Главные вкладки

    Урок алгебры в 8 классе
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

    Макеева Валентина Ивановна

    Урок алгебры 8 класс по теме : "Решение квадратных уравнений"

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon urok_8_kl.doc72 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок алгебры в 8 классе  

      тема «Решение квадратных уравнений»

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

    Форма проведения: групповая (одна группа учащихся выполняет задания на компьютерах, другая привычно в тетрадях), фронтальная, индивидуальная.

    Цели урока:

    • повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
    • учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
    • провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на повышенный уровень, а также для сравнения темпов решения поставленных задач в обеих группах.

    Оборудование к уроку.

    • Компьютерная презентация с заданиями для комплексной самостоятельной работы.
    • Таблицы: формулы корней квадратных уравнений; теорема Виета; свойства квадратных уравнений.

    ХОД УРОКА

    I. Организационный момент

     

    На нашем уроке компьютер будет помощником и учителем, и классной доской. Согласны?

    –Сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, как вы думаете, какая тема урока сегодня? Верно. Откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

    II. Устная работа

    1. Решение неполных квадратных уравнений

    – Для того чтобы урок прошёл успешно, необходимо повторить теорию. К доске приглашаются два “теоретика”, из числа учащихся успевающих на “хорошо  ”.

    Диалог (3 мин.)

    – Давай поговорим о квадратных уравнениях?

    – Пожалуй, ведь сегодня мы повторяем эту тему.

    – Какое уравнение называется квадратным?

    – Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + вх + с = 0 , где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причём а ≠ 0.

    – Ты отметил, что а, в, с – некоторые числа, причём а ≠ 0, а что произойдёт, если в = 0 или

     с = 0, вдруг они оба станут равны 0?

    – Так слушай! Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов , в или с, равен нулю, то такое уравнении называется неполным квадратным уравнением.

    – А каким способом можно решить неполное квадратное уравнение?

    – Пусть с = 0, тогда уравнение имеет вид ах2 + вх = 0 . Такие уравнения обычно решают разложением его левой части на множители. Записываем решение: х (ах + в) = 0 – оно имеет два корня: 0 и – в/а.

    – Позволь продолжу! Пусть в = 0, тогда уравнение имеет вид ах2 + с = 0. ах2 = – с, х2 = –с/а. |x| =√  – c/а. Если – с/а > 0, то уравнение имеет два корня и не имеет корней, если – с/а < 0.

    – Остался случай, когда в = с = 0, т.е. уравнение имеет вид ах2 = 0. Такое уравнение имеет один корень, равный 0.

    – Что-то мы с тобой разговорились, давай предложим ребятам решить устно неполные квадратные уравнения.

    Далее всем учащимся предлагается решить устно неполные квадратные уравнения с целью повторить навыки решения таких уравнений.

    На выполнение этого задания даётся 3 минуты. Пока учащиеся устно выполняют задания, на доске, приглашенный ученик Х записывает формулы, с помощью которых решаются полные квадратные уравнения.

    Все задания для самостоятельной работы учащимся на доске.

    Приложение I.

    Карточка 1.

    1. х2 - 9 = 0,
    2. 2 - 16х = 0,
    3. 5,8х2 = 0,
    4. х2 + 2005= 0,
    5. 2 - 1 = 0,
    6. х2 - 7х = 0,
    7. 5/9 х2 = 0,
    8. 2 + 36 = 0,
    9. 12 + 3х2 = 0.

    Дополнительные вопросы ученикам.

    Сколько корней имеют уравнения?

    Карточка 2.

    1. х2 - 25 = 0
    2. у + 100 = 0
    3. -2а  + 1964 = 0
    4. (у - 2) 2 - 1 4 = 0
    5. (m - 1) 2 = 0
    6. (x - 3) 2 - 9 = 0
    7. x2 +1  = 0

    2. Решение полных квадратных уравнений

    Учитель: Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе)

    x2 – 7х + 2 = 0

    2 – 2х + 5 = 0

    x2 + х – 2 = 0

    х2 – 4х +3 = 0

    – Какое квадратное уравнение называют приведенным?

    – Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по обратной  теореме Виета)

    Вопросы классу:

    Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

    III. Cамостоятельная работа (7 минут)

    Учитель:  Итак, двигаемся дальше. Переходим к решениям полных квадратных уравнений! Одни учащиеся выполняют работу на компьютере, другие – в тетрадях. Примерные квадратные уравнения

    Карточка 3.

    1. 2 -7х  + 3=0
    2. 3х2 - 7х - 8=0
    3. 2 -6 х +1=0
    4. 2- 5х +4=0
    5. 2х2+ х -3=0
    6. х2+15х -16=0
    7. 5х2+ х -6=0
    8. 4х2+ х -13=0
    9.           -2,5х2+х+0,4=0
    10.  5х2+ 17х -126=0

    Приложение I

     Работа  учащихся в электронных таблицах.

    Учитель:  Поднимите руки те, кто решил все или почти все уравнения? (Больше решили сидящие за компьютерами)

    Поднимите руку те, кто решил 4 или 5 уравнений (таких большинство). Я не сомневаюсь, что уравнения умеют решать все. Ребята, сидящие за компьютерами, почему вам удалось решить больше уравнений? (Вычисления выполнял компьютер)

    Рассмотрим результаты решений первых четырех уравнений. Договоримся так: отвечает тот, к кому я обращусь с вопросом.

    – Сколько корней имеет 1-е уравнение, и каковы их значения? (Корней – два, они разные)

    Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

    – Сколько корней имеет 2-е уравнение, и каковы их значения?

    Те, кто работал в тетрадях: В ответе присутствуют подкоренные выражения.

    Отвечающий сообщает ответ. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

    Те, кто работал за компьютерами: Вещественные числа.

    – Почему ваш результат без корней? (Корни вычислял компьютер)

    – Сколько корней имеет 3-е уравнение?

    Отвечающие от обеих групп сообщают ответы. Те, у кого верный результат, ставят плюс.

    – Вопрос к ребятам, работающим в тетрадях: имеет данное уравнение корни? (Нет). Почему? (D < 0)

    – Вопрос к ребятам, работающим за компьютерами : что написал вам компьютер в ячейках Х1 и Х2 для данного уравнения. (#ЧИСЛО!)

    – Данная запись говорит о том, что действительных корней это уравнение не имеет.

    IV.Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения:

    Знаете ли вы, что квадратные уравнения умели решать еще 4000 лет назад, например, в Древнем Вавилоне, Древней Греции?

    Думаете, им был известен способ, который мы изучали на уроках алгебры? Скорее всего, нет.

    Древние все известные им алгебраические приемы решения уравнений выражали в геометрической форме.

    Геометрическую алгебру в решении уравнений широко применял еще Евклид в своих «Началах».

    Только в XIX веке, когда Ф. Виет ввел буквенную символику, под влиянием Декарта и Ньютона исторический процесс перехода к алгебре в нашем понимании был в основном завершен.

    Теперь мы легко решаем любые квадратные уравнения, применяя общую формулу, умеем определять число корней уравнения по дискриминанту. А когда-то поиск решения отдельных видов квадратных уравнений затягивался на века.

    По праву достойна в стихах быть воспета

    О свойствах корней теорема Виета.

    Что лучше скажи, постоянства такого:

    Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

    В числителе «c», в знаменателе «а».

    И сумма корней тоже дроби равна.

    Хоть с минусом дробь эта,

    Что за беда –

    В числителе «b», в знаменателе «а».

    Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем, Виет по образованию и профессии юрист. А его знаменитая теорема дает нам возможность часто устно найти корни квадратного уравнения и всегда проверить их верность.

    VI. Завершающий контроль

    Учитель: Ребята, мы говорили о способах решения квадратных уравнений, решали их, а сейчас предлагаю каждому из вас проверить свои знания. Каждый из вас получил контрольный лист, где будет заносить результаты решения. Откройте презентацию «Квадратные уравнения» (Приложение III).

    VII. Подведение итогов

    Примерные вопросы ученикам:

    Что нового было на уроке? (Использование компьютеров на уроке математики)

    В какой момент на уроке было наиболее интересно? (Работа на компьютерах )

    Полезно ли расширять свои знания и использовать новые технологии? (Да)

    Нужно ли проводить подобные уроки? (Да)

    Далее учитель выставляет оценки за урок.

    Листок самоконтроля_______________________________________________

    ТЕОРИЯ

    КОД ОТВЕТОВ

    Количество баллов

    1.

    а),  б),  в)

    2.

    а),  б),  в), г)

    3.

    а),  б),  в), г)

    4.

    а),  б),  в)

    5.

    а),  б),  в)

    6.

    а),  б),  в)

    7.

    а),  б),  в)

    8.

    а),  б),  в)

    9.

    а),  б),  в), г)

    10.

    а),  б),  в), г)

    ПРАКТИКА

    ОТВЕТ

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    ТЕСТ  №1

    Квадратное уравнение ах2 +bх + с=0, а≠0

    Приведенное, если а=1

    Неприведенное, если а≠1

    полное

    b≠0, c≠0

    неполное

    b≠0, c≠0

    полное

    b≠0, c≠0

    неполное

    b≠0, c≠0

    Впишите код ответа.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры 8 класса "Функция у=k/x и её график"

    Краткая аннотация урокаалгебры в 8 классепо теме: «Функция у = k/x и её график» (по учебнику Макарычева)Урок разработан с применением доски InterwriteBoard.Урок алгебры в 8 классе по теме: «Функц...

    урок алгебры 8 класс "Функция y=k/x и её график"

    Краткая аннотация урока алгебры в 8 классепо теме: «Функция у = k/x и её график» (по учебнику Макарычева)Урок разработан с применением доски InterwriteBoard.Урок алгебры в 8 классе по теме: «Функ...

    Урок алгебры 9 класс Тема урока: Определение арифметической прогрессии.

    Цели: 1. Образовательная: -ознакомить учащихся с понятием арифметической прогрессии, ее элементами и свойствами, формировать умение пользоваться алгоритмом для вычисления членов арифметической пр...

    Урок алгебры 9 класс Тема урока: Квадратные уравнения и решение их по формуле.

    Цели: 1. Образовательная: -систематизировать знания учащихся по теме уравнения (квадратные уравнения) и методах их решения;- повторить основные способы решения уравнений.2. Воспитательная: -...

    Конспект урока алгебры. 7 класс. Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

    Конспект урока алгебры. 7 класс.Учебник: Алгебра 7 класс под редакцией С.А.Теляковского, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, Издательство: М., «Просвещение», 2015 ...

    Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.

    Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше...

    Урок алгебры 7 класс. Разработка урока и технологическая карта урока по теме "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов".

    Разработка урока и технологическая карта урока по теме "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"....