Урок по теме "Решение квадратных уравнений", 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Итоговый урок по теме

«Квадратные уравнения»

         Цели:

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме.
2. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
3. Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

     Содержание темы.

     Данная тема по программе 8 класса по алгебре из Федерального комплекта.

     Тип урока. 

     Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики – нолики».

     Организационные формы общения. 

     Групповая, индивидуальная.

     Структура урока.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).
2. Сообщение правил игры.
3. Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.
5. Итог игры, подведение итогов урока.
6. Творческое домашнее задание.
7. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа с учащимися.

II. Сообщение правил игры.

П р а в и л а  и г р ы.  Класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды – «крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры – начинать с конкурса «Вспомни».

Оформление. На экране расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание.

    Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды – «крестик» или «нолик», так участники могут следить за ходом игры.

 III. Актуализация опорных знаний.

Входной контроль. Конкурс «Вспомни»

     Заполнить таблицу, где а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения  

 ах2 + вх + с = 0, D – дискриминант, N – число корней уравнения и х1 , х2 – корни этого уравнения.

 IV. Игровые действия.

      Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды, проставляя в таблице соответственно «крестик» или  «нолик», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.

 Конкурс «Т».

   Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Определение квадратного уравнения.
2. Виды квадратных уравнений.
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?
6. Формулировка теоремы Виета.

Конкурс «SOS».

В этом конкурсе каждой команде предлагается выяснить следующее:

   1. Какие уравнения называются биквадратными?

   2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

   3. Решите уравнение:

     1) х4 – 5х2 + 6 = 0

     2) х4 – 13х2 + 36 = 0

     3) х4 + 81 = 0

     4) х4 – 16 = 0

         Конкурс «Тест – прогноз»

        Каждой команде предлагается решить следующие уравнения.

      Конкурс «Реши задачу».

     Каждой команде предлагается задача.

   Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2 .

     Конкурс « ! »

    Каждой команде предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два совпадающих корня, равных 3 ( равных 6 ).

     Конкурс «Письмо из прошлого».

    Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в.н.э. Вот одна из задач индийского математика ХII в. Бхаскары:

     Обезьянок резвых стая,

     Всласть поевши, развлекалась.

     Их в квадрате часть восьмая

     На поляне забавлялась.

     А двенадцать по лианам…

     Стали прыгать, повисая…

     Сколько ж было обезьянок,

     Вы скажите, в этой стае?

    Конкурс «Черный ящик»

  Каждой команде предлагается решить уравнение.

 Конкурс «Эрудит»

   Учитель делает сообщение о комплексных числах.

   Рассмотрим уравнение х2 – 2х + 2 = 0.

   Хотя оно имеет отрицательный дискриминант D = - 4, напишем чисто формально формулы для его корней:

                 х1 =                             х2  =

    Упростив выражение, получим х1 = 1 + - 1 ;  х2 = 1 -  -1.

       До сих пор мы считали, что выражения не имеют смысла, так как символу  -1  не соответствует никакое действительное число. Однако этот символ оказался очень полезным в математике. Его обозначают буквой  i :  - 1 = i  и называют мнимой единицей.

    С помощью мнимой единицы i и действительных чисел можно составлять буквенные выражения.

    Например,  1 + i; i2 + i3, 3 + 5i.

    Для таких буквенных выражений создано счисление, подчиняющееся следующему правилу: эти выражения преобразуются как обычные буквенные выражения, однако при этом считают, что  i = - 1. 

    Выражение а + вi, где а и в – действительные числа, а i – мнимая единица, называют комплексным числом.

       Действительное число а есть частный случай комплексного числа а + вi  при в = 0 : а + 0i = а.

        Выражение вi, где в – действительное число, называют мнимым числом. Например, 3i, -i, -7i – мнимые числа. Мнимое число вi есть частный случай комплексного числа а + вi   при а = 0 : 0 + вi = вi. Наконец, считают, что  -7 = 7 * -1 = 7 *i.

       Итак, выражение 1+ -1 и 1 - -1 представляют собой комплексные числа х1=1+i  и х2= 1 – i.

      Числа  а + вi и  а - вi называют сопряженными. Например, 3 + 2i и 3 – 2i есть сопряженные числа.

      С введением комплексных чисел можно утверждать, что любое квадратное уравнение  имеет два корня: действительные различные, если дискриминант положительный, действительные совпадающие, если дискриминант равен нулю, и комплексные (различные), если дискриминант отрицательный.

V. Итог урока.

  Подводится итог игры, определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от активности на уроке.

VI. Домашнее задание.

  В качестве дополнения к домашнему заданию, которое дано в процессе урока, можно предложить не менее творческую работу, например: составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.

VII. Рефлексия.

   В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.

Квадратные уравнения

Конкурс «Вспомни»

     Заполнить таблицу, где а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения  

 ах2 + вх + с = 0, D – дискриминант, N – число корней уравнения и х1 , х2 – корни этого уравнения.

         Конкурс «Тест – прогноз»

        Каждой команде предлагается решить следующие уравнения.

    Конкурс «Черный ящик»

  Каждой команде предлагается решить уравнение.

Квадратные уравнения

Конкурс «Вспомни»

     Заполнить таблицу, где а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения  

 ах2 + вх + с = 0, D – дискриминант, N – число корней уравнения и х1 , х2 – корни этого уравнения.

         Конкурс «Тест – прогноз»

        Каждой команде предлагается решить следующие уравнения.

    Конкурс «Черный ящик»

  Каждой команде предлагается решить уравнение.