Элементы комбинаторики. Перестановки
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке, то есть перестановка – это упорядоченное множество

Слайд 3

Теорема о перестановках элементов конечного множества . n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n ! способами.

Слайд 4

« Эн факториал»- n !. 6!=1•2•3•4•5•6=720 Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют « эн факториал» : n! =1•2•3•…•( n-1)•n . Удобная формула!!! n!=(n-1)!•n 2!=1*2=2 3!=1*2*3=6 4!=1*2*3*4=24 5!=1*2*3*4*5=120 6!=1*2*3*4*5*6=720

Слайд 5

Задача №1 Сколькими способами Надя, Аделина , Вика, и Руфина могут разместиться на четырехместной скамейке? Ответ: 4!=1*2*3*4=24

Слайд 6

Задача №2 В 9 классе в среду 6 уроков: русский язык, литература, английский язык, биология, химия и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить? Предмет Число вариантов Русский язык 6 Литература 5 Английский язык 4 Биология 3 Химия 2 Физкультура 1 Всего вариантов расписания 6!=1*2*3*4*5*6=720

Слайд 7

Задача №3 Сколькими способами один почтальон может разнести 8 писем по восьми адресам?

Слайд 8

Решение 8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40 320 Ответ:320 8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40320 Решение: Ответ: 40320 способов

Слайд 9

Пять мальчиков, в число которых входят Салават и Ильдар, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если а) Салават должен находиться в конце ряда; б) Салават должен находиться в начале ряда, а Ильдар - в конце ряда. Задача № 4

Слайд 10

Решение : а) так как Салават будет находиться всегда в конце ряда, меняться местами будут только оставшиеся 4 мальчика. Тогда получаем 4!= 1*2*3*4=24 Ответ: 24 комбинации б) так как Салават будет находиться всегда в начале ряда, а Ильдар в конце, то меняться местами будут только мальчики, стоящие между ними. Тогда получаем 3!= 1*2*3= 6 Ответ: 6 комбинации

Слайд 11

Доронина Надежда Скрипченко Виктория Сахибуллина Аделина Выполнили ученицы 9-А класса:

Слайд 12

Спасибо за внимание : )

Слайд 13

Задача для самостоятельного решения: В классе 7 человек, а за столом в столовой 7 стульев. Было решено каждый день перед обедом рассаживаться на эти 7 стульев по-новому. Сколько дней ребята смогут делать это без повторений? 7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 (почти 13 лет!!!)