логарифмы в природе
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
материал в виде слайдов в помощь учителю при изучении темы " Логарифмы"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.96 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль .
Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид , где Переписав уравнение в виде мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль
Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему мы в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?
Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой.
А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.
Иоганн-Вольфганг Гёте считал : Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект урока по теме: "Логарифм. Свойства логарифмов"
Урок обобщения и систематизации знаний. Основной целью является: повторить определение логарифма, свойства логарифмов и применять их при решении заданий. В данной разработке представлены материалы для...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/20/picture-69205.jpg)
Методическая разработка урока по теме: "Логарифм числа. Свойства логарифмов
Представлен ход урока, презентация, работа по устному счету, письменная работа....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/14/picture-203646-1360821342.jpg)
Урок алгебры в 10 классе по теме: "Логарифм числа. Свойства логарифмов"
Урок алгебры по технологии модульного обучения....
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/10/picture-228802-1365580653.jpg)
Логарифмы. Свойства логарифмов.
Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить знания учащихся по данной теме....
Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода»...
![](/sites/default/files/pictures/2023/01/10/picture-1448404-1673367929.jpg)
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯ по теме: «Понятие показательной функции и показательного выражения. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество».
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯпо теме: «Понятие показательной функции и показательного выражения. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое ...