Степени с рациональными показателями, их свойства
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Степени с рациональными показателями, их свойства

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

М. В. Ломоносов

Цель урока: Повторить определение степени с рациональным показателем и свойства степени с рациональным показателем (2 часа)

Задачи урока:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Степени и их свойства»
2. Продолжить отрабатывать:

а) вычислительные навыки;

б) умение устанавливать причинно-следственную связь, получая решение в общем виде;

в) рефлексивное умение оценивать полученные результаты решения и их достоверность;

г) рефлексивные навыки самоконтроля в режиме самостоятельной работы.

3. Развивать:

а) логическое мышление.

б) зрительную, слуховую и моторную память.

4.  Способствовать развитию у обучающихся грамотной математической речи, мышления (умения обобщать и систематизировать, строить аналогии).
5. Воспитывать ответственность.

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно-иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Средства: компьютер; презентация Power Point; интерактивная доска.

Используемые технологии: 

- информационно-компьютерная технология.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Тренировочные упражнения.

5. Дешифратор.

6. Лабиринт.

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

8. Подведение итогов урока.

9. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

Цель нашего урока - повторить определение и свойства степени с рациональным показателем, применение свойств при решении упражнений.

3. Актуализация опорных знаний

Вспомним теорию. [Приложение 1]

1) Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

Если

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

а)

б )

в)

г)

д)

4) Вспомним теорию

4. Тренировочные упражнения.

1) Базовый уровень.

№1. Вычислить.

Ответ. -26,5.

№2. Найдите значение выражения.

Ответ. -2.

№3. Упростите выражение.

Ответ. 1.

№4. Найдите значение выражения.

Ответ. 4.

№5. Упростить выражение

Ответ. .

2) Повышенный уровень.

№6. Упростить выражение

Ответ. 2.

Указание. Преобразовать подкоренные выражения, воспользоваться формулами сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

5. Дешифратор 

Вычислить, сопоставить полученный результат с ключом

1) Фамилия немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

1)  -81\3  2) 811\2  3) (3\5)-1  4) (5\7)0  5) 27-1\3  6) (2\3)-2  7) 161\2 . 1251\3 

Слово:

Михаэль Штифель - (около 1487, Эсслинген-на-Неккаре — 19 апреля 1567, Йена) — немецкий математик, один из изобретателей логарифмов, активный деятель протестантской Реформации.

2) Фамилия французского математика, который ввел современную запись степени.

1) х1\3=4  2) у-1= 3   3) ( х+6)1\2 = 3   4) у1\3 =2    5) (у-3)1\3=2    6) а1\2 : а = 1\3

Слово:

Рене Декарт (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм) — французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. 

6. Лабиринт

I вариант                                                                            II вариант

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4);

5) ;

Упростить:

6) ;

7) .

Проверка.

1) ;

2)

3)

4)

5)

Указание. Использовать формулу разности кубов

;

6) ;

7)

8. Подведение итогов урока.

Повторение изученных свойств, выставление оценок.

9. Задание на дом.

1. п 34, № 437-440 абв

2. Софизм по теме урока:

• сформулировать,
• придумать доказательство
• разбор софизма

Используемый учебно-методический комплект:

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

Москва. “Просвещение” 2010 г.

2. Журнал “Математика. Первое сентября” № 19 2008 г., “Подготовка к ЕГЭ”.
3. Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
4. Интернет-ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.