Зачет по теме «Логарифмическая и показательная функции»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Зачет по теме «Логарифмическая и показательная функции»

        В комплексе методов дифференцированного обучения важным и очень интересным элементом является зачет. В классах с углубленным изучением математики при большом числе часов на основной предмет зачет вообще является необходимой формой обобщения и систематизации знаний.

        Зачет может применяться по завершению темы. Это такой способ проверки, который позволяет учащимся самим избрать уровень сложности заданий, перейти с одного уровня на другой, самостоятельно изменять тематику заданий и в результате показать определенный уровень знаний по всем вопросам изученной темы. Во время этой работы поднимается интенсивность и эффективность повторения, повышается интерес учащихся к учебе.

Организация зачета на примере одной темы – «Логарифмическая и показательная функции».

        Подготовка к проведению зачета начинается заранее, учащиеся предупреждаются об этом за неделю, учитель же начинает готовиться к нему еще раньше.

        Материал темы условно разбивается на шесть параграфов:

§ 1. Методы логарифмирования. Вычисления. Преобразования.

§ 2. Простейшие методы решения показательных и логарифмических уравнений. Классификация методов решения.

§ 3. Функции, графики, область определения.

§ 4. Смешанные показательные логарифмические уравнения. Различные методы их решения.

§ 5. Решение неравенств. Системы уравнений и неравенств.

§ 6. Нестандартные задачи.

        К каждому параграфу учитель готовит карточки с заданиями трех уровней сложности.

• Карточки с относительно простыми задачами учитель пишет синими чернилами или на синей бумаге.
• Карточки с задачами достаточного уровня – зелеными чернилами или на зеленой бумаге.
• Карточки с задачами повышенного уровня сложности – красными чернилами или на красной бумаге.

В карточках также фиксируется номер параграфа, уровень и номер карточки.

Карточки с нестандартными задачами не делятся по уровням и содержат по одной задаче. Например:

• Решить неравенство: log() › 0;
• Решить неравенство:  ‹ 1
• Решить неравенство: (2х+3*2х)2log2x-log2(x+6)›1.

Зачет рассчитан на четыре часа. В начале занятия учитель раздает каждому учащемуся по одной карточке. Уровень карточки учитель сначала определяет сам. Остальные карточки он раскладывает в трех местах на своем столе. Учащийся, выполнивший первое задание, пишет на обратной стороне карточки свою фамилию и ставит себе оценку: «+» или «±», или «-», или «-+». После этого он возвращает первую карточку и выбирает себе новую. Так идет работа в течение двух уроков. Ребята сами выбирают уровень сложности заданий, переходя от раздела к разделу.

Ученики знают, что им необходимо решить как можно больше задач, причем желательно показать умение решать задачи повышенного уровня сложности из всех параграфов. Если какой-то тип задач ученику показался слишком сложным, но он хочет в нем разобраться, то может попросить у учителя карточку с образцом решения. Пример:

Карточка

Решить уравнение: 3х²+0,5log0.5х=36log6

по образцу решения уравнения 2х²+5log5x=25log5

Решение. 2х²+х=5 log5                 по определению:

                2х²+х=10                              5log5  a=a

                2х²+х-10=0

х1=2, х2=-5/2 – не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: {2}.

        Решение и разбор задач по карточкам позволяют учащемуся повторить необходимые темы.

        Во время зачета учитель готовит таблицу, в которую заносит результаты работы, т.е. выписывает в соответствующую клеточку таблицы оценки, которые учащиеся сами себе поставили на обратных сторонах своих карточек. Учитель не имеет возможности собственными силами оценить каждого ученика. Он только выборочно контролирует оценки, вызывая того или иного учащегося к доске решать задания по карточке, которую он уже сдал. Можно также проверить тетрадь. Зачет основан на доверии к ребятам. Существует, однако, договор о том, что как только учитель обнаружит завышение оценки или (что само по себе ужасно) обман, то в журнал выставляются две двойки.

        В итоге составляется таблица, в которой вырисовывается четкая картина удач и неудач в изучении темы каждым учеником.

Таблица

        Итоговая оценка тоже выставляется дифференцированно, например если ученик хорошо решал все задачи 2 уровня, но не пытался поработать над 3 уровнем, ему выставляется оценка «4».

        Таким образом, зачет довольно сложен по своей организации. Но для самих учащихся он является простым способ демонстрации знаний и умений. Ребята безболезненно воспринимают оценки, полученные на таком зачете, поскольку выбор уровня сделан самостоятельно.

Задачи и упражнения для зачета подбираются из различных учебников и сборников задач. В частности, при составлении карточек по теме «Показательная и логарифмическая функция» использовалась следующая литература:

1. Саакян С., Гольдман А., Денисов Д. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов (Б-ка учителя математики), М.: Просвещение, 1990.
2. Сборник конкурсных задач по математике / Под ред. М. Сканави. М.: Высшая школа, 1980, 1992.
3. Бородуля И. Показательная и логарифмическая функции: Задачи и упражнения. М.: Просвещение, 1984.

Приложение.

Примеры карточек