Урок по теме "Соотношения между тригонометрическими формулами одного аргумента"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по теме: «Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента» ( 10-й класс)

учитель математики МБОУ СОШ №2 имени Луначарского

станицы Медведовской Тимашевский район Краснодарский край

Козляковская Лидия Сергеевна

Цели урока:

Образовательные: закрепить знания по основным тригонометрическим формулам;        совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие:  развивать познавательный интерес, логическое мышление.

 Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений.

Задачи урока: проверить знания учащихся по освоению основных тригонометрических тождеств, уметь использовать эти тождества для нахождения значений тригонометрических функций по известному значению одной из них.

.

Тип урока: закрепление и систематизация знаний по теме.

Формы урока: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование:

Учебник Алимов . “Алгебра и начала анализа 10”, мультимедийный проектор, ноутбук, презентация, документ-камера, карточки с заданиями.

Ход  урока:

1. Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний.

1. Что называется синусом угла а?
2. Что называется косинусом угла а?
3. Что называется тангенсом угла а?
4. Какие тригонометрические функции являются чётными, какие –  нечётными?
5. Какие знаки имеют тригонометрические функции в 1-4 четвертях?

Устно:

1)Выразить в радианной мере величины углов:

а) ;   б) ;  в) .

2) Выразить в градусной мере:

а)  ;   б) ;  в)  ;  г) π.

3) играем вместе : собери формулы

3.Проверка домашнего задания с помощью документ-камеры.

Найдём cos , tg  и ctg , если известно, что  

Решение: Найдём сначала cos . Из формулы sin +cos =l получаем, что

cos =l –sin2.Так как  является углом II четверти, то его косинус отрицателен. Значит,

Зная синус и косинус угла к, можно найти его тангенс:  

Для отыскания котангенса угла  удобно воспользоваться формулой

 tg  ctg =l. Имеем:

Известно, что tg =2 и 0 < a <. Найдём sin, cos  и ctg 

Воспользовавшись формулой l + tg2  = найдём cos . Имеем:

По условию угол  является углом I четверти, поэтому его косинус положителен.

Значит,  

Зная cos  и tg , можно найти sin . Из формулы tg=  получим:

sin =tg  • cos =2 •  

По известному tg   найдем  ctg :

4. Решение заданий на закрепление формул .(работа парами)

Задания:

1. Могут ли синус, косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а)     и   ;

б) 0,4 и 0,7;

в)     и ;

г)    и .

2. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же угла быть равными соответственно:

а)     и   ;

б)  и ;

в)  2,4  и ;

г)    и .

3.Нахождение значений тригонометрических функций с помощью прямоугольного треугольника.(задания В8 из банка заданий решуЕГЭ)

1. B 8 № 27232. В треугольнике  угол  равен 90°, , . Найдите .

Решение.    

Ответ: 4,8.

2. B 8 № 27238. В треугольнике  угол  равен 90°, , . Найдите .

Решение. 

Ответ: 5.

B 8 № 27264.  В треугольнике  угол  равен 90°, , . Найдите высоту .

Решение: Углы  и  равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

 .

Ответ: 3,75.

4.Физкультминутка.

5.Найдите ошибку:

5. Подведение итогов. Выставление отметок.

6.Домашнее задание:

№535

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.
3. Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.
4. Сборники заданий к ЕГЭ 2013, 2014