Построение графика квадратичной функции
материал по алгебре (8 класс) на тему

Построение графика квадратичной функции

y = ax2 + bx + с

1. Координаты вершины параболы

 xo =  –

 yo = y (xo)                     вершина (xo; yo)

2. Ось симметрии, направление ветвей

ось симметрии x = xo

если a > 0, то ветви параболы направлены вверх

если a < 0, то ветви параболы направлены вниз

3. Нули функции (если такие есть)

Записываем уравнение ax2 + bx + с = 0 и решаем его.

Если x1, x2 – корни уравнения, то получаем точки

(x1;0) и (x2;0)

Замечание: Если уравнение ax2 + bx + с = 0 не имеет корней, то график не пересекает ось Ох.

4. Дополнительные точки

5. График

Построить график функции y = x2 – 4x + 3

(квадратичная функция, график парабола)

1. Координаты вершины параболы          a = 1                                  

                                                                             b = – 4

 xo =  –                                                                  с = 3

 xo = –        =     = 2                

yo = 22 – 4 ∙ 2 + 3 = 4 – 8 + 3 = – 1      вершина (2; – 1)

2. Ось симметрии, направление ветвей

ось симметрии x = 2

a = 1 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх

3. Нули функции

 x2 – 4x + 3 = 0

D = b2 – 4ac         D = (– 4)2 – 4 ∙ 1 ∙ 3 = 16 – 12 = 4                                        

x1,2 =   

x1 =             =            = 3

x2 =  =  = 1  

получаем точки (3; 0) и (1; 0)

4. Дополнительные точки

5. График

                               y                  

                                                 y = x2 – 4x + 3

                                                                     x

                         0