Равносильность уравнений на множествах.
тест по алгебре (11 класс) на тему

Равносильность уравнений на множествах.

Предложенные тестовые задания развивают мышление обучаемых, так как от них требуется не только выбрать правильный ответ, но и серьезно проанализировать их.

Учащийся за определенное время определяет истинность или ложность заданных утверждений, составляя таблицу из «+» и «–» соответственно. Результаты тестирования могут сигнализировать учащемуся о пробелах в знаниях, о формальном усвоении данной темы, иногда о неумении оперативно распоряжаться известной информацией.

Такого рода тесты всегда вызывают повышенный интерес школьников. При составлении таких тестов обязательно используются типичные ошибки учащихся. Тесты этого типа кроме контролирующей функции, носят также и обучающий характер. Весьма полезно также поручать создание таких тестов самим учащимся, разумеется, после того, как они получат и оценят некоторый опыт по их выполнению.

Тест 1. Уравнения-следствия.

Поставьте знак « + », если утверждение верно, и знак « – », если оно неверно.

Вариант 1.

1. Все корни исходного уравнения являются корнями его уравнения-следствия.
2. Возведение в четную степень может привести к появлению корней, посторонних для исходного уравнения.
3. Следствием уравнения  является уравнение
4. Следствием уравнения  является уравнение
5. Следствием уравнения  является уравнение .
6. Следствием уравнения 1 является уравнение .
7. Следствием уравнения  является уравнение =0.
8. Следствием уравнения  является уравнение .
9. Следствием уравнения  является уравнение .
10. Следствием уравнения  является уравнение .
11. Следствием уравнения  является уравнение .
12. Следствием уравнения  является уравнение .
13. Следствием уравнения  является уравнение .
14. Следствием уравнения  является уравнение .
15. Следствием уравнения  является уравнение .
16. Следствием уравнения  является уравнение .
17. Следствием уравнения   является уравнение .
18. Следствием уравнения  является уравнение .

Вариант 2.

1. Уравнение-следствие может иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения.
2. Если первое уравнение не имеет корней, то любое второе уравнение является его следствием.
3. Следствием уравнения  является уравнение .
4. Следствием уравнения  является уравнение .
5. Следствием уравнения  является уравнение .
6. Следствием уравнения  является уравнение .
7. Следствием уравнения  является уравнение.
8. Следствием уравнения  является уравнение .
9. Следствием уравнения  является уравнение .
10. Следствием уравнения  является уравнение .
11. Следствием уравнения  является уравнение .
12. Следствием уравнения  является уравнение .
13. Следствием уравнения  является уравнение .
14. Следствием уравнения   является уравнение .
15. Следствием уравнения  является уравнение .
16. Следствием уравнения  является уравнение .
17. Следствием уравнения является уравнение .
18. Следствием уравнения  является уравнение .

Тест 2. Равносильность уравнений на множествах.

Поставьте знак «+», если утверждение верно, и знак «–», если оно неверно.

Вариант 1.

1. На множестве всех действительных чисел можно переносить члены уравнения (с противоположными знаками) из одной части уравнения в другую.
2. Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.
3. Потенцирование уравнения  приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.
4. Возведение уравнения в четную степень приводит к уравнению, равносильному исходному на множестве всех действительных чисел.
5. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
6. Уравнения  и равносильны на множестве всех действительных чисел.
7. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
8. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
9. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
10. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
11. Уравнения   и  равносильны при .
12. Уравнения  и  равносильны при .
13. Уравнения и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
14. Уравнения  и  равносильны при .
15. Уравнения  и  равносильны при .
16. Уравнения  и  равносильны при
17. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
18. Уравнения  и  равносильны при .

Вариант 2.

1. На множестве всех действительных чисел обе части уравнения можно умножать и делить на не равное нулю число.
2. Возведение уравнения в нечетную степень приводит к уравнению, равносильному исходному  на множестве всех действительных чисел.
3. Логарифмирование уравнения  приводит к уравнению, равносильному исходному  на множестве всех действительных чисел.
4. Приведение подобных членов  приводит к уравнению, равносильному исходному  на множестве всех действительных чисел.
5. Уравнения   и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
6. Уравнения  и равносильны на множестве всех действительных чисел.
7. Уравнения   и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
8. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
9. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
10. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
11. Уравнения   и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
12. Уравнения  и  равносильны при
13. Уравнения и  равносильны при .
14. Уравнения  и  равносильны при .
15. Уравнения  и  равносильны при .
16. Уравнения  и  равносильны при .
17. Уравнения  и  равносильны на множестве всех действительных чисел.
18. Уравнения  и  равносильны при .