Урок алгебры в 7 классе.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Этапы урока

Цель

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Л - личностные

П - познавательные

Р - регулятивные

К-коммуникативные

1.Мотивация учебной деятельности.

создать мотивацию к учебной деятельности на уроке на личностно значимом уровне

- приветствую учащихся;

-визуально проверяю готовность учащихся к уроку;

- предлагаю эпиграф урока: (слайд 2)

«Легче найти доказательство, приобретя  сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такие доказательства без всякого предварительного знания».                                                  Архимед.

-спрашиваю, какое слово кажется «лишним» на уроке алгебры? Где мы с ним встречались?

- обращаю внимание на то, что  алгебра и геометрия  точные науки,  доказательства необходимы;

Объясняю, что сегодня на уроке ребята работают с листами самооценки.

- приветствуют учителя;

- занимают рабочие места;

- читают эпиграф;

- выделяют слово «доказательство», с которым встречались на уроках геометрии;

Л – самоопределение к деятельности, предполагающее осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации;

эмоциональное восприятие материала;

2.Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

актуализировать знания учащихся, необходимые для «открытия нового знания»: определение линейной функции, значение коэффициентов

m и  k; график линейной функции;

-предлагаю назвать предыдущую тему урока;

- организую самопроверку домашней работы (слайд3)

Изучая эту тему, мы не говорили о практическом использовании знаний. Предлагаю поговорить о применении линейной функциональной зависимости для описания различных реальных процессов. Вот несколько примеров такой зависимости:

1. Плата за телефон у=265+3х.
2. Длина волос, если первоначальная длина 3см, а в день волосы растут со скоростью 0,4мм L=3+0.04d.
3. Продолжительность сна у детей школьного возраста t=17-0.5m (m18 лет).

Как вы понимаете, этот список не полный. Линейная функция встречается в реальной жизни часто. Поэтому надо уметь с ней работать.

Фронтальный опрос.

Текст: Понятие функция появилось до нашей эры. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у= кх +mх. Область определения множество положительных чисел. Графиком линейной функции является прямая, обязательно проходящая через начало координат.

Ответ: Понятие функция появилось в XVII веке. Функции бывают различные. Линейную функцию можно задать формулой у = кх +m. Область определения множество действительных чисел. Графиком линейной функции является прямая. (слайд)

1.Сформулируйте определение линейной функции.

2.Что называют аргументом функции?

3.Что является графиком линейной функции?

4.Как построить график линейной функции.

             5.На каком рисунке у графика линейной функции            положительный угловой коэффициент?

6. На рисунке найти график возрастающей линейной функции (убывающей линейной функции)?

7. Когда линейная функция возрастает (убывает)?

8. Найти значение функции у=2х-4 при х= -1.

9. Найти значение аргумента при котором значение функци  у=х-4  равно-2?

10. Выяснить проходит ли график функции у=8х-4 через точку (2,5;10).

11.Найти наибольшее и наименьшее значения линейной функции на промежутке (1;

Разбейте функции заданные формулами на  две группы

у=2х-3

у=0.5х +3

у=2х

у=-4х+4

у=0.5х

у= - 3х

у=-4х.

Слайд

По какому принципу разделили функции на две группы?

Назовите числа k и b в формулах линейных функций.
Рассмотрим данные функции
y= 0,5x;
y=2 x,
y= -3x;
y= -4x
- Являются  ли эти функции линейными?
- Почему?
-  Чем они отличаются от ранее изученных линейных функций?) Учитель подводит учащихся к выводу, что линейная функция при m=0 образует отдельную группу функций. Особая группа  - особые свойства.

-называют тему «Линейная функция и её график», озвучивают определение;

-осуществляют самопроверку домашней работы, оценивают её;

- отвечают на вопросы;

-озвучивают задачи с применением линейной функциональной зависимости для описания реальных жизненных процессов.

- отмечают, что во втором столбике записаны линейные функции, у которых m=0;

П –понимание математических рисунков, анализ, сравнение, использование знаково-символических средств;

Р - контроль по образцу и внесение корректив;

К – учебное сотрудничество и совместная деятельность с учителем и сверстниками;

3. Постановка учебной задачи

организовать фиксацию образовательной цели и  темы урока;

-прошу сформулировать цель урока;

- прошу сформулировать тему урока, записываю её на доске «Линейная функция у=kx»

Давайте посмотрим как выглядят их графики в прямоугольной системе координат.
- Определите, что общего в данных графиках? И чем они отличаются друг от друга?

- формулируют цель урока: изучить график и свойства линейной функции при m=0;

- формулируют тему урока и записывают её в тетрадь;

П- целеполагание;

Р – постановка и удерживание учебной задачи;

К – умение слушать;

4. «Открытие нового знания»

построить проект выхода из затруднения;

организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение новых знаний;

организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково;

Фронтальная работа с   классом, развитие коммуникативных способностей детей,

Используется частично – поисковый, наглядный, словесно-логический методы.

- предлагаю провести исследование с помощью плана (см. приложение 2); (работа в парах)

- осуществляю контроль за работой пар;

- предлагаю проверить результаты исследования:

слайд 6: предлагаю проверить правильность построения графиков (п1,2), сделать отметку в оценочном листе;

- предлагаю озвучить гипотезы в п.3, 4 (оценки в оценочный лист)

-предлагаю вернуться к эпиграфу урока и пояснить его смысл;

- обращаю внимание на то, что доказательство мы проводим для теорем, прошу вспомнить, что такое теорема и что такое доказательство;

- приглашаю ученика (по желанию) провести доказательство теоремы, предлагаю ученикам  по учебнику (стр 52) проверить правильность наших рассуждений, сделать  самооценку; слайд графики

-Чем графики отличаются друг от друга? (Графики данных линейных функций находятся либо в 1 и 3 четвертях, либо во 2 и 4 четвертях.)
- Какая связь между коэффициентом k и расположением графика на координатной плоскости? ( Если коэффициент k<0, то график линейной функции  расположен во 2 и 4 четвертях и образует с положительным направлением  оси ОХ тупой угол.   Если коэффициент k>0, то  график линейной функции   расположен в первой и третьей четвертях и образует с положительным направлением  оси ОХ острый угол.)
Поэтому коэффициент k называют угловым коэффициентом.

- Мы умеем строить график линейной функции, если дана формула, как сформулировать обратную задачу? (По данному графику записать формулу)

-Слайд 7. Предлагаю выполнить задание (дополнительное на плане исследования): График функции y = kx  проходит через точку (2;8). Найти k и задать эту  функцию формулой.

Но рассмотрение частных случаев линейной функции без построения соответствующих им графиков, будет не полным. Рассмотрим построение некоторых функций.

Кудрявцев Евгений. (Интерактивная доска)

- Если k = 1, то функция имеет вид у = х, постройте её график.

(Прямая, является биссектрисой I и III координатных углов)

- Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х.

 (Прямая, является биссектрисой II и IV координатных углов)

2. График функции у = b.

При k = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = b.

 (Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b)

Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = k х имеет вид у = 0.

 (В этом случае её график совпадает с осью Ох)

Наглядная таблица на интерактивной доске.

- проводят исследование по плану, делают записи в тетрадях, проводят обсуждение в парах;

- проверяют правильность построения графиков, оценивают себя;

-выдвигают гипотезы:  графиком является прямая линия; проходит через начало координат;

- поясняют смысл эпиграфа применительно к выдвинутым гипотезам;

- отвечают, что теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, а сами рассуждения называются доказательством теоремы;

- ученик  доказывает теорему; ученики осуществляют проверку по учебнику, сравнивают свое доказательство, выставляют оценки;

-ученик выполняет задание на доске; кто выполнил его раньше, оценивает себя;

 – умение грамотно излагать свои мысли и выстраивать аргументацию;

П- выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство;

Р – умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности её решения, сличать способ действия с эталоном;

К – умение аргументировать свою позицию и координировать её при выработке общего решения в совместной деятельности;

5 Первичное закрепление

создать условия для фиксации изученного способа действия с проговариванием во внешней речи;

- предлагаю выполнить коллективно в тетради и на доске

Устно.

№ 9.3(а, в), 9.5(а, в), 9.7.

№ 9.8

1. Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x?
2. Какую абсциссу лучше взять, чтобы координаты точек были целыми числами?
3. Для чего,  координаты точек должны являться целыми числами?
4. Что значит: 0,4x>0?

Решение

• . Находим координаты точек для линейной функции y=0,4x:

y=0,4·0=0; О(0;0)

y=0,4·5=2; А(5;2).

• Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем.

По графику данной линейной функции находим значение ординаты, соответствующее значению абсциссы, равному 0; 5; 10; -5.

Если x=0,то y=0

Если x=5, то y=2

Если x=10, то y=4

Если x=-5,то y=-2

По графику данной линейной функции находим значение x, соответствующее значению y, равному 0; 2; 4; -2.

Если y=0, то x=0

Если y=2, то x=5

Если y=4,то x=10

Если y=-2, то x=-5

Решение неравенства: 0,4x>0 . Что нам необходимо знать, чтобы решить это неравенство? Найти при каких значениях абсциссы (x) график данной линейной функции будет находиться выше оси ОХ.

Теперь, с помощью графика данной линейной функции решим неравенство: -2<y<0 .

Давайте подумаем, как решить данное неравенство?

1.Отметим на оси ОУ точки y=-2 и y=0.

2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2<y<0:

Из ординаты равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции.

3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ОХ.

4. Получили значения абсциссы, в пределах которых лежит график данной прямой: -5<x<0. Этот промежуток и будет являться решением данного задания.

- выполняют коллективно  задания;

Л – умение грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

П – выбор наиболее эффективных способов решения  задач  в зависимости от конкретных условий;

Р – умение выбирать действия в соответствии с задачей;

К – контроль, коррекция и оценка действий партнера;

6. Включение нового знания в систему знаний и повторение.

организовать работу с графиками линейной функции у=kx как частным случаем линейной функции у=kx+ m;

Тест на закрепление темы «Линейная функция»

Ответы вносите в таблицу, соблюдая нумерацию.

Слайд с Бессоновым

- выполняют задание и сдают на проверку;

Л – умение контролировать результат учебной деятельности;

П – установление причинно- следственных связей;

Р – адекватная оценка трудности учебной задачи и собственных возможностей её решения;

7. Рефлексия деятельности.

Зафиксировать новый способ действий, изученный на уроке; провести анализ успешности усвоения материала и деятельности учащихся; зафиксировать затруднения, которые остались.

- акцентирую внимание учащихся на конечные результаты урока с помощью вопросов (слайд 9):

Какую цель ставили на уроке?

Удалось ли её осуществить?

Какие получили результаты?

Как могут на плоскости располагаться две прямые?

( можно вернуться  на слайд 4)

А вы хотите узнать, отчего это зависит?

 Какова цель дальнейшей работы?

- оцениваю активность учащихся на разных этапах урока, сообщаю критерии оценивания:

9-11 баллов – «5»

7- 8 баллов –  «4»

5 – 6 баллов – «3»

-выражаю удовлетворенность работой класса, задаю

Домашнее задание:
§9  

№9.1(в), 9.2(а), 9.9.

Задание повышенной сложности:  9.18(а, в), 9.17(а, б).

Задание 9.9, аналогично только что выполненному, поэтому, если вы будете четко следовать алгоритму, то решите его без ошибок.

Творческое задание: Узнать как называется функция у=kx?

Написать по пять примеров на применение линейной зависимости у=kх.

- формулируют конечный результат работы на уроке;

- формулируют цель на следующие уроки;

- подсчитывают количество полученных баллов, выставляют оценки, сдают оценочные листы;

- записывают домашнее задание.

Л – самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности;

П – рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса результатов деятельности;

Р – выделение того, что уже усвоено и что нужно усвоить;

К – формулирование своего мнения, учет разных мнений.

ФИ

Итого

Д.з

Д.з

устно

План исследования

Тест      

№

№

№1

№2

№3

№4

№5

№6.

№

№ п\п

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Слово

№ п\п

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Слово