Рабочая программа по алгебре для 9 класса
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

МБОУ «Татарская гимназия № 65» 

городского округа город Уфа Республики Башкортостан

Рабочая программа

учебного курса

АЛГЕБРА

 9 класс

3 часа в неделю

102 часа за год

УМК «Алгебра. 9 класс»

Авторы:  А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова,

Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская, П.В.Семенов

Учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ «Татарская гимназия № 65»  

Забатурина Танзиля Габбасовна

УФА – 2016 г.

Пояснительная записка

        Рабочая  программа учебного курса «Алгебра. 9 класс» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная  программа ориентирована на выпускников  9 классов  и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года  №1089)
2. Примерные программы по математике. (Сборник нормативных документов)

        Математика / составили Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2008)

3. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович;

Нормативно-правовая основа рабочей  программы:

1. Закон РФ от 10.07.1992 № 3266-1 “Об образовании”
2. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ “Об образовании в Российской Федерации”
3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016-2017 учебный год
4. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования
5. Годовой календарный график работы МБОУ «Татарская гимназия № 65» на 2016 – 2017 учебный год
6. Учебный план МБОУ «Татарская гимназия № 65» на 2016-2017 учебный год

        Программа ориентирована на использование учебников:

Алгебра. 9 класс в 2 частях:

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2012. – 224 с.

Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.; под ред. А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012. – 223 с.

                        Согласно Учебному плану МБОУ «Татарская гимназия № 65» на 2016 – 2017 учебный год данная рабочая программа предусматривает обучение в объеме 102 учебных часа. На изучение алгебры в 9 классе на базовом уровне отводится 3 часа в неделю.

        С учетом возрастных особенностей 9 класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, ожидаемые результаты обучения.

Срок реализации  рабочей программы учебного курса

«Алгебра. 9 класс» – один учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса «Алгебра. 9 класс (базовый уровень)   представлено  в виде следующих разделов: «Уравнения и неравенства и их системы», «Числовые множества»,  «Функции», «Прогрессии, »«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

      Содержание разделов «Уравнения и неравенства и их системы» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.

     Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами.  Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления – важной составляющей интеллектуального развития человека.

     Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

Цель содержания раздела « Функции»- получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий     материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический ).

     Содержание раздела « Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Цели обучения:

1.Овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

2.Формировать качества личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

3.Формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

4.Воспитать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения:

1. приобретение математических знаний и умений;

2. овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

3. освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально -трудового выбора.

Таким образом, в ходе изучения курса алгебры для 9-го класса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов  деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических  фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе.

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

• создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
• формирование умения использования различных языков математики, свободного перехода с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;
• создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладевать монологической и диалогической речью, умением выступать перед публикой, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается  использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника — гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трём компонентам: «знать/понимать, «уметь», «использовать»

Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• понятия: рациональное неравенство, равносильные неравенства, система неравенств, алгоритмы решения рациональных неравенств, систем неравенств;
• понятие уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными; методы решения систем уравнений;
• понятия: функция, область определения функции, область значения функции, монотонность функции, ограниченность функции сверху и снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, чётность и нечётность функции, промежутки знакопостоянства функции;
• понятия: числовая последовательность, n-й член последовательности, монотонная последовательность, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии;
• теорию множеств, методы решения комбинаторных задач, формулу для подсчёта вероятности, виды случайных событий, методы статистической обработки.

• уметь

• решать рациональные неравенства, используя алгоритм, методом интервалов; решать системы неравенств;
• решать уравнения с двумя переменными, решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новой переменной, графическим методом;
• строить графики функций у=хn, у=х-n, у=, рассматривать их свойства;
• задавать числовую последовательность, находить n-й член  и сумму n-членов арифметической и геометрической прогрессий;
• решать простейшие комбинаторные задачи, простейшие вероятностные задачи, применять методы статистической обработки данных при решении задач.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчётов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Содержание  учебного предмета «АЛГЕБРА.  9 класс»

1. Повторение курса 7-8 кл.

 Числовые неравенства. Алгебраические выражения. Функции и их свойства. Графики функций.

2. Рациональные неравенства и их системы.

Линейные и квадратные неравенства. Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Требования к уровню подготовки:

Знать:

1.     Понятие рационального неравенства

2.     Алгоритм решения неравенств методом интервалов

3.     Понятие системы неравенств

4.     Алгоритм решения линейных неравенств

5.     Алгоритм решения квадратных неравенств

6.     Понятие линейного неравенства

7.     Понятие квадратного неравенства

8.     Понятие дробно-рационального неравенства

Уметь:

1.     Применять алгоритм решения линейных неравенств

2.     Применять алгоритм решения квадратных неравенств

3.     Применять алгоритм решения неравенств методом интервалов

4.     Применять алгоритм решения систем неравенств

3. Системы уравнений. 

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x, y)=0. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных).  Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Требования к уровню подготовки:

Знать:

1.     Понятие уравнения с двумя переменными, его решение и график

2.     Понятие системы рациональных уравнений

3.     Основные методы решения систем рациональных уравнений (графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных)

4.     Понятие о равносильности систем уравнений

5.     О системах уравнений как о математических моделях реальных ситуаций

Уметь:

1.     Решать уравнение с двумя переменными графическим способом

2.     Применять основные методы к решению  систем уравнений

3.     Выполнять равносильные преобразования систем уравнений

4.     Составлять системы уравнений по условию задач

4. Числовые функции.

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функции (монотонность, ограниченность, выпуклость,  наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у=С, , , , , , . Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Функция , её свойства и график.

Требования к уровню подготовки:

Знать:

1.     Определение функции

2.     Способы задания функции

3.     Понятие области определения функции

4.     Понятие области значений функции

5.    Свойства функции (монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке)

6.     Понятие четной и нечетной функции, особенности их графиков

7.     Наглядно-геометрическое представление о непрерывности и выпуклости функций

8.     Свойства графиков функций: у = С, y = kx+m,  , у=,  y = kx2,  y=ax2+bx+c,

9.     Функции у=хn, у=х-n, (n – натуральное число), их свойства и графики.

Уметь:

1.    Находить область определения функции заданной различными способами

2.     Находить область значений функции заданной различными способами

3.     Задавать функцию различными способами

4.     Исследовать функцию

5.     Читать график функции

6.     Строить графики функций, зная их свойства

5. Прогрессии.

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий, их характеристические свойства. Прогрессии и банковские расчеты.

Требования к уровню подготовки:

Знать:

1.    Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный

2.    Понятие монотонной последовательности

3.    Понятие арифметической прогрессии

4.    Понятие геометрической прогрессии

5.    Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии

6.    Формулы суммы n членов

7.    Характеристические свойства

Уметь:

1.    Определять числовую последовательность, задавать ее одним из способов

2.     Находить n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии

3.     Находить сумму n членов арифметической (геометрической) прогрессии

4.     Применять характеристический свойства прогрессий.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное и графическое представление информации. Частота варианты. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерений (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Требования к уровню подготовки:

Знать:

1.     Понятие достоверного, невозможного и случайного события

2.     Классическое определение вероятности

3.     Вероятность противоположного события

4.     Вероятность суммы несовместных событий

5.     О многоугольниках распределения данных

6.     О кривой нормального распределения

7.     О независимых повторениях испытаний с двумя исходами

Уметь:

1. Применять правило умножения для решения простейших комбинаторных задач

2.  Строить дерево вариантов при решении простейших комбинаторных задач

3.  Находить число сочетаний

4.  Вычислять вероятность случайного события

5.  Группировать информацию в виде таблицы

6. Графически представлять информацию

    7.  Применять схему Бернулли

Учебно-тематическое планирование и контрольные работы

Формы контроля и возможные варианты его проведения.

Для оценки учебных достижений учащихся  используются:

• текущий контроль в виде проверочных и самостоятельных работ, тестов;
•  фронтального опроса, практикума;
• тематический контроль в виде контрольных работ;
• итоговый контроль в виде контрольной работы по завершению года обучения.

Контроль над усвоением учебного материала

 предусматривает применение дидактических материалов разноуровневого обучения:

1. Контрольно – измерительные материалы (КИМ), составленные учителем на основе дидактических материалов (2.; 3.; и т.д.),  интернет ресурсов;
2. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс   Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.- 43 с.
3. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс   Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013. – 116 с.

Перечень учебно –методического обеспечения образовательного

процесса

Школьная библиотека: учебники для учащихся

Методическая литература:

1. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс.   Контрольные работы.

/Под ред. А.Г.Мордковича;

2. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс. Самомтоятельные работы.

/Под ред. А.Г.Мордковича;.

3. Александрова, Л.А. Алгебра. 9 класс.   Тематические проверочные работы в новой форме. /Под ред. А.Г.Мордковича;
4. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-9  Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов н/Д:Легион-М, 2015, 2016  
5. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7-9 классы   Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2012. – 119 с.
6.  Мордкович, А.Г. Алгебра. 9 класс  методическое пособие для учителя / А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2015. - 83 с.

ЦОР:

1. ФЦИОР (http://fcior.edu.ru)
2. ЕК ЦОР (http://school-collection.edu.ru).

Интернет – ресурсы:

1. http://fipi.ru – официальный сайт Федерального института педагогических измерений.
2. http://www.rustest.ru – официальный сайт ФГБУ «Федеральный центр тестирования».
3. http://sdamgia.ru – образовательный портал для подготовки к экзаменам

Печатные пособия:

1. Комплект учебных таблиц на печатной основе.

Технические средства:

1. ПК с выходом в Интернет и локальную сеть ОУ
2. Интерактивная доска ActivBoard, документ-камера

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся

по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
• Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
• Отметка «3» ставится, если:
•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
• Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из корней;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.