открытый урок в 10 классе по теме: Формулы приведения.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема урока: Формулы приведения

МБОУ УДОСШ №2. Учитель математики: Янченкова Л.В.

Тип урока: урок открытия новых знаний - проблемно-диалогический урок.

Цели урока:

- введение формул приведения; формирование умений и навыков применения формул приведения при преобразовании тригонометрических выражений и решении простейших тригонометрических уравнений;

- формирование навыков самостоятельной работы над поставленной проблемой;

- развитие умения вести деловую беседу, критического отношения к самому себе.

 Оборудование:

 • Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень. Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. М: Просвещение, 2010 и последующие издания;

Компьютер, проектор, экран.

 презентация.

• Карточки с заданиями.

Деятельность учителя: осуществление дифференцированного и развивающего обучения, поддержание обратной связи с учащимися.

Тип урока: комбинированный

Форма урока: урок-практикум с элементами исследования

Форма организации обучения: индивидуальная, парная, фронтальная

В результате обучения учащиеся должны

Знать: Алгоритм получения формул приведения

Уметь: Определять четверть и знак тригонометрических функций;

Использовать формулы сложения для упрощения тригонометрических выражений;

Использовать формулы приведения для вычисления значений тригонометрических функций нетабличных углов

План  урока:

1.Организационный момент. 

- формирование психологического настроя на урок,

- введение в тему урока, запись темы урока (слайд 1)

- формирование целей

II. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Задачи:

вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания» и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

Для того чтобы успешно справиться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить, – это тригонометрический круг, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов:

1)Используя единичную окружность назвать координаты точек Р,А,В,С.(слайд 2)

2)Знаки тригонометрических функций, используя единичную окружность.

3)Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).

4) Значения ,, при α=0°,90°, 180°, 270°, 360°.

5)Решить уравнение: =0,

=0,

6)Определите знак числа °, cos(π/7); ;  -α).(Слайд 3)

III. Проверка домашнего задания. Учащиеся готовили на доске, во время проведения устного опроса..№486(2), №488.

Вопросы к учащимся: Какие формулы использовали при выполнении домашней работы?

IV. Объяснение нового  материала.

- Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 3х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время, на доске заготовлена таблицы).

1гр: +α), .

2гр:, .

3гр: +α),.

Вопросы группам после заполнения таблицы на доске:

Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти.

- Итак, мы прослушали ответы всех групп и вывели 6 формул. Это и есть формулы приведения. Мы приводим к функции угла 1 четверти. Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимо. Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

Если приведение к углу α  выполняется через вертикальные «рабочие» углы  название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).

Если приведение к углу  α выполняется через горизонтальные «спящие» углы» π, 2π.., то (название функции не меняется).

В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в правой части.

А теперь попробуем вывести 6 формул приведения для косинуса (используя правило). Работаем самостоятельно. Результаты заполняем в таблицу в тетради и на доску. Повторяем алгоритм  решения.

V. Закрепление полученных знаний. Работа с учебником.

 №524(1 столб) устно. № 525(1), 526(1),527(1).

VI.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задачи: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;

- организовать самопроверку по эталону;

- организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

VII. Итог урока: Объявить результаты тестирования.

- Что вы сегодня узнали? (Как привести к функции угла 1 четверти)

Кто сможет повторить правило?

Но, а самый главный итог не в том, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно.

Рефлексия

Притча.

Шел мудрец, а я навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу» . А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал как первый человек?

- Кто работал добросовестно?

- Кто принимал участие в строительстве храма?

VIII. Домашнее задание: мы с вами сформировали таблицу формул приведения для синуса и косинуса, закончите, пожалуйста, эту таблицу и запишите формулы для тангенса и котангенса. С обсуждения результатов этой работы  и результатов теста мы начнем следующий урок.

п.31. №527(2), 525(2,4), 526(2,4)

Спасибо за урок!!!