Конспекты уроков алгебры
план-конспект урока по алгебре на тему

Алгебраические дроби

                                                                                                           Алгебра  щедра

                                                                                                           Зачастую она дает больше ,                                

                                                                                                            Чем у нее спрашивают.

                                                                                                              Жан Лерон Даламбер.

                Цели урока:

Образовательные: Обеспечить условия активного усвоения новой темы. Формировать умения применять  математические знания к решению практических задач. Создать условия закрепления и систематизации полученных знаний и умений. Создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.

Развивающие: Способствовать интеллектуального развитию учащихся, формировать умения применять приемы: обобщения. Выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического мышления, речи, внимания и памяти.

Воспитательные: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, умению общей, общей культуре.  

         Тип урока:

 Урок  объяснения новой темы

         Формы организации контроля:

 Индивидуальная, фронтальная, парная.

Урок алгебры в 8 классе

Тема: Решение уравнений с модулем.

Цели урока:

• отработать навыки решений уравнений с модулем;
• рассмотреть некоторые методы решения уравнений с модулем;
• развивать внимательность, логическое мышление, самостоятельность и творческий подход к решению уравнений с модулем.

ХОД УРОКА

I. Повторение пройденного.

– Какие методы вы знаете при решении уравнений с модулем?

Ожидаемый ответ: 1) метод интервалов; 2) применение определения и свойств модуля;

На слайде приведены уравнения с модулем, выберите те из них, которые на ваш взгляд удобнее решать методом интервалов.

Ожидаемый ответ: Уравнения 2, 4, 5.

Объясните  свой выбор.

Докажем правильность наших рассуждений, решением уравнений.

Решаем у доски уравнение 2);

Решение. Рассмотрим решение уравнения на следующих промежутках:

1)  

2)    

3)    

Ответ:

Уравнение 4) решаем самостоятельно с последующей проверкой.

Проверяем      Ответ: .

Посмотрите на слайд, здесь приведено решение уравнения 5). Соедините стрелочками промежуток числовой прямой на котором рассматривается уравнение с подходящим для этого промежутка решением.

После того как ребята, выполнили задания, приходим к выводу, что уравнение не имеет решение.

Ответ:.

Ребята, запишите в тетради какие вы знаете примеры переходов при решение уравнений с одним модулем.

Ребята записывают равносильности.

А теперь посмотрите на слайд и сравните с вашими записями.

Способ 1.

 равносильно совокупности систем

Способ 2.

 равносильно совокупности систем

Решить уравнение

                                           (4)

Решение:

(4)

Ответ:

 Решить уравнение

                                        (5)

Решение:

(5)

Ответ: .

 Решить уравнение

                                  (6)

Решение:

(6).

Ответ: .

3. Проводиться тестирование (см. приложение). Выставляются оценки.

4. Домашнее задание.

Решите уравнения.

1.

2.

3. ;

4.

«Сумма n первых членов арифметической прогрессии».

Цели урока:

Образовательные: обеспечить условия активного усвоения материала новой темы. Формировать умения применять математические значения к решению практических задач.

Создать условия закрепления и систематизации полученных знаний и умений. Создать условия контроля (самоконтроля).

Развивающие: способствовать интеллектуальному  развитию учащихся, формировать умения применять приемы: обобщения, выделение главного переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического мышления; речи, внимания и памяти.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике активности, мобильности, умения общаться, общей культуре.

Тип урока:                        Комбинированный урок

Форма организации урока:                 Индивидуальная, фронтальная

Оборудование: таблицы с  формулами, у учащихся на партах тетрадь, учебник. Карточки, листы для самостоятельной работы,

                       План урока:

1)  Оргмомент

2) Проверка домашнего задания, устный счет. Всесторонняя проверка знаний.

3) Объяснение нового материала

4) Усвоение новых знаний

5) Закрепление новых знаний

6) Дифференцируемая самостоятельная работа

7) Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж.

1.  урок начнем с проверки домашнего задания Павел, Даша на проверку по 3 тетради .У доски работает 1 человек.

Дано:                           Решение:

=37                   d=

=16                  

                                d=                          d=3

найти: d-?

С остальными работаем устно

На доске записаны две последовательности

1) 4,6,8,10,12, ………….

2) -12,-9,-6,-3,0,3, ……..

Ответьте на следующие вопросы

1. Выяснить являются ли они арифметической прогрессией. Почему?
2. Назвать первый член , разность и формулу n-го числа.

Проверяем домашнее задание у доски , учащийся с помощью кубика –экзаменатора  выбирает себе два дополнительных вопроса.

.Даша, Павел результат проверки домашнего задания

Теперь работаем все вместе, отвечаем на следующие вопросы

1. Что называют арифметической прогрессией?
2. Способы задания арифметической прогрессии?
3. Формула n-го члена?
4. Почему арифметическая прогрессия называется арифметической.

Формулы       d=?      n=?

Вывешиваю формулы

.

Итак: молодцы хорошо мы с вами повторили предыдущий материал.

       Для того чтобы перейти к новой теме рассмотрим следующую задачу

Найти сумму всех однозначных чисел

1.2,3,4,5,6,7,8,9,

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9

S=45

Так молодцы хорошо, а эту задачу.

Найти сумму всех   натуральных чисел  от 1 до 100

               1,2,3,4,…….99,100.

1) Данная последовательность  арифметическая прогрессия?

2)можно посчитать сумму этих чисел выше приведенным способом?

Почему?

С чем мы столкнулись?

Значит какие цели мы сегодня поставили перед собой?

Итак тема сегодняшнего урока?

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Вернемся к нашей задаче и решим ее применяя следующий способ

S=1+2+3……+99+100

S=100+99+…….+2+1

2S=101+101+……+101+101

2S=101*100

S=

S=101*50

S=5050

А если нам дана произвольная арифметическая прогрессия.

,…., …

Предоставляется возможность самим вывести  формулу, пользуясь примером приведенным выше .Один. ученик у доски . Учитель является только координатором процесса , если возникают вопросы

=++….+

=++…..++

=+(+d)+ (+2d)+….+( +(n-1) d)

=+(-d)+ (-2d)+….+( -(n-1) d)

2=(+)+(+d+-d)+( +2d+-2d)+……+( +(n-1)d+-(n-1)d)

2=(+)+(+)+ ……+(+)

2=(+)n

=

Запишем  эту формулу на грань нашего  кубика.

Предлагается ученикам решить выше приведенный пример новым способом.

1,2.3,4,…….100,……

Дано:                        Решение:

n=100             =*100

=1

=100            =101*50

=?                   =5050

Делаем вывод. Что с помощью формулы быстро и удобно вычислять

Этап закрепления знаний

Решение заданий , более подготовленным учащимся по желанию предлагаются индивидуальные карточки.

№390(2), 392, 391(2), 395(2).

Дифференцируемая самостоятельная работа (10 минут)

Группа С получает карточки

По окончании работы с помощью мультимедийной установки выводятся результаты на экран , идет взаимопроверка. Группу С проверяет учитель .

Подведение итогов урока с помощью синквейна.

 Оценка деятельности учащихся на уроке

Инструктаж домашнего задания.

8 класс

Действия с многочленами

(открытый урок)

8 класс

Тема урока: Действия с многочленами

Цель урока: 1) закрепление теоретического материала, применение его при решении задач;

                        2) развивать логическое мышление, умение раскрыть скобки, записывать многочлен в стандартном виде;

                        3) воспитывать аккуратность записей, правильное чтение многочленов.

Ход урока

1. Организационная часть (1 мин.)
2. Устный счет

Вызываем тех, кто плохо знает таблицу умножения (5 мин.)

3. Повторение (10 мин.) – теория

За правильный ответ 1 балл (максимум – 6 баллов)

1. Дайте определение одночлена
2. Дайте определение многочлена
3. Что такое многочлен Стандартного вида 
4. Что называется степенного многочлена
5. Как умножить одночлен на многочлен

Решение задач. Игра «Слабое звено»

Учитель: Я задаю вопросы вы пишите ответы в тетради. Верный ответ – 1                     балл.  

I этап: 1) Записать одночлен в стандартном виде: 3m4m

            2) Записать одночлен в стандартном виде: -2,5m*(-0,8m3n4)

            3) Записать в виде квадрата одночлена: 9а2

            4) Записать в виде квадрата одночлена: 81x6y2

            5) Представить в виде куба одночлена: 27а3

            6) Представить в виде куба одночлена: x9y12

            7) Возвести в степень одночлен (-2a2b)3>(5b)2 

Самые слабые выбывают, т. е. те у кого 4 и менее баллов.

II этап: 1) Упростить: 11x2+4x-x2-4x=10x2

             2) Упростить: 2ab+0,7b2-5ab+1,2b2+8ab=0,5b2+5ab

             3) Упростить: (13x-11y+10z)-(-15x+10y-15z)=28x-21y+25z

             4) Упростить: (7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+n2)=5m2-3mn-2n2

             5) Упростить: 6(2t-3n)-3(3t-2n)=3t-12n

             6) 3ab (4a2-b2) +4ab (b2-3a2) =-3ab2+4ab3

У кого 10 и менее баллов – выбывают из игры.

III этап: Выполнить умножение:

1)   

2)

 3) № 805. x – задуманное число.

143-10x=3x

-13x=-143

X=11

Выбираем самое сильное звено.

Те, кто выбыл из игры:

1)  2) 3) тесты 4) тесты

4. Подведение итогов. Выставление оценок.

5. Дома: №810, №812. №822(Сильным).

Игра «По страницам учебных передач»

Цель игры: 1) закрепление знаний формул сокращенного умножения;

                    2) развивать логическое рассуждение, умение видеть формулы сокращенного умножения в выражениях;

                    3) воспитывать привлекательность оформления, умение показывать формулу грамотно и точно, правильность чтения выражений.

Ход игры

Учитель: Ребята сегодня мы побываем в гостях у некоторых уже полюбившихся вам передачах, встретимся с их ведущими, которые предложат вам задания, которые нужно вам выполнить.

Итак, встречайте – Александр  Гуревич, ведущий передачи «Устами младенца».

Александр  Гуревич: (выходит)

- Добрый день малыши и их родители, а также их бабушки и дедушки. Для нашей передачи нужно 3 человека в качестве родителей.

3 человека встают лицом к классу. Появляется формула сокращенного умножения, о которой должен рассказать 1 ученик из класса. «Родители» угадывают формулу. Тот, кто угадает садится, а на его место выходит другой.

Александр  Гуревич: - Молодцы, вы хорошо знаете все формулы. (Уходит)

Юрий Сенкевич:  - Добрый день, друзья. В эфире передача «Клуб путешественников». Сегодня мы совершим путешествие в одну из автономных республик Среднего Поволжья – Республику Марий Эл. Столица республики – г. Йошкар-Ола. Но рассказ наш будет об одном из районов этой республики. Вам нужно угадать какой это район и его районный центр.

Раздать задания группам.

- Вы должны из букв составить слово.  

Задание:  Укажите букву, соответствующую равенству, в котором нет ни одной ошибки.

а) x2-y2=(x+y)(x+y)               +р) (2x+3)2=4x2+9+12x

б) y2+25z2-10yz=(y+5z)2        м) (a+5)2=a2+25-10a

в) (8-c)2=64-c2-16c                +н) 100-x2=(10-x)(10+x)  

+е) (y-7)2=y2-14y+49             о) 64+b2+16b=(8-b)2 

ж) p2-400=(p-20)(p-20)          +у) x4-x2=(x2-x) (x2+x)  

з) a3-b3=(a-b)(a2-b2-ab)           +c) x2-8xy3+16y6=(x-4y3)2 

к) a2-25=(a-25)(a+25)            

Ответ: Сернур

- А теперь расскажите о Сернуре, то, что вы знаете. (Рассказ)

Учитель: А сейчас к нам в гости придет ведущий программы «Диалоги о животных» Иван Затевахин.

Иван Затевахин: - Добрый день, ребята! В эфире передача «Диалоги о животных». Сегодня мы поговорим о животном мире Республики Марий Эл. Для того, чтобы узнать какие животные обитают в ее лесах нужно выполнить задание.

№1

Ответ: лось             

Вычислить:

1) 912                    (8281)

2) 722                                (5184)

3) 152-2*15*8+82  (49)

4) 982+2*98*2+22 (10000)

№2

Вычислить:

1) 472-372       (840)

2) 50,72-50,62 (10,13)

3)     ()

4) 412              (1681)

Ответ: заяц  

№3

Ответ: лиса

Вычислить:

1)                            ()

2)                             ()

3) 9,92                                   (98,01)

4) 19,32+2*19,3*30,7+30,7 (2500)

№4

Ответ: белка

Вычислить:

1)                 (1)

2)                ()

3) 19,92                      (396,1)

4) 832+332-2*83*33  (2500)

5) 432+572+2*43*57 (10000)

№5

Ответ: волк

Вычислить:

1) 1262-742                (10400)

2) 532-632                  (-1160)

3)                (1)

4) 372+2*37*63+632 (10000)

Лось – самое крупное животное наших лесов. У него длинные сильные ноги с широкими копытами, приспособлены для хождения по глубокому снегу и болотам. Тяжелые ветвистые рога похоже на сучья дерева, а блестящая шерсть и зимой и летом сливается с цветом стволов деревьев. Это делает лося незаметным в лесу. Питается лось травой, ветками деревьев, корой.

Заяц – имеет признаки грызунов. Питается в основном растительным кормом, корой деревьев, чем наносит вред садам. Меняет окраску зимой и летом, чтобы легче было укрыться от врагов.

Белка – большую часть жизни проводит на деревьях. Она питается в основном семенами хвойных деревьев, орехами. Живет в дуплах деревьев или шарообразных гнездах, которые делает из веток деревьев, мха и лишайника.

Волк – среднее по величине животное, с острой мордой, с остроконечными ушными раковинами. Питается падалью, мелкими животными. Живут в норах. Мех имеет серую окраску.

Лиса – широко распространяющее в нашей республике, с острой мордой, с остроконечными ушными раковинами и длинный пушистым хвостом. Питается мелкими животными, растениями. Живут в норах. Осенью меняют мех. Зимой мех пушистый, оранжевой раскраски.