Арифметическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Цели урока:

Образовательные: закрепить знание формул n – го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии; продолжить формирование навыков применения их при решении задач; проверить степень усвоения знаний и навыков.

Развивающие: развитие математической речи; развитие познавательной активности; развитие умения анализировать и обобщать.

Воспитательные: показать применение арифметической прогрессии в практической деятельности и в жизни; формировать навыки контроля и самоконтроля; формировать мотивацию к обучению через ситуацию успеха.

Ход урока:

1. Организационный момент и постановка целей.

2. Актуализация знаний.

3. Проверка домашнего задания.

4. Решение задач практического характера с комментарием.

5. Домашняя работа с инструктажем.

6. Самостоятельная дифференцированная работа.

7. Итог урока.

2. Актуализация знаний:( Слайд №2)

1. Дайте определение арифметической прогрессии.
2. Какие способы задания  последовательности чисел, а значит и арифметической прогрессии, вы знаете?
3. Какой формулой n – го члена и почему можно задать арифметическую прогрессию:  5; 10; 15; 20;…?  (an=5n)
4. Какой рекуррентной формулой можно задать арифметическую прогрессию:  -20; -16; -12; -8;…? Чем является число 4 для нее?  (bn+1=bn+4)
5. Найдите а2 для арифметической прогрессии   -24; …; 10; …   (а2 = -7)
6. Арифметическая прогрессия задана формулой n – го члена an = 2n – 1. Найдите ее первые три члена. Какая последовательность чисел получилась?   ( 1; 3; 5; …    - последовательность натуральных нечетных чисел)
7. Найдите первые три члена арифметической прогрессии, если a1 = 0, an+1  = an – 3.  ( 0; -3; -6; …)

Восстановите пропуски в формулах. ( Слайд №3)

an+1 – an =         xn = x1 +  ( … )d            a8 = a1 + …d

3. Проверка домашнего задания: (Слайд №4)

№ 13* вариант № 1

Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; …?

А. 83     Б. 95     В. 100    Г. 102

№ 13* Вариант № 2

Какое число не является членом арифметической прогрессии  6; 12; 18; …?

А.  60     Б.  63       В. 66    Г. 72

№632(в), №643(а), № 6.6*(1)с.132 выполняют ученики на дополнительной доске. (Несколько учеников выполняют задания по карточкам на местах – приложение).

№ 632(в)

Дано: (an) –арифм. пр., -3; 0; 3;…, an = 12.

Найти: n.

Решение: an = a1 + ( n – 1 )d,  d = a2 – a1 = 0 + 3 = 3,

                 12 = -3 + ( n – 1 )3,

                 18 = 3n,

                  n = 6, n є N, значит a6 = 12- член арифметической прогрессии.

Ответ: «да», n = 6

№643(а)

Дано: (an) – арифм. пр., an = 2n,

Найти: S40.

Решение: an = 2n, a1 = 2, a40 = 2 ∙ 40 = 80,

Ответ: 1640.

№ 6.6*(1)с.132

Дано: (an)- арифм. пр., а1 = 60, an = 110.

Найти: n, Sn.

Решение: n = an –a1 + 1= 110 -60 + 1= 51. 

Ответ: 4335.

4. Решение задач практического характера с комментарием с места. ( Слайд №5)

( Все учащиеся выполняют в тетрадях)

Задача 1.

В первом ряду цирка 40 мест, а в каждом следующем на 8 мест больше, чем в предыдущем. Всего в цирке 14 рядов. Сколько мест в цирке?

Дано: a1 = 40, d = 8, n = 14.

Найти: S14.

Решение:

Ответ: 1288 мест.

Задача 2.

В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n –й день после нарушения правил?

Дано: a1 =200, d = 10.

Найти: an.

Решение: an = a1 + (n -1)d = 200 + (n – 1)10 = 200 +10n – 10 = 190 +  10n.

Ответ: an = 190 + 10n.

5. Домашняя работа с инструктажем. ( Слайд №6)

№ 13* Вариант №3, №13* Вариант №4, №635(а), № 643(в),                    №

6. Самостоятельная дифференцированная работа (прилагается- Слайд №7).

7. Итог урока.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Карточка №1

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.

Карточка №2

Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии, первый член которой 3,2, а пятый 4,8? Если «да», то определите номер этого члена.

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная  школа №18» г. Энгельса Саратовской области.

Конспект урока по алгебре в 9Б классе

по теме:

 «Сумма n первых членов арифметической прогрессии»

.

                                                                                        Провела

                                                                                               учитель математики

                                                                                               Пастухова Н.А.

г.ЭНГЕЛЬС