Показательные уравнения
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Конспект урока: «Решение показательных уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

1)Повторить и углубить знания свойств показательной функции

2)Научить использовать свойства показательной функции для решения показательных уравнений

3)Показать способы решения показательных уравнений

Воспитательные:

Воспитывать навыки культуры труда

Развивающие:

1)Развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля

2)Развивать логическое мышление

Ход урока

 С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров» и наконец, «Здравствуйте», т. е. люди желали друг другу здоровья. Итак, здравствуйте, ребята, наши гости, садитесь.

  Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу и сказал: « Каждый день по пять раз я произношу фразу -я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу, кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них».  «Ложку»,-ответил юноша.  «Произнеси это 5 раз».

«Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз. «Вот видишь,-сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку»-_ответил мудрец. Вот и вам сегодня нужно вспомнить изученные темы и применять в решении уравнений, примеров, т. е. надо поработать, чтобы успешно сдать экзамен по математике.

 К  уроку я выбрала такой эпиграф  «Уравнения –это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»  (С. Коваль)

І. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку. Сообщение темы урока. (Слайд1,2)

ІІ. Актуализация знаний через фронтальный опрос.

1.Дать определение показательной функции.

2. Перечислить её свойства и построить схематично график.

3.Какие из перечисленных функций являются показательными.(Слайд 3)

   у=2^х   у=0,2^х  у=(х-2)³   у=х⁴  у=П^х

    4. Какие из указанных функций являются возрастающими.(Слайд 4)

        у=3^х   у=0,3^х  у=(2/5)^х  у=7^х   у=П^х  у=6^-х

    5. Применить свойства степени. (Слайд 5)

        а) 3^х×3   б) 7^х×7²   в) 2^х+3   г)  6^х-2

    6. Вычислить. (Слайд 6,7)

            (1/7)^-1    (9 х 25)^1/2   (7,8)⁰    (81^1/6 )³    (16^1/2 )³    (125^1/3 )²

    7.Вычислить. (Слайд 8)

        2×125^1/3-0,9⁰        7-3×64^1/2

    8. Сравнить. (Слайд 9)

        (1/6)³   и  (1/6)⁴

         2^4,8   и   3^4,8

              (1/3)^-5   и  (3)²

ІІІ. Объяснение нового материала.

Учитель:

Уравнение, содержащее переменную в показателе  степени ,называется показательным. (Слайд 10)

Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение а^х=b (где а>0, а≠1, b>0). Это уравнение можно решить графически. Область значений функции у=а^х – множество положительных чисел. Поэтому в случае b<0 или b=0 уравнение а^х=b не имеет решений.

Если b>0, то уравнение а^х=b имеет единственный корень. Для того , чтобы решить уравнение надо представить b= а^c. В результате получаем :  а^x= а^c =>
 X=C.    (Слайд 11,12)

Решение показательного уравнения вида  а^f(x)=a^g(x) (где а>0, а≠1) основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x) (Слайд 13)

Рассмотрим основные методы и приёмы решения показательных уравнений.

Сегодня на уроке мы познакомимся с тремя методами решения показательных уравнений:

• Приведение к одинаковому основанию;
• Вынесение общего множителя за скобки
• Метод введения новой переменной.

1. Метод приведения к одинаковому основанию. (Слайд 14)

   Решить уравнения:

 А) =81

Б)6^3х-2=6^10-х

     2. Метод введения новой переменной.

Рассмотрим решение уравнения:

А)9^х-8×2^х-9=0

  3^2х-8×2^х-9=0

Пусть 3^х=t , тогда получается  t²-8× t-9=0

    3.Метод вынесения общего множителя за скобки.

Решим уравнение:  7^х+2+4×7^х+1=122

(Слайд 15)

IV. Закрепление изученного материала

С какими методами решения показательных уравнений мы познакомились?

Указать методы решения и решить следующие уравнения:

    1.  3^х+2-3^х=72           (Слайд 16)

    2. 4^х-2^х+1=48

    3. 7^2x-6 х 7^х+5=0

    4. 5^3x+7=5^1-2x

V Подведение итогов.

Учитель даёт оценку работе учащихся на уроке.

Комментирует домашнее задание.  (п.36,  с №460(а, б) по №464(а, б) включительно; №163 на стр. 286.)

Продолжите фразу:

 1. «Сегодня я на уроке узнал…»

 2. «Сегодня я на уроке научился…»

 3. «Сегодня я на уроке повторил…»