Разработка урока алгебры 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Е. И. ПАЛАМАРЧУК

Ленинградский район

МБОУ СОШ № 6

РАЗНОУРОВНЕВОЕ ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ

УРОК ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ  КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Значимость данной темы   в курсе алгебры никто не будет оспаривать. Данная тема начинает изучаться с 8 класса. Однако   решить квадратное уравнение затрудняются даже учащиеся 9 –х классов, хуже того что такая проблема есть даже в 10-11 классах.

Учащихся класса я разделила на три группы, с учетом уровня подготовки. 1-я группа высокий уровень математической подготовки (красный цвет карточек), 2-я группа средний уровень математической подготовки (желтый цвет карточек), 3-я группа низкий уровень математической подготовки (зеленый цвет карточек).

Продолжительность урока 40 минут.

ЦЕЛИ  урока:

• Обобщить знания по теме «Решение квадратных уравнений», повторить свойства помогающие быстрыми способами решать квадратные уравнения.

ОБОРУДОВАНИЕ:

• Мультимедийная установка, при повторении теоретического материала на доске появляются формулы для решения квадратных уравнений, примеры, ответы для различных заданий.

1 этап урока – организационный  ( 1 минута)

Сообщается учащимся тема урока, цель.

2 этап урока – повторение теоретического материала  ( 5 минут)

Учитель начинает опрос.

• Определение квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида где х- переменная, а, в,  с – некоторые числа, причем а≠0.

Числа  а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число  а называют первым коэффициентом,   в  -  вторым коэффициентом,  с  --  свободным членом.

• Определение неполного квадратного уравнения

1. Если  в=0,   то  ах+с=0

х= - ,   если >0, то уравнение имеет два корня:

Если  <0,  то уравнение не имеет корней.

2. Если  с = 0, то  ах+вх=0,

х( ах + в)=0

х=0    или   ах+в=0

х= -

3. Если в=0  и  с=0,  то  ах=0,  данное уравнение имеет единственный корень 0.

• Определение приведенного квадратного уравнения

Если  коэффициент а=1, то  х+вх+с=0  приведенное квадратное уравнение.

• Решение квадратных уравнений по формуле:

ах+вх+с=0            D=b- 4ac

1. D>0,  2 корня  
2. D=0,  1 корень  
3. D<0,   нет корней

• Решение квадратных уравнений, если второй коэффициент   в – четное число,

D,  

• Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

ах+вх+с=0,    хх=;     хх

• Некоторые свойства для быстрого решения квадратных уравнений:

1. если  а +в +с =0, то х= 1,  х
2. если  а +с = в,  то х= - 1,  х

3 этап урока – устная работа  ( 8 минут )

На доске  ( мультимедийная установка ) высвечиваются вопросы.

1. Укажите, чему равны первый, второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения.

2. Замените равносильным приведенным квадратным уравнением уравнение:

3. Представьте, если возможно, в виде квадрата двучлена:

4. Проверьте, является ли  число  -1   корнем уравнения:

5. Решите уравнение:

6. Проверьте, являются ли числа   х   и  х   корнями квадратного уравнения:

4 этап урока –  практическая  разноуровневая  работа  (  10 минут )

_______________________________________________________________

Учитель предлагает средней ( на желтой ) и слабой ( на зеленой ) группам учащихся решать самостоятельно задания на карточках  с дальнейшей проверкой.

ЖЕЛТАЯ карточка № 1

1. Решите уравнение:  

Ответ:__________________________

2. Какое из предложенных квадратных уравнений  не имеет корней?

3. Решите уравнение   х( х-1)=3 – х. В ответе укажите больший корень.

1. 3                2.  -               3.                4.  – 3

4. Решите  уравнение:              

ЗЕЛЕНАЯ карточка № 1

1. Найдите отрицательный корень уравнения  

Ответ:_________________________

2. Решите уравнение:  

1. 3 и 4             2.  – 3 и 4         3.  – 3 и – 4          4.  7 и 12

3.Решите уравнение:    В ответе запишите сумму его корней.

Ответ:_______________________

4.Решите уравнение   . В ответе укажите только натуральные корни.

1.  0 и 2          2.  Таких корней нет             3.  2              4.  0

Далее учитель  продолжает коллективную работу с учащимися с высоким уровнем математической подготовки.

Учащимся предлагается рассмотреть решение уравнений, обсуждая все шаги решения.

1. Найти, при каких значениях    уравнение

имеет  только один корень.

Решение.  Квадратное уравнение имеет один корень при  D=0 и  

D=

Если     то при    получаем линейное уравнение, которое имеет один корень,     проверим.      

Ответ:  

2. Дано квадратное уравнение   ,    и   корни уравнения. Найти значение выражения  .

Решение:

По теореме Виета имеем  

Ответ:    

После обсуждения и решения этих задач учащиеся этой группы приступают к выполнению самостоятельной работы ( красная карточка, варианты  1  и 2). На выполнение всей работы отводится оставшаяся часть урока .

Далее учитель переходит к работе со средней и слабой группами учащихся. Отвечает на те вопросы , которые вызвали затруднение у учащихся, затем на экране высвечиваются правильные ответы на задания  желтой и зеленой карточек №1.  ( 5 минут )

О Т В Е Т Ы  К  К А Р Т О Ч К А М

Желтая карточка № 1

Зеленая карточка №1

5 этап урока – разноуровневая  самостоятельная работа

Учащиеся средней (желтая карточка) и слабой ( зеленая карточка) группы приступают к выполнению самостоятельной работы по вариантам. На выполнение работы отводится  10 минут. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для их выполнения.

Самостоятельная работа для сильной группы учащихся ( красная карточка ) ( 15 минут)

ВАРИАНТ № 1.

1. Известно, что  и - корни уравнения 3х+2х+к=0, причем 2х= -3х

Найдите  к.

2. При каком значении m уравнение   x  имеет два корня? Найдите эти корни.
3. При каких значениях параметра t уравнение ( t+1)x+ tx – 1=0 имеет единственный корень?

ВАРИАНТ № 2.

1. Известно, что  х и  х - корни уравнения  х- 8х + к =0, причем 3х+4х=29. Найдите  к.
2. При каком значении k  уравнение  4x имеет два корня? Найдите эти корни.
3. При каких значениях параметра   уравнение    имеет единственный корень?

Самостоятельная работа для средней группы учащихся ( желтая карточка) ( 10 минут)

ВАРИАНТ № 1.

1. Какое из чисел является корнем уравнения   ?

1. -2.                    2)  -1.                 3)  3.                4)  5.

2. Чему равна сумма корней уравнения  

1.                    2)               3)  .         4)  

3. Найдите наибольший корень уравнения    .

Ответ: ___________________

4. При каких значениях параметра  p  квадратное уравнение    имеет только один корень?

1. Нет таких значений.        2)  .            3)           4)  

5. Один из корней уравнения  равен  -9. Найдите другой корень и коэффициент

ВАРИАНТ № 2.

1. Какое из чисел является  корнем уравнения  

1. 3.                   2)     - 1.              3)   - 2.            4)  5.

2. Чему равно произведение корней уравнения  

1.                    2)               3)            4)  

3. Найдите наименьший корень уравнения  232х+ 227х – 5 = 0.

Ответ:____________________

4. При каких значениях параметра  квадратное уравнение   имеет только один корень?

1. Нет таких значений.      2)  .         3)          4)  

5. Один из корней уравнения    равен  - 3. Найдите другой корень и свободный член

Самостоятельная работа для слабой группы учащихся ( зеленая карточка ).( 10 минут)

ВАРИАНТ  № 1.

1. Решите уравнение:  

1. 2; 0; -4.         2)  0; - 4.          3)  - 4; 2.        4)  4: 2.

2. Вычислите дискриминант квадратного уравнения  

1. 4.            2)   49.            3)  1.           4)  - 124.

3. Найдите корни уравнения    

1. корней нет.       2)  1; - 4,5.         3)  - 1; 4,5.    4)  другой ответ.

4. Найдите наименьший корень уравнения  

Ответ:________________________

5. Решите уравнение  ( х+1). В ответе укажите только натуральные корни.

1. таких корней нет.          2)  0.              3)  - 2.            4)  2.

ВАРИАНТ  № 2.

1. Решите уравнение:    

1. – 9.            2)  0; 9.            3)  0.                 4)  0; - 9.

2. Вычислите дискриминант квадратного уравнения    

1. - 56.             2)  16.              3)  56.             4)  - 16.

3. Найдите корни уравнения      

1. другой ответ.            2)  1;  3,5.      3)  - 1; 3,5.         4)  - 1:  - 3,5.

4. Найдите наибольший корень уравнения    .

Ответ :___________________

5. Решите уравнение    ( х – 1)( х + 1)= 15.  В ответе укажите только натуральные корни.

1. 4; - 4.        2)  - 4.           3)   4.          4)  другой ответ.

ПОДВЕДЕНИЕ  ИТОГОВ  УРОКА.  ( 1 минута)

Комментарий домашнего задания. Учащимся можно предложить один из вариантов краевой контрольной работы.