимости учиться всем детям школьного возраста (и детям с хроническими заболеваниями, в частности). Вопрос стоит в другой плоскости — как это сделать оптимальным образом для каждого ребенка?

При рассмотрении этого вопроса в отношении здоровых (или относительно здоровых) детей следует сделать вывод о предпочтительности обычного, “живого” взаимодействия с учителем, возможно, дополненного какими-то элементами дистанционного обучения. Указанный вывод естественным образом вытекает из несомненной важности для психического развития ребенка включения его в систематическую учебную деятельность при непосредственном руководстве взрослого. Если говорить иначе, процессы овладения продуктами культуры и социализации должны происходить при посредничестве учителя. Думается, что сказанное остается верным и в отношении больных детей и детей-инвалидов.

Таким детям живой посредник нужен не меньше, а больше, чем здоровым детям. Ведь социализация у них затруднена. Может ли современная российская система образования обеспечить естественный процесс их социализации? Может ли она дать детям с ограниченными возможностями полноценное образование наравне со здоровыми детьми? А вы попробуйте устроить ребенка-инвалида в обычную школу. Если его даже и возьмут, никто не сумеет предоставить необходимых для него условий обучения. Наши-то школы рассчитаны только на детей, не имеющих никаких ограничений по болезни. А инвалид-“колясочник” даже на второй этаж добраться не сумеет, поскольку пандусы в зданиях не предусмотрены.

Как известно, к детям с ограниченными возможностями здоровья относятся дети:

• с нарушением слуха (неслышащие и слабослышащие);
• с нарушением зрения (незрячие и слабовидящие);
• с тяжелыми нарушениями речи;
• с нарушениями опорно-двигательного аппарата, в том числе с детским церебральным параличом;
• с задержкой психического развития;
• с нарушением интеллекта, а также с иными ограничениями в здоровье (с выраженными расстройствами эмоционально – волевой сферы, в т.ч. с ранним детским аутизмом, комплексными нарушениями).

Данные дефекты могут иметь разное качество и степень выраженности, что может привести к инвалидности. Поэтому в число детей с ограниченными возможностями здоровья входят и дети – инвалиды.

Обучение на дому детей-инвалидов осуществляет образовательное учреждение, реализующее общеобразовательные программы, как правило, ближайшее к их месту жительства. Каждый из участников образовательного процесса получает аппаратно-программный комплекс, в который входит компьютер, видеокамера, принтер, сканер, наушники, а также специализированное программное обеспечение.

Специализированное оборудование рассчитано на детей с различной патологией в зависимости от особенности заболевания. Участники образовательного процесса подключаются к сети Интернет на основе технологий высокоскоростного доступа, что позволяет вести он-лайн обучение. То есть, обучающиеся с ограниченными возможностями могут находиться в постоянном дистанционном контакте с учителем, одноклассниками, получают задания и выполняют их, не выходя из дома

Родители (законные представители) при обучении ребенка-инвалида на дому могут дополнительно приглашать педагогических работников из других образовательных учреждений. Такие педагогические работники по договоренности с образовательным учреждением могут участвовать совместно с педагогическими работниками данного образовательного учреждения в проведении промежуточной и итоговой аттестации ребенка-инвалида.

Исключительная, по своей важности, задача наиболее раннего включения ребенка с инвалидностью в образовательную и социальную жизнь на практике далеко не всегда решается традиционными формами обучения. Новые формы общеобразовательной школы связаны, прежде всего, с инклюзивным образованием, частью которого должно стать дистанционное обучение. 

Необходимо, чтобы целью общего образования признавалось достижение всеми учащимися определенного общественного статуса и утверждение своей социальной значимости. Инклюзия  в этом контексте – попытка придать уверенность в своих силах учащимся с ограниченными возможностями, тем самым, мотивируя их учиться в школе вместе с другими детьми, друзьями и соседями. Дети с особыми образовательными потребностями нуждаются не только в особом отношении и поддержке, но также в развитии своих способностей и достижении успехов в школе, вместе со всеми.

Порядок воспитания и обучения детей-инвалидов на дому четко не предусматривает возможности обучения по индивидуальному плану, хотя такая возможность установлена Законом о социальной защите инвалидов. Из положений Закона о социальной защите следует, что надомное обучение организуется для детей, которые по состоянию здоровья не могут обучаться в общих или специальных учреждениях. Понятие “невозможность обучаться по состоянию здоровья” сейчас не включает в себя невозможность освоить общеобразовательную программу. Отсюда следует, что порядок воспитания и обучения детей-инвалидов на дому регулирует обучение тех детей, которым в силу заболевания трудно ходить в школу, но их обучение не требует специальных методик. Таким образом, Закон, предусмотрев возможность обучения по индивидуальному плану, включил в понятие “невозможность обучаться в общем или специальном учреждении” и невозможность освоить общеобразовательную программу.

Поэтому Порядок воспитания и обучения детей-инвалидов на дому должен быть дополнен Положением о возможности обучаться по индивидуальному плану.

Организация учебного процесса с применением дистанционных образовательных технологий (ДОТ) проводится по предметам учебного плана, отделению дополнительных образовательных услуг

 Цель использования дистанционных образовательных технологий - предоставление обучающимся непосредственно по месту жительства или педагогам по месту работы возможности освоения основных и дополнительных образовательных программ начального общего, основного общего и полного общего образования. Элементы дистанционных образовательных технологий могут реализовываться по всем формам обучения обучающихся

Целенаправленное, опосредованное или не полностью опосредованное взаимодействие обучающегося и педагога осуществляется при использовании дистанционных образовательных технологий с использованием средств телекоммуникаций.

Основные дистанционные образовательные технологии: интернет-технология, телекоммуникационная технология. Возможно сочетание традиционных и дистанционных технологий.

Под дистанционными образовательными технологиями (ДОТ) понимаются образовательные технологии, реализуемые в основном с применением ИКТ при опосредованном (на расстоянии) или не полностью опосредованном взаимодействии обучающегося и педагогического работника. Реализации ДОТ обеспечивается наличием электронных образовательных ресурсов (ЭОР) и соответствующей инфраструктурой для их использования.

 Под электронными образовательными технологиями понимаются ДОТ, обеспечивающие процесс обучения в электронной форме через сеть Интернет.

В составе учебно-методического комплекса наряду с традиционными информационными ресурсами могут используются следующие средства:

• специализированные учебники с элементами мультимедиа,
•  электронные учебники, учебные пособия, тренинговые компьютерные программы, компьютерные практикумы, контрольно-тестирующие комплекты, учебные видеофильмы, аудиозаписи;
•  on-line видеолекции;
• иные материалы, предназначенные для передачи по телекоммуникационным каналам связи.

Для каждого обучающегося возможность доступа к средствам дистанционного обучения и основному информационному ресурсу в объеме часов учебного плана, необходимых для освоения соответствующей образовательной программы или ее части.

Учебно-методическая помощь обучающимся осуществляется через консультации педагогов, как традиционными методами, так и посредством информационных технологий.

Для проведения предусмотренных учебными планами лабораторных и практических занятий используются как традиционные методы, так и дистанционные образовательные технологии. В информационно-образовательной среде посредством ДОТ создаются условия для целенаправленного процесса обучения, включая обучающихся других общеобразовательных учреждений.  

Среда предназначена для обеспечения доступа к учебно-методическим материалам обучающихся средствами сети Интернет, ВКС связи, взаимодействия с учителями-предметниками. Использование ДОТ способствует развитию самоорганизации; индивидуального продвижения обучающихся путем освоения углубленного, обогащенного материала; ориентирует на  ускоренное обучение, развитие индивидуальных способностей в интересующих предметных областях, развития общей одаренности, как в учебной, так и внеурочной деятельности.

1.8. Текущий контроль и промежуточная аттестация обучающихся могут осуществляться традиционными методами (зачет, экзамен, тестирование непосредственно педагогом, курсовая работа (проект), контрольная работа и др.) или с использованием электронных средств (электронное тестирование и др.).

1.9. Обязательная итоговая аттестация выпускников осуществляется методами в соответствии с Положением об итоговой государственной аттестации выпускников.

2.  Важнейшими направлениями развития учебного процесса с ДОТ  являются:

Развитие и внедрение информационно - образовательной среды, предоставляющей возможность получения дополнительного образования в различных предметных и межпредметных областях.

Расширение спектра образовательных услуг через следующие виды внеурочной деятельности: олимпиады, конкурсы, предметные игры, исследовательские проекты, соревнования, междисциплинарные конкурсы и т.д. Основное содержание спектра образовательных услуг

3.  Организация образовательного процесса с использованием ДОТ

Настоящий порядок устанавливает правила организации учебного процесса с использованием ДОТ

Дистанционные образовательные технологии можно использовать при всех предусмотренных законодательством Российской Федерации и Уставом  школы формах получения образования (очная, экстернат) или при их сочетании формах образовательной деятельности, при проведении различных видов учебных, практических занятий, практик текущего контроля, промежуточной аттестации обучающихся. ДОТ могут быть групповыми или индивидуальными. Использование дистанционных образовательных технологий не исключает возможности проведения учебных, практических занятий, практик, текущего контроля, промежуточной аттестации путем непосредственного взаимодействия учителей-предметников с обучающимся.

При желании обучающегося в процессе обучения с использованием ДОТ может использоваться иная материально - техническая база, имеющаяся у субъектов образования и соответствующая техническим условиям данной форм обучения.

 Обучающиеся, желающие получать образование по  программе с использованием дистанционных образовательных технологий, подтверждают свое согласие в письменной форме. В процессе обучения обучающийся имеет право отказаться от обучения с использованием дистанционных образовательных технологий и перейти на обучение в очной форме.

В настоящее время использование дистанционных технологий позволяет не только обеспечить ребенка-инвалида качественным образованием, но и дать ему общение со сверстниками (окно в мир), столь необходимое для социализации, реабилитации и адаптации. Так как дистанционное обучение невозможно без знания компьютера и использования современных информационных технологий, ребенок-инвалид уже фактически получает профессиональные навыки, которые в дальнейшем могут обеспечить ему работу и независимую жизнь.

В настоящее время использование дистанционных технологий в организации учебного процесса регулируется федеральными нормативными актами. Дистанционные технологии в организации образовательного процесса системы общего, профессионального и дополнительного образования в настоящее время  регламентируют два документа: Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 мая 2008 года № 137 “Об использовании дистанционных образовательных технологий” и Письмо Министерства образования и науки РФ от 11.06.2008 г. № 01-17/05-01 “О применении дистанционных образовательных технологий в образовательных учреждениях высшего, среднего и дополнительного профессионального образования”.

Много вопросов возникает в связи с организацией дистанционного обучения детей-инвалидов. Кемеровская область, начиная с 2007 года, планомерно входит в проект по дистанционному обучению детей-инвалидов, обучающихся по индивидуальным программам на дому. В рамках федеральной целевой программы развития образования с 2008 году в Кемеровскую область на условиях софинансирования из средств федерального бюджета поставляются специализированные компьютеры для детей-инвалидов и учителей. Программа предусматривает включение в образовательный процесс в форме дистанционного обучения детей с сохранным интеллектом. Для осуществления организационно-методического обеспечения образования детей-инвалидов с использованием дистанционных образовательных технологий в Кемеровской области с 1 сентября 2010 года открыт

Подготовила: Учитель МБОУ «Марьевская ООШ»

                    Алейникова Галина Николаевна

2014 г.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

1.  Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2014 году  …………………………………………………………..  3

2.  Оценивание экзаменационной работы    …………………………………  4        

3.  Практическая часть ………………………………………………………..   8

1.  Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2014 году

Государственная (итоговая) аттестация выпускников основной школы в новой форме осуществляется в 2014 г. по 14 предметам на основе централизованно разработанных экзаменационных материалов.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом по этим предметам создавалась с учетом требований теории и практики педагогических измерений и традиций преподавания каждого предмета.

При разработке шкал оценивания результатов выполнения экзаменационных работ по общеобразовательным предметам использовались экспертные методы, основанные на анализе содержания каждого задания и всей экзаменационной работы, а также анализе результатов выполнения заданий и работы в целом группами учащихся с различными уровнями подготовки по предмету. В процессе работы согласовывались позиции экспертов относительно требований к подготовке учащихся, необходимых для получения различных отметок по традиционной 5-балльной шкале.

Разработанные специалистами ФИПИ шкалы перевода первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме носят рекомендательный характер. Факт изменения территориальной экзаменационной комиссией шкалы перевода баллов должен быть зафиксирован в отчете комиссии. Копии данных отчетов должны быть направлены разработчикам для учета в дальнейшей работе.

Результаты экзамена используются для государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы и формирования профильных классов, а также для аккредитации образовательных учреждений и аттестации педагогических кадров. Необходимо отметить, что последнее возможно только при условии участия в экзамене представительной выборки учащихся данного образовательного учреждения, а также учета дополнительных данных, характеризующих начальную подготовку учащихся и условия обучения в конкретном образовательном учреждении.

Ниже приведены рекомендации по переводу первичных баллов за выполнение экзаменационной работы в отметки по пятибалльной шкале, а также использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2014 году.

2. Оценивание экзаменационной работы.

Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, – 38 баллов. Из них – за модуль «Алгебра» – 17 баллов, за модуль «Геометрия» – 14 баллов, за модуль «Реальная математика» – 7 баллов.

Рекомендуемый минимальный результат выполнения экзаменационной работы, свидетельствующий об освоении федерального компонента образовательного стандарта в предметной области «Математика», – 8 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий всех трёх модулей, при условии, что из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Преодоление этого минимального результата даёт выпускнику право на получение, в соответствии с учебным планом образовательного учреждения, итоговой оценки по математике (на основе годовой и экзаменационной оценки по пятибалльной шкале) или по алгебре и геометрии (на основе годовых оценок, а также, в случае получения положительных оценок, экзаменационных оценок по пятибалльной шкале по соответствующим разделам). При этом экзаменационная оценка может учитываться в итоговой только в случае, если она выше годовой. В случае преодоления минимального порога в сумме за всю работу, и неполучения положительной оценки по алгебре и(или) геометрии, итоговая оценка по соответствующему предмету выставляется на основе годовой оценки.

С учетом анализа результатов ГИА по математике в предыдущие годы, пожеланий образовательных учреждений, разработаны рекомендованные шкалы пересчёта первичного балла в экзаменационную отметку по пятибалльной шкале:

суммарного балла за выполнение работы в целом – в экзаменационную отметку по математике (табл. 2);

суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу «Алгебра» (все задания модуля «Алгебра» и задания 14, 15, 16, 18, 19, 20 модуля «Реальная математика»), – в экзаменационную отметку по алгебре (табл. 3);

суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу «Геометрия» (все задания модуля «Геометрия» и задание 17 модуля «Реальная математика»), – в 6 экзаменационную отметку по геометрии.

Таким образом, суммарный балл, полученный выпускником по результатам ГИА, является объективным и независимым показателем уровня его подготовки. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме учащихся в профильные классы средней школы.

Таблица 1

Шкала пересчета суммарного балла за выполнение

Таблица 2

 Справка об изменениях КИМ ГИА для выпускников 9 кл.

Структура экзаменационной работы 2014 года по сравнению с предыдущим годом не изменилась. Спецификация экзамена государственной итоговой аттестации опубликована на сайте ФИПИ в виде проекта к общественно-профессиональному обсуждению.
ГИА по математике состоит из 26 заданий, распределенных на 2 части. Часть 1 - 20 заданий базового уровня сложности; Часть 2 - 4 задания повышенного и 2 задания высокого уровня сложности. Общее время выполнения экзамена - 235 минут.

Данный демонстрационный тест соответствует спецификации и содержит три модуля: Алгебра, Геометрия, Реальная математика. 
Модуль Алгебра состоит из 11 заданий: 8 - простые и 3 - сложные. Модуль Геометрия состоит из 8 заданий (5+3). Модуль Реальная математика состоит из 7 простых заданий.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Максимальный балл - 38. Для прохождения государственной итоговой аттестации математике нужно набрать в сумме не менее 8 баллов за всю работу, из них не менее 3-х баллов по модулю Алгебра и 2-х баллов по модулям Геометрия и Реальная математика.

3.  Практическая часть

Согласно новой форме аттестации девятиклассников в список заданий включены задачи по геометрии. Даже обучение решению базовых задач в основной школе - дело непростое, а уж решение задач повышенной сложности по геометрии требует особо тщательной подготовки к уроку.

Поделюсь с вами опытом разбора одной интересной геометрической задачи из второй части варианта для ГИА.

Задача

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н, а медианы - в точке М. Точка К – середина отрезка МН. Найдите площадь треугольника АКС, если известно, что АВ = 6, СН = 3,  ВАС = 45o;.

Решение.

Выполняя рисунок к задаче, большинство учеников добросовестно провели все три высоты треугольника, помня о том, что они непременно пересекутся в одной точке. Затем – все три медианы, которые тоже пересекаются в своей общей точке, делящей каждую из них в отношении 2:1, считая от соответствующей вершины. А при поиске ответа на вопрос задачи понадобились и другие дополнительные построения. В результате получился малопонятный рисунок, а до финиша дошёл только один ученик.

Но уже на этапе проведения высот мыслящий ученик должен был задать себе вопрос: «А как проводить высоты, если я не знаю, каковы углы треугольника?» Если треугольник тупоугольный, то две его высоты пройдут вне треугольника. Если прямоугольный, то эта точка есть вершина прямого угла. И только в остроугольном треугольнике точка пересечения высот окажется во внутренней области треугольника.

Эта задача методически интересна тем, что здесь полезно начать выполнение рисунка с попытки построения треугольника АВС по трём данным элементам, о которых говорится в условии задачи.

Именно этот метод часто оказывается благодарным в поисках пути решения многих трудных задач по геометрии.

Итак, сначала ставим перед собой проблему построения треугольника АВС. Поэтапно у нас с девятиклассниками получилось так:

- два луча, образующие угол в 45 градусов;

 - откладываем АВ=6 (любые 6 равных отрезков);

 - проводим перпендикуляр ВВ1 на горизонтальную сторону угла;

 ВВ1 и будет одной из высот ещё не построенного треугольника АВС;

- поскольку треугольник АВ1В равнобедренный прямоугольный, то его медиана B1C2, проведённая из вершины прямого угла и задаёт направление будущей второй высоты ∆АВС, проведённой к стороне АВ. Заодно по пути заметим, что длина этой медианы равна 3.

Где же искать вершину С?

Пока нам известно, что точка Н где-то на высоте ВВ1, направление СН перпендикулярно прямой АВ, СН=3 ( как и отрезок В1С2). Где Н? Где С?

Построив параллелограмм В1С2НС, мы и обнаружим вершину С и вторую высоту (СС1) треугольника АВС.

Поделив медиану С2С на три равные части, легко отыскать точку М.

Из точек С2, М, К опустим перпендикуляры на сторону АС. Построим треугольник АКС, площадь которого требуется найти в задаче.

ММ1:С2D = 2:3

ММ1 =  C2D =  ∙ 1,5 =

C2D = HB1 = B1C = 1,5

Средняя линия КК1 трапеции М1МНВ1 равна полусумме ММ1 и НВ1

КК1 = 0,5 × (1,5

АС = АВ1 + В1С = 31,5

S∆АКС = 0,5×АС×КК1 = 0,5×4,5

Ответ: 5,625

Решить уравнение

(х + 4)(х + 5)3 = (х + 5)(х + 4)3

Решение.

(х + 4)(х + 5)3 - (х + 5)(х + 4)3= 0;

(х + 4)(х + 5)((х + 5)2 – (х + 4)2) = 0;

(х + 4)(х + 5)(х + 5 – х – 4)(х + 5 + х + 4) = 0;

(х + 4)(х + 5)(2х + 9) = 0.

Произведение двух или нескольких выражений равно нулю, если значение хотя бы одного из этих выражений равно нулю, а другие при этом не теряют смысла.

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Ответ: -5; -4,5; -4.

Один из моих учеников предложил другой путь.

(х + 4)(х + 5)3 = (х + 5)(х + 4)3

Легко видеть, что числа -4 и -5 являются решениями данного уравнения:

(-4 + 4)(-4 + 5)3 = (-4 + 5)(-4 + 4)3 - верное равенство;

(-5 +4)(-5 + 5)3 = (-5 + 5)(-5 +4)3 - тоже верное равенство.

Осталось проверить, есть ли решения среди значений значений х, отличных от -4 и -5.

Если обе части этого уравнения разделить на одно и то же число (x+4)(x+5), не равное нулю, то получим уравнение, равносильное данному на множестве чисел, не равных ни -5, ни -4.

(х + 5)2 = (х +4)2

Квадраты чисел равны в том и только в том случае, если эти числа либо равны, либо противоположны.

х + 5 = х + 4 или х + 5 = -х -4

 или х = -4,5

Ответ: -5; -4,5; -4.

Можно согласиться с этим способом решения, но методически этот путь опасен вот чем. Помните «правило Штирлица»? Прочнее всего задерживается в памяти информация, высказанная в конце разговора. Вот и найдётся у нас школьник, который в похожем задании на первом же шаге, не задумываясь, сократит обе части уравнения на выражение, содержащее переменную, что может привести к потере корней. Только с очень аккуратными ребятами можно разобрать и рекомендовать этот путь решения.