Разработка урока по теме "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Муниципального образования город Краснодар

гимназия № 18

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тема: «Формулы сокращённого умножения.

Квадрат суммы и разности двух выражений»

Автор: Подкопаева  Елена Владимировна,

                                                               учитель математики МБОУ

                                                                           гимназии №18 г.Краснодара

Краснодар, 2015

Пояснительная записка

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

1) Дидактические: выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух

                                 выражений; отработка навыка применения данных формул;

2) Развивающие: развитие логического мышления и мировоззрения

                              учащихся.

3) Воспитательные: воспитание у школьников устойчивого интереса к

                                    математике.

На уроке используются:  готовые чертежи, наглядный материал.

Ход урока: 1. Организационный момент

                    2. Актуализация знаний.

                    3. Изучение нового.

                    4. Закрепление изученного материала

                    5. Контрольные вопросы

                    6. Итог урока.

Использованная литература

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 7 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики. – Москва: Мнемозина, 2008.

2. Юшкевич Ю.П. и др. История математики с древних времён до начала XIX столетия. – Москва: Наука, 1970.

3. Организация и оценка здоровьесберегающей деятельности общеобразовательных учреждений. Руководство для работников системы общего образования. М. Московский городской фонд поддержки школьного книгоиздания, 2009.

Электронные образовательные ресурсы

1. Шалкина С. В. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики.  

       http://festival.1september.ru/articles/311946/     

2. «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»  http://windows.edu/ru.
3. «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»  http://school-collektion.edu/ru. 
4. «Федеральный центр информационных образовательных ресурсов» -http://fcior.edu.ru       

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин.):

              Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!»

             Так давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

             Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «открыть» две формулы и научиться их применять.

2. Актуализация знаний (7мин.):

             А прежде чем перевоплотиться в сотрудников исследовательского института потренируем свой мозг устными упражнениями:

      1) Прочитайте выражения:

           а) х2+(5у)2;    б) (х+5у)2;    в) х2 – (5у)2;    г) (х – 5у)2;    д) 2(5х∙у);    е)(х-5у)(х+5у).

- Какие из данных выражений тождественно равны? (в и е)

      2) Возведите в квадрат:     а) 8х    (64х2);

                                                   б) 0,6х2у3    (0,36х4у6);

                                                   в)х2у3    (х4у6).

      3) Решите уравнение:  а) х2 – 49 = 0;   {7; -7}      б) 0,64m – m3 = 0;  {0; 0,8; -0,8}           

                                             в) 81х2 + 4 = 0.  (нет решений)

- Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

             Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока. 

3. Изучение нового (10мин.):

             Теперь мы готовы приступить к исследованию и выполнить основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду, а также при решении многих других задач очень полезными оказываются формулы сокращенного умножения.

             Прежде всего. рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности  двух выражений

(а + b)2 = а2 + 2аb + b2  квадрат суммы двух выражений

(а - b)2 = а2 - 2аb + b2 квадрат разности двух выражений

Выведем формулу (а + b)2 = а2 + 2аb + b2    двумя способами.

Алгебраический способ

По определению (а + b)2 = (a  +  b)(a +  b)=a(a +  b) + b(a + b)= a2 + ab + ab + b2=

= a2 + 2ab + b2  

Геометрический способ

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет

тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

             У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во

второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».

Доказательство опиралось на геометрическое соображение.  Проведем и мы свое доказательство.

Рассмотрим квадрат ABCD со стороной а + b. Его площадь равна (а + b)2. Проведем прямые EN и FM, параллельные сторонам квадрата. Получим

SBFOE = a2,  SOMDN = b2 ,  SAEOM = SFONC = 2ab.   SABCD = SBFOE + 2SAEOM + SOMDN =

= a2 + 2ab + b2  

Рассмотрим примеры применения формул квадрата суммы и квадрата разности.

4. Закрепление изученного материала (12 мин.):

а) Вспомним умножение многочленов ( 2 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях по вариантам (2 варианта)).

    б)  Упростите выражение:
(a + 15)2 – 5 a(6 - a)
К доске вызывается учащийся, выполняющий первым задания самостоятельной работы

(a + 15)2 – 5 a(6 - a)= a2 + 30a + 225 – 30a + 5a2= 6a2 + 225

     в) Решение задачи.( на составление уравнения)

Сторона b больше стороны a на 9 см. Найдите сторону a, если известно, что площадь заштрихованной фигуры 171 см.2  

РЕШЕНИЕ:

Пусть: x см – сторона a;

Тогда:  (  x + 9 ) см. – сторона b;

     x2  см.2– площадь маленького квадрата,

     (x + 9)2 см.2  – пл. большого квадрата.

Так как известно, что площадь заштрихованной фигуры 171 см 2, составим уравнение:

     (x + 9)2 – x2 =171

     х2+ 18 x + 81 – x2 = 171

     18 x = 171-81

     18 x = 90

     x = 5

Ответ:  сторона a равна 7 см.

4. Контрольные вопросы. (5мин.)

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Сформулируйте словами, как найти квадрат суммы, и запишите соответствующую формулу?

- Сформулируйте словами, как найти квадрат разности, и запишите соответствующую формулу?

- Чем отличаются формулы?

- Чью работу вы можете сегодня отметить? Подведение итогов урока, выставление оценок.

5. Домашнее задание:  п. 25, № 803, 808(а, г, е), 812,(комментирование некоторых заданий)(3мин)