Открытый урок по алгебре и началам анализа «Степень с рациональным показателем. Подготовка к ЕГЭ» для учащихся 11 класса
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

  Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 2

Открытый урок

по алгебре и началам анализа

«  Степень с рациональным показателем. Подготовка к ЕГЭ»

для учащихся  11 класса

подготовила учитель математики

Данилова Оксана  Михайловна.

с. Труновское

2016

  Степень с рациональным показателем. Подготовка к ЕГЭ.

Тип урока: урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями.

Цель: 
Успешная сдача итоговой аттестации в форме ЕГЭ и последующий выбор дисциплины как специального предмета в будущей профессиональной деятельности. 

Задачи: 
Образовательные: 
Организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению понятия степени с рациональным показателем ,при котором сохраняются основные свойства  степеней.
Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.
Организовать работу учащихся с материалами ЕГЭ. 
Воспитательные:
Способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости. 
Развивающие: 
Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль. 
Приучать учащихся контролировать свою деятельность с целью оправданного использования рабочего времени при сдаче ЕГЭ. 

                                                    План урока.

1  Организационный этап.

Добрый день, дорогие друзья! Сегодня у нас необычный урок. К нам приехали в гости, уважаемые учителя математики. Но всё же я попрошу вас  принять царственную осанку - спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица значительное, ведь вы сейчас знаете такое количество формул, которое не под силу даже царственным особам. 

А пока вы входите в образ, послушайте притчу.

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

Итак, вы успокоились. сосредоточились? Готовы работать?

Сегодня вы будете проводить исследования, направленные на укрепление не только знаний по алгебре, но и здоровья.
Для этого ответьте на вопрос: Как при таком объёме информации сохранить здоровье во время урока, накануне и во время экзамена? 
Правильная осанка, хорошее освещение, сбалансированное питание с витаминами и минералами, не волноваться, избегать стрессов. 
А чтобы на экзаменах у вас не было стресса, вы должны уже сейчас свободно выполнять задания из материалов ЕГЭ, уметь жёстко работать по времени, контролировать свою деятельность, уметь методом прикидки и минимальной подстановки выполнять проверку и тогда вы будете уверенными в себе. 

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Итак! Посмотрите внимательно несколько секунд на рисунок, запомните. 

Ответьте на мои вопросы:

• Перечислите все корни, которые вы видели
• В какой геометрической фигуре расположен ? (в окружности)
• Какого цвета эта окружность? (синяя)
• Квадратный корень из какого числа находится в квадрате? (из 5)
• Какого цвета этот квадрат? (зелёного)
• В какой геометрической фигуре  расположен корень кубический? (в треугольнике)
• Какого цвета этот треугольник? (красного)

Молодцы! Вы хорошо справились с первым испытанием!  Внимательность очень нужна на экзаменах.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Целое число
Натуральное число
(Рациональное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с рациональным показателем)

2.  Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ)
Какова цель нашего урока?
– Продолжить работу над степенями с рациональным показателем.

Задачи:

– повторить свойства степеней и корней
– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
– отработка вычислительных навыков.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

1. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

ОТВЕТ        3 5 1 6 4 2                        

Поменяться тетрадями и оценить работу соседа.(взаимопроверка)

Пока все выполняют задание на соответсвие, двое учащихся у доски: пишут свойства степеней с рациональным показателем свойства корней с натуральным показателем.

Знание теории и формул не достаточно для успешной сдачи ЕГЭ. Но вы справились и со вторым испытанием: знание необходимого материала на ЕГЭ по теме.

Аристотель  сказал:  «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание на деле.» Так вот и мы с вами перейдём от слов к делу.

4 Отработка знаний умений и навыков.

Сейчас, мы проведём эксперимент - сколько баллов можно набрать за 5 минут. 

Самопроверка.
А теперь проверим и проанализируем с чем вы справились, а над чем надо поработать?

Вот вы справились и с третьим испытанием-  работа по времени и контроль своей деятельности.

Динамическая пауза

1. Упражнение на релаксацию

Принять удобное положение. Расслабиться. Закрыть глаза и представить большой белый экран. Мысленно раскрасить этот экран любимым цветом. Получается ровно, красиво, радует глаз, залюбуешься.

Раз, два, три – открыли глаза. Каким цветом был ваш экран?

2. Упражнение на сосредоточение внимания – «пальчики»

Одновременно под счёт пальчиками левой и правой руки касаться большого пальца.

.

Работа в парах.

Заполните пропуски. Знание формул сокращённого умножения.

а) х – 2х= … * (х – …)

б) 6 – 2... = 2* (… –2 )

в) а – b = (а + b) * (… – …)

г) а + b = (… + …) *(а- а b + b)

Ответы

а) х – 2х= х * (х – 2)

б) 6 – 2... = 2* (3 –2 )

в) а – b = (а + b) * (а  – b )

г) а + b = (а + b) *(а- а b + b)

2 задания- «3»

3задания- «4»

4задания- «5»

Взаимопроверка.

Какие витамины и минералы необходимы человеку, чтобы быть здоровым? 

Давайте вычислим суточную потребность организма в витаминах В1, В2 , Fe, в миллиграммах.

Выполнение заданий по рядам.

ОТВЕТЫ на слайде, самопроверка

Дефицит витамина В1 может привести к нарушению обмена углеводов. Витамин В2 отвечает за состояние зрения, он необходим для построения защитного слоя сетчатки. 
Дефицит железа сказывается на росте и устойчивости к инфекциям. От железа зависит построение гемоглобина – переносчика кислорода ко всем органам. 

5. Этап закрепления и осмысления изученного материала. 

Дифференцированная работа с модульными карточками 5 мин

Данная тема также используется на ЕГЭ, я подобрала вам задания из 
материалов ЕГЭ.
Каждый учащийся работают самостоятельно с модульной карточкой 1,2,3 уровня,  выбрав по силам задания. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель.

Резерв: 

6.Этап информирования и инструктажа домашнего задания 

1.В учебнике на стр.219 повторить свойства степеней с рациональным показателем и на стр. 220 самостоятельно разобрать свойства 6,7.

2. Работать по карточкам (внимательно читать рекомендации).

Карточка № 1

Цель: закрепить навык преобразования выражений, содержащих рациональные степени, пользуясь формулами сокращенного умножения.

Вспомните определение степени с рациональным показателем и формулы сокращенного умножения. Рассмотрите пример 4 на стр.220 учебника под ред. А.Н.Колмогорова.

Выполните письменную работу.

Упростить выражение:

Корректирующий вариант

а)                                                                              

б)                                                                     

в) + (1+х) (1 - х +х )                                     + (1-х) (1+х +х )  

Желаю успеха!

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Карточка № 2

Цель: закрепить навык сравнения чисел, представленных в виде степени с рациональным показателем.

Вспомните свойства степени с рациональным показателем.

Рассмотрите примеры 5, 6 на стр. 221 учебника под ред. А.Н. Колмогорова.

Выполните письменную работу.

Сравните числа:

Корректирующий вариант

а)  и  2                                                                              и  5

б) ()   и                                                              ()       и    ×  2

в) 3  и   5                                                                          7      и       4

Желаю успеха!
7. Этап подведение итогов занятия

Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали? 

Молодцы, вы активно работали на разных этапах занятия.

Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки. 

_____________работали особенно старательно. 

8 Этап рефлексии:

Что я  усвоил для себя:

Зелёный цвет- всё получилось, я спокоен за себя при сдаче ЕГЭ;

Жёлтый цвет- есть небольшие пробелы, но я с ними справлюсь;

Красный цвет- я ничего не понимаю и очень боюсь сдавать ЕГЭ.

Из ТРЁХ ЦВЕТОВ БУМАГИ выберите, пожалуйста, тот, который лучше всего отражает ваше внутреннее состояние и с помощью которой вы могли бы рассказать нам о своем настроении, о своем самочувствии и о степени своей удовлетворенности, готовности по данной теме к ЕГЭ. Наклейте, пожалуйста, выбранные вами листочки с соответствующим цветом на куб. Итак, что у нас с вами получилось? Куб должен быть одного цвета в том случае. если всё у вас уже получается, но он разных цветов -  есть ещё над чем работать.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
(Д. Пойа)

Урок закончен. Спасибо за урок!

Оценочный лист                                                                                           (Ф.И.)