Тригонометрические уравнения
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Технологическая карта урока

Министерство образования и науки Республики Тыва

МБОУ Сукпакская средняя общеобразовательная школа

имени Б.И.Араптана.

Разработка урока на конкурс «Мой лучший урок»

Тема: «Тригонометрические уравнения»

Класс 10

Учитель математики

Первой категории МБОУ

Сукпакской СОШ

Монгуш Тамара Дамаановна

Сукпак 2015

Алгебра 10 «б» класс

Тема: Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a.  

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать уравнения вида sinx=a ,cosx=a в общем виде и знать частные случаи.

Цели урока:

1. Образовательная: обобщение знаний учащихся, повторения определения арксинуса, арккосинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений sinx=a ,cosx=a в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений.
2. Воспитательная: воспитание интереса к предмету, быть достойными великого подвига наших дедов – своими добрыми делами и добросовестным трудом крепить мощь нашей родины – великой России.
3. Развивающая: развитие логического мышления.

Оборудование: экран, проектор, копировальная бумага.

Тип урока: урок – повторение.

Ход урока

І. Организационный момент.

Задание: По буквам составьте слово. Работа по группам.

Sinx=0   x=                           (O)

Cosx=0   x=                          (A)

Sinx=1    x=                          (D)

Cosx=1   x=                          (П)

Sinx= - 1  x=                         (Б)

Cosx= - 1   x=                       (E)

Ответ: Победа.

Ребята, о чем говорит вам это слово? Скоро будем отмечать 70-летие со дня победы советского народа в Великой Отечественной Войне.

Народ, который победил в этой войне, способен одолеть любые трудности и решать любые задачи. Народ, который перенес такую войну, не может не желать мира всей душой. Давайте, вспомним наших земляков – участников Великой Отечественной Войны.

(Сообщение цели и темы урока)

ІІ. Проверка домашнего задания. (Устно)

Задание 1. Вычислите. Назовите только ответы по цепочке. (Парная работа)

arccos (У)             (arcos ))   (Ю)

arccos(-)  (Б)            (arcos (- ) ) (А)

arcsin (-1)  (Р)              ( arcsin 1)   (Р)

arcsin   (У)            (arcsin (- ) )  (Т)

cos(arccos )(Л)         (cos(arccos ) )  (Е)

cos(arccos )  (Е)                ( cos(arccos0,3)  (В)

sin(arcsin)                     (sin(arcsin) )

sin(arcsin 0,3)                    ( sin(arcsin 0,2) )

sin(arccos0,6)                     (sin(arcos 0,8)

cos(arcsin)                    (cos(arcsin)

2arccos1+3arccos0             (3arccos(-1)+2arccos1)

2arcsin(-) - arcsin0    (0,7arcsin0 + arcsin(-) )

Вывод: Никогда не забывайте их имена, именагероев Великой Отечественной Войны их подвиг во имя жизни на земле. Будьте достойны героев соотечественников, своей хорошей учебой, дисциплиной, доказывайте.

Задание 2. (Групповая работа) .Найдите и объясните ошибки при решении уравнений:

а) sin(x+)= 1

x+

x=      Ответ:

Допущенная ошибка при переносе в правую часть.

Верный ответ: x=

б) sinx=  x= 

Верный ответ:          

Вывод: Чтобы не допускать подобных ошибок, надо знать на память формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

Знание решений уравнений в нашей жизни, необходимо в строительстве, в машиностроительстве, в астрономии и в других отраслях народного хозяйства.

ІІІ. Математический диктант.

Задание выполняется под копирку с дальнейшей взаимопроверкой. В скобках приведены вопросы для варианта второго.

а) Что называется арккосинусом (арксинусом) числа ?

Ответ: Арккосинусом (арксинусом) числа называют корень уравнения cosx=a (sinx=a), где (на отрезке

б) Чему равен arcsin(-a)         (arcos(-a) )?

Ответ: arcsin(-a)= - arcsina           (arcos(-a)=-arccosa)

в) Найти все значения а, при которых имеет смысл выражение:

а) arccos2a              (arccos)

б) arcsin              (arcsin0,3а)

ІV. Практическая часть. Работа по группам.

 Решите уравнение.

а)Sin(x -

б)

в)

Вывод: Если уравнение содержит синус лишь в четных степенях, то используя основное тригонометрическое тождество, записываем:

 и т.д.

Замена cosx=t приводит полученное уравнение к алгебраическому уравнению , в котором . Аналогично для cosx.

V. Подведение итогов урока.

- Все закройте глаза, расслабьтесь, представьте море, солнце. Мы отдыхаем. А сейчас открывают глаза только те учащиеся, у которых есть трудности в решении тригонометрических уравнении. Теперь все откройте глаза. Выставление оценок.

VІ. Рефлексия. Почему мы решаем именно такие уравнения?

VІІ. Домашнее задание.

Повторить тригонометрические формулы и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. ЕГЭ 2014 год. Задания с тригонометрическими уравнениями (выборочно).