Программа по математике 10-11 класс. В смешанных классах.
календарно-тематическое планирование по алгебре (10, 11 класс) на тему

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по  математике разработана применительно к учебной программе по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (автор программы А.Г.Мордкович ) и по геометрии для 10-11 классов (автор программы Л.С. Атанасян).

Рабочая программа по математике ориентирована на использование учебника А.Г.Мордкович  «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»  и задачника «Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы» под редакцией А.Г.Мордковича и учебника «Геометрия. 10-11 классы» Л.С. Атанасян.

Рабочая программа направлена на достижение следующих целей:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных  естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для  обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

Содержание   образования на базовом уровне определяют следующие задачи:

• систематизировать сведения о числе ; совершенствовать вычислительные навыки;
• изучать методы решения уравнений , неравенств, и систем уравнений;                                                
• систематизировать сведения о функциях; совершенствовать графические умения;
• вычислять объемы  и площади  поверхностей  пространственных тел при решении задач;        
• создать условия для развития интеллектуальных и  творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний и умений;

Согласно действующему в школе учебному плану на изучение математики на базовом уровне в 10-11 классе отводится 350 часов из расчета 5часов в неделю:

• в 10 классе-175 часов;    
• в 11 классе-175 часов.

При изучении математики планируется использовать различные виды уроков; уроки изучения нового материала, практикумы по решению задач, уроки зачеты, уроки обобщения и систематизации знаний, видеоуроки.

Осуществлять планируется следующие формы контроля: тесты, самостоятельные работы, контрольные работы, математические диктанты.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом  уровне ученик должен:

Знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений; их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира

Алгебра

Уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные  и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы,  тригонометрические функции, логарифмы;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

У меть:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их  графически;

Начала математического анализа

Уметь:

-вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных;

-исследовать в простейших случаях  функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций,   строить  графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

-вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь:

-решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять  уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств  графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи  методом перебора, а также с использованием известных формул;  

-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

-соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

-изображать геометрические фигуры тела, выполнять чертеж по условию задачи;

-решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

 -вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисление длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание программы

Всего 175 часов

10 класс (базовый уровень)

Блок № 1. Числовые функции (12ч.)

Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.

Блок № 2. Некоторые сведения из планиметрии. Аксиомы стереометрии (15ч.)

Углы и отрезки связанные с окружностью. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы медианы и биссектрисы треугольника. Решение треугольников. Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом.

Блок № 3. Тригонометрические функции (25ч.)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций y =sinx, y=cosx. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики.

Блок № 4. Параллельность прямых и плоскостей (16ч.)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед .

Блок  № 5. Тригонометрические уравнения (10ч.)

Первые представления по решению тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cost=a. Арксинус. Решение уравнения sint=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Блок №6. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой  и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Блок №7. Преобразование тригонометрических выражений (15ч.)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы  двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование  сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Блок №8. Многогранники (14ч.)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида . Правильные   многогранники.

Блок №9  Производная (30ч.)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение  предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.                

Предел  функции на бесконечности. Предел  функции в точке. Приращение  аргумента. Приращение аргумента.

Задачи,  приводящие к понятию производной. Определение  производной. Алгоритм  отыскания производной.  Формулы дифференцирования. Дифференцирование функции у = f( kx+m)/

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения к графику  функции  у = f(x).

 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графика функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (21 ч.)

Содержание программы

Всего 175 часов

11 класс (базовый уровень)

Блок № 1. Первообразная и интеграл (15ч.)

Первообразная. Правило отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Блок № 2. Векторы в пространстве (6ч.)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Блок № 3. Степени и корни (12ч.)

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функция у=  х, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений содержащих радикалы.

Блок № 4. Метод координат в пространстве (15ч.)

Координаты точки. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Блок № 5. Степенные функции (8ч.)

Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование степенной функции.

Блок № 6. Цилиндр. Конус. (9ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Блок № 7. Показательная и логарифмическая функции (14ч.)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция y=logx, её свойства и график. Свойства логарифмов.

Блок № 8. Сфера (9ч.)

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Блок № 9. Логарифмические уравнения и неравенства (15ч.)

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Блок № 10. Объемы тел (20ч.)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Блок № 11. Элементы математической статистики комбинаторики и теории вероятностей (15ч.)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Блок № 12. Уравнение неравенства. Системы уравнений и неравенств (22ч.)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение (15  ч.)

Список литературы для обучающихся

1.Атанасян, Л.С.  Геометрия, 10-11  [Текст]/ учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.-М.: Просвещение,2008.-255 с.

2.Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.- 4-е изд., испр.  и доп. – М.: Мнемозина, 2008.-127 с.

3. Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений[Текст]/ Л.А.Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича.- 4-е изд., испр.  и доп. – М.: Мнемозина, 2009.-100 с.

4.Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. [Текст]/ А.П. Ершова -4- изд., испр.- М.: Илекса,-2007,-176 с.

5.Мордкович, А.Г.  Алгебра и начала  математического анализа. 10-11 классы [Текст]: Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович-М.: Мнемозина, 2009.-399 с.

6.Мордкович, А.Г.  Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. [Текст]:  Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009.-239 с.

7.Семенов, А.Л.  ЕГЭ. Математика [Текст]: Типовые экзаменационные варианты/ А.Л. Семенов, И.В. Ященко.— М.: Национальное образование, 2012.-193 с.

8.Семенов, А.Л., Ященко, И.В. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012: Математика [Текст] /А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- М.: АСТ: Астрель, 2012. -80с.

9. Семенов, А.Л. Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся [Текст]/ А.Л. Семёнов.- ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011.-144 с.

Список литературы для  учителя

1. Александрова, Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. 11класс.  Самостоятельные работы для  учащихся общеобразовательных учреждений [Текст]/ Л.А. Александрова.- М: Мнемозина, 2008.-127- с.                                                            

2.Бурмистрова, Т.А.  Программы: Геометрия 10-11 классы [Текст]/Т.А. Бурмистрова- М.: Просвещение, 2009.-39-с.

3.Зубарева, И.И.  Программы: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы [Текст]/ И.И.Зубарева,  А.Г.Мордкович - М.: Мнемозина, 2011.с.-45-62

4.Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии. 10 класс 11 класс [Текст]/ А.П.Ершова,  В.В.Голобородько - М.:Илекса,-2007 .-175 с.

5.Лысенко, Ф. Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие [Текст]/  Под редакцией Ф.Ф.Лысенко,  С.Ю.Кулабухова.- Ростов – на - Дону: Легион-М, 2011.-416с.

6.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя [Текст]/ А.Г. Мордкович-3-изд.-М.: Мнемозина, 2003.-143 с.: ил.

7.Обухова, Л.А. Поурочные разработки по алгебре и началам  анализа:10 класс [Текст]/ Л.А. Обухова,  О.В.Занина,  И.Н.Данкова - М.: ВАКО, 2008.-304 с. (В помощь школьному учителю)

8.Попов, М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре [Текст] / М.А.Попов.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 77, [3]с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

9. Рабинович, Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия [Текст]/ Е.М.Рабинович. - М.: Илекса, 2004.-80 с.

10.Семенов, А.Л. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д., Гущин и др.; [Текст]/ А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- М.: АСТ: Астрель, 2012. -80 с.

11. Семенов, А.Л. Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся [Текст]/ А.Л. Семёнов ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011.-144 с.

12. Яровенко, В.А. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс [Текст]/ В.А.Яровенко.- М.: ВАКО, 2011.-304 с. – (В помощь школьному учителю).

.