решение дробных рациональных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цели: продолжить формирование умения решать дробные рациональные уравнения по алгоритму.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Разложите на множители:

а) а2 – 9;                                г) 2х3 – 8х;

б) х2 + 2х + 1;                        д) 9у2 – 1;

в) 3х2 – 6х;                        е) –х2 + 6х – 9.

2. Решите уравнение:

а)  = 0;                        в) ;

б)  = 0;                        г) .

III. Проверочная работа.

В а р и а н т  1

 Решить уравнения:

1)  = x;                2) ;

3) .

V. Формирование умений и навыков.

На этом уроке отрабатывается умение находить общий знаменатель дробей, выполнив предварительно разложение знаменателей дробей, входящих в уравнение, вынесением общего множителя либо по формулам сокращенного умножения.

1. № 603 (а, в, г), № 605 (б, е).

№ 603.

а)  = 1;                ОДЗ:        х ≠ –2;

                                                х ≠ 2.

x1 = 3 + ;   x2 = 3 – .

в) .

    ;        ОДЗ:        y ≠ –;    y ≠ .

у = –4.

г)  – 1;                ОДЗ: х ≠ –3; х ≠ 3.

О т в е т: а) 3 – ; 3 + ; в) –4; г) –9; 1.

№ 605.

б) .                ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

x1 = ;     x2 =  = –3.

е) .                ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

х = ±4.

О т в е т: б) –3; ; е) ±4.

2. № 604 (б), № 606 (б, в).

№ 604 (б).

1)  = –10;                ОДЗ: х ≠ –3.       х1 = –4; х2 = –7.

2)  = 0;

    х2 + х – 2 = 0.       х1 = –2; х2 = 1.

3)  = –5;

О т в е т: 1) при х = –4 или х = –7; 2) при х = –2 или х = 1; 3) нет решений.

№ 606.

б)  = 3;                ОДЗ:        у ≠ ;   у ≠ .

у = 1.

в) ;                ОДЗ:        у ≠ 5;    у ≠ –5.

 у1 = 5; у2 = –11.

О т в е т: б) 1; в) –11.

3. № 607 (г, д).

г) .        ОДЗ:        у ≠ 0; у ≠ 1;

у = ±3.

д) 1 + .

                    ОДЗ: х ≠ 4.         х1 = 9, х2 = 13.

О т в е т: г) ±3; д) 9; 13.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте алгоритм решения дробного рационального уравнения.

– Как найти общий знаменатель дробей, входящих в запись дробно-рационального уравнения?

– Какими способами можно исключить «посторонние» корни дробного уравнения?

Домашнее  задание:  № 603  (б, е),  № 605  (в, г),  № 606  (а, г),  № 607 (в, е).