Рабочая программа по алгебре для 9 класса.
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

 Рабочая программа по алгебре (базовый уровень) 

9 класс

к учебнику «Алгебра 9» под редакцией С.А. Теляковского,

авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

 «Алгебра 9». - М.: «Просвещение», 2008-2013 годы.

(3 часа в неделю, всего 102 ч)

Пояснительная записка.

      Статус документа:

      Настоящая рабочая программа учебного курса по алгебре для 9 класса разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике: «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» и авторской программы по алгебре Ю.Н. Макарычева, входящей в сборник  рабочих программ «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы», составитель: Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра, 7-9 классы». - М. Просвещение, 2011. Планирование ориентировано на учебник «Алгебра 9» под редакцией С.А. Теляковского, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова/ Издательство: М., «Просвещение», 2008-2013 годы.

     Программа содействует сохранению единого образовательного пространства, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

    Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

    Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

     Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенно усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

    Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

    При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

    Рабочая программа по предмету «алгебра» соответствует обязательному минимуму математического образования, учитывает познавательные способности обучающихся.

    В процессе реализации программы используются: технология поэтапного формирования знаний Гальперина, технология проблемного обучения, технология Ю. Бабанского (индивидуальная, парная, групповая работа), технология дифференцированного обучения, технология личностно-ориентированного обучения и др.

     Контроль за знаниями, умениями и навыками обучающихся осуществляется в виде текущего контроля (проверка тетрадей, домашних заданий; опрос обучающихся, обучающие и проверочные работы; математические диктанты и др.), тематического контроля (контрольные работы, тесты) и периодического контроля (итоговые контрольные работы за полугодие, год).

    Уровень обучения - базовый.

Учебно-тематическое планирование.

Содержание разделов и тем учебного курса.

    Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция. (23 ч)

    Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Четная и нечетная функция. Функция у = хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n-й степени.

    Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с  > 0 и ах2 + bх + с  < 0, где а0. Ввести понятие корня n-й степени.

    В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

    Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

    Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции: функции у = ах2+n,

у = а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

    При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

   В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматриваются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

   Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

   Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

    Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч).

    Целое уравнение и его корни, приемы решения целых уравнений, решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Решение дробно-рациональных уравнений.

    Неравенства второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной методом интервалов.

    Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной,    сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с  > 0 и ах2 + bх + с  < 0, где а  0.

   В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

    Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с  < 0, где а  0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

    Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.  Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

    Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (18 ч).

    Уравнение с двумя переменными и его график.  Графический способ решения систем уравнений. Система уравнений второй степени с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки,  способом сложения, введение вспомогательной переменной, другие способы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых  задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

    Цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, умение решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

     Рассматриваются системы уравнений  с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени. А также рассматриваются различные способы решения  систем уравнений с двумя переменными. Привлечение известных учащимся графиков позволяет  решать системы уравнений графическим методом, находить количество решений системы. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

    Научить решать неравенства с двумя переменными и их системы. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

    Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч).

    Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

    Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

    При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

    Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

    Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.      

    Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч).

    Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

     Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

    Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

    В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

    Повторение (19 ч).

    Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

    Формулы сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен и его корни. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Преобразование рациональных выражений. Квадратичная функция, её график и свойства. Функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с одной переменной и методы их решения. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Степени и корни. Решение иррациональных уравнений и иррациональных неравенств. Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Календарно-тематическое планирование.

Требования к подготовке учащихся.

    В результате обучения курса обучающиеся должны:

знать/уметь:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; 
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

     Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• Моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

    В ходе преподавания алгебры в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Перечень учебно-методического обеспечения.

1. Жохов В.И., Митяева И.М. /Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

2. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. /Уроки алгебры в 9 классе. Пособие для учителей. - М.: Просвещение,  2005-2008.

3. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. /Алгебра: дидактические материалы для 9 класса. - М.: Просвещение, 2007-2008.

4. Крайнева Л.Б. и др. /Сборники тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра. 9 класс.- М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г.

5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.Н., Суворова С.Б. Под редакцией  Теляковского С.А. /Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений «Алгебра 7». - М.: Просвещение, 2009.

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. /Изучение алгебры в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2009.

7. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М. /Разно уровневые  дидактические материалы по алгебре. 9 класс. - М: Просвещение, 1998.

8. Миндюк Н.Г., Миндюк М.Б.. /Дидактические материалы по алгебре.9 класс. - М.: Генжер, 1999.

9. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. /Тематический контроль. Алгебра. 9 класс. - М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г

10. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - М.: Просвещение, 2011.

11. Топилина Л.А, Афанасьева Т.Л. /Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н. и др. - Волгоград: Учитель, 2007.

12. ФГОСОО. /Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.

Интернет-ресурсы:

http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование.

http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал.

www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября».

http://school-collection.edu.ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия.

http://mat-game.narod.ru/  математическая гимнастика.

http://mathc.chat.ru/  математический калейдоскоп.

http://www.rakurs230.ru/kangaroo/  Кенгуру Краснодар.

http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com - сеть творческих учителей/сообщество учителей математики.

http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии.

http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики.

http://idppo.kubannet.ru/  ККИДППО.

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

База КИМов.

Контрольные работы.

                                                    А-9         К-1       В-1      

1°. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) ;  б) .

3°. Сократите дробь .

4.Область определения функции g - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

А-9         К-1       В-2

1°. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:  а) ;  б) .

3°. Сократите дробь .

4. Область определения функции f - отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5.  Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

А-9         К-2       В-1

1°. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых  у = – 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2°. Найдите наименьшее значение функции  .

3. Найдите область значений функции , где .

4.  Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5.  Найдите значение выражения

А-9         К-2       В-2

1°. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых  у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2°. Найдите наибольшее значение функции  .

3. Найдите область значений функции , где .

4.  Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5.  Найдите значение выражения

А-9         К-3       В-1      

1°. Решите уравнение:      а) ;                б) .

2°. Решите неравенство:   а) ;         б) .

3°. Решите неравенство методом интервалов:       а) ; б) .

4°. Решите биквадратное уравнение .

5.  При каких значениях т уравнение  имеет два корня?

6.  Найдите область определения функции .

7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и  .

А-9         К-3       В-2

1°. Решите уравнение:      а) ;          б) .

2°. Решите неравенство:   а) ;     б) .

3°. Решите неравенство методом интервалов:   а) ;        б) .

4°. Решите биквадратное уравнение .

5.  При каких значениях п уравнение  не имеет корней?

6.  Найдите область определения функции .

7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и  .

А-9         К-4       В-1

1°. Решите систему уравнений

2°. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

5.  Решите систему уравнений

А-9         К-4       В-2

1°. Решите систему уравнений

2°. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2.  

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой .

5.  Решите систему уравнений

А-9         К-5       В-1      

1°. Найдите  двадцать  третий  член арифметической прогрессии , если  и  .

2°. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .  

3.  Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

А-9         К-5       В-2      

1°. Найдите  восемнадцатый  член арифметической прогрессии , если  и  .

2°. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3.  Найдите сумму сорока  первых  членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой  и

5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

А-9         К-6       В-1      

1°. Найдите  седьмой  член геометрической прогрессии , если  и  .

2°. Первый член геометрической прогрессии  равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти  первых  членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:   а) 0,(27);   б) 0,5(6).

А-9         К-6       В-2      

1°. Найдите  шестой  член геометрической прогрессии , если  и  .

2°. Первый член геометрической прогрессии  равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

4. Найдите сумму восьми  первых  членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:  а) 0,(153);      б) 0,3(2).

А-9         К-7       В-1      

1°. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2°. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3°. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4°. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5.  Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6.  На четырех карточках  записаны  цифры  1, 3, 5, 7.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

А-9         К-7       В-2      

1°. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2°. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3°. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4°. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5.  Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6.  На пяти карточках  написаны  буквы  а, в, и, л, с.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

А-9         К-8       В-1      

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1°. Упростите выражение .

2°. Решите систему уравнений

3°. Решите неравенство .

4°. Представьте выражение  в виде степени с основанием а.

5.  Постройте  график  функции  . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6.  В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

А-9         К-8       В-2      

1°. Упростите выражение .

2°. Решите систему уравнений

3°. Решите неравенство .

4°. Представьте выражение  в виде степени с основанием у.

5.  Постройте  график  функции  . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6.  Из пункта А в пункт В,  расстояние  между которыми   45 км,  выехал  велосипедист.  Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?