календарно-тематическое планирование
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, и основана на авторской программе линии Ш.А. Алимова.

 Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 - 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

 1.Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2009 г., учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2012г./

 2.Стандарт основного общего образования по математике.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:

• формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предлагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

 Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развивались на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь - умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели обучения математике:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания математики в основной школе следует обратить внимание на овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретение опыта:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 210часов за 2 года обучения (по 3 часа в неделю в 10 и 11 классе).

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, вводится линия Начала математического анализа. В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;
•  изучение новых видов числовых выражений и формул;
• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и  нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

 Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

 Обще учебные цели:

• создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
• создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;
• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;
•  формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе

•  формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
•  формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств  при решении задач практического содержания, используя при необходимости справочники;
•  создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации.

Обще предметные цели:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные представления, способность к преодолению трудностей;
•  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
•  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

 В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
•  самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
•  проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
•  самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

На изучение предмета отводится 3 часа в неделю, итого 105 часов за учебный год в каждом классе. В ходе изучения материала планируется проведение в 10  классе 7  контрольных работ, а в 11 классе – 6 контрольных работ  по основным темам и  по одной итоговой контрольной работе в каждом классе.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная
2. лекции
3. практические работы
4. элементы проблемного обучения
5. технологии уровневой дифференциации
6. здоровье сберегающие технологии
7. ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

Содержание курса в 10 классе (105 ч)

Повторение курса 7 -9 класса (6 ч)

Числовые  и буквенные выражения.   Упрощение  выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Элементарные функции.

1..Действительные числа  (11 ч)

 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

 Основные цели:  формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня n-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем; 

 уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n -й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

2.Степенная функция (11 ч)

 Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. 

 Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;

 уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения); решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения;  составлять математические модели реальных ситуаций;  давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

3.Показательная функция  (12 ч)

 Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

 Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

 уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

  4.Логарифмическая функция (15 ч)

 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

 Основные цели:  формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать:  понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств;

 уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

5. Тригонометрические формулы (23 ч)

 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

 Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;  формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;  овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;

 уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

 6. Тригонометрические уравнения  (16 ч)

 Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

 Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;

 уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

7. Повторение курса алгебры 10 класса ( 11 ч)

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений. Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств. Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение тригонометрических уравнений.  Решение систем показательных и  логарифмических уравнений. Текстовые задачи на проценты, движение.

 Основные цели: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Календарно-тематическое планирование

алгебры и начала анализа  10 класса

 Количество часов в неделю:  3 ч

Годовое количество часов:  105ч

Реквизиты программы: рабочая программа составлена на основе Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2009 г., учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2012г.

УМК учащихся: «Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл.общеобраз.учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 18 изд.-М.: Просвещение, 2012г.

УМК учителя: «Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл.общеобраз.учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 18 изд.-М.: Просвещение, 2012г.

Календарно-тематическое планирование

Тематическое планирование по алгебре в 10 классе

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе

Входной срез.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений  
2. Решите неравенство
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием a.
4. Постройте график функции  Укажите, при каких значениях x  функция принимает положительные значения.
5. Упростите выражение  

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений  
2. Решите неравенство
3. Представьте выражение  в виде степени с основанием y.
4. Постройте график функции  Укажите, при каких значениях x  функция принимает отрицательные значения.
5. Упростите выражение  

Вводная контрольная работа по алгебре  

  Вариант 1

Часть 1

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 5;     2)  х ≥ -5;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 5.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители

     1)  5(х – 1)(5х – 1);     2)  (х – 1)(5х – 1);     3)  (х – 1)(х – 0,2);     4)  (5х – 1)(х – 0,2).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6

     1)  (2; -2);     2)  (-2; 30);     3)  (2; 18);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = -(х + 6)2 + 5  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -3);     2)  (1; 3) и (-2; 0);     3)  (1; -3);     4)  (2; 0).

7.  Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

     1)  -3;     2)  3;     3)  13;     4)  1,6.

8.  Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5…  равен

     1)  -14;     2)  12;     3)  -15;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18…  равен

      1)  -54;     2)  162;     3)  -162;     4)  16.

11. Найдите значение разности  

      1)  -63;     2)  3;     3)  -135;     4)  -3.

Часть 2

1.   Решите уравнение  х4 – 13х2 + 36 = 0

2.   Решите неравенство  3х2 + 2х – 1 ≥ 0

3.   Решите систему  

4.   Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение  первого и второго – 8. Найдите эти числа.

  Вариант 2

Часть 1

1.  Найдите область определения функции  

     1) х ≥ 4;     2)  х ≥ -4;     3)  х ≥ 0;     4)  х ≤ 4.

2.  Разложите квадратный трёхчлен 2х2 + 5х – 3 на множители

     1)  2(х – 3)(х – 0,5);     2)  2(х – 3)(х + 0,5);     3)  (х + 3)(х – 0,5);     4)  (х + 3)(2х – 1).

3.  Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х2 – 6х + 2

     1)  (2; 2);     2)  (-1; 11);     3)  (1; -1);     4)  (4; 6).

4.  Решите неравенство 4х2 – 3х – 1 < 0

     1)       2)  (-∞; +∞);     3)  ;     4)  .

5.  Ордината вершины параболы у = -(х - 5)2 + 6  равна

     1)  -5;     2)  5;     3)  -6;     4)  6.

6.  Решением системы  является пара чисел

     1)  (-5; -8);     2)  (2; -1) и (-1; -4);     3)  (2; 1);     4)  (-2; 1).

7.  Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

     1)  -4;     2)  4;     3)  16;     4)  0,6.

8.  Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8…  равен

     1)  -23;     2)  12;     3)  -18;     4)  16.

9.  Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18…  равен

     1)  48;     2)  3;     3) -8;     4)  8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18…  равен

      1)  -54;     2)  162;     3)  -162;     4)  16.

11. Найдите значение разности  

      1)  561;     2)  3;     3)  1;     4)  -3.

Часть 2

1.   Решите уравнение  х4 – 65х2 + 64 = 0

2.   Решите неравенство  3х2 – 5х – 2 ≤ 0

3.   Решите систему  

4.   Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и  второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 1

по теме «Действительные числа»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) 39 ∙35150∙272 ∙3- 13 ;    2) 32162 .
2. Известно, что 12х = 3. Найти 122х – 1 .
3. Выполнить действия (а > 0, b > 0):  1) a4+ 5 ∙ 1a5-15+1 ;       2) 3α+3ab3a  - 3b.
4. Сравнить числа: 1) 2737  и  2757;    2) 4,27  и   4257.

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.
6. Упростить  a12 +2a+2a12  +1- a12  -2a-1 ∙a12 +1a12   при a>0, a≠1.

Вариант 2

1. Вычислить  1) 29 ∙ 516 ∙8044∙ ∙2- 15 ;    2) 33812 .
2. Известно, что 8х = 5. Найти 8 - х + 2 .
3. Выполнить действия (а > 0, b > 0):  1) a3+13∙ 1a3;       2) 5ab-5b 5b  - 5a.
4. Сравнить числа: 1) 0,7- 38  и  0,7- 58;    2) π3   и   3,143.

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.
6. Упростить  x-yx34 +x12 y14- x12  -y12x14 +y 14 ∙yx-12   при x>0, y>0.

Контрольная работа № 2  

 по теме «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции  у= 44- х2.
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 5.

1. Выяснить, на каких промежутках функция убывает
2. Сравнить числа: а) 17- 5 и 1;      б)  (3,2)- 5  и 32- 5.

3. Решить уравнение:  1) 1-х=3;     2) х+2= 3-х ;   3) 1-х=х+1;

4)2х+5- х+6=1.

4. Найти функцию, обратную к функции  у = (х - 8) – 1,    указать её область определения и множество значений.

5. Решить неравенство х+8  >х+2.

Вариант 2

1. Найти область определения функции  у = х2-9- 13.
2. Изобразить эскиз графика функции у = х – 6.

1. Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.
2. Сравнить числа:   а) 13- 6 и 12- 6;      б)  (4,2)- 6  и 1.

3. Решить уравнение: 1) х-2=4;     2) 5- х= х-2 ;   3) 1+х=1- х;

4)3х+1- х+8=1.

4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х  + 6) – 1,    указать её область определения и множество значений

5. Решить неравенство  х-3  >х-5.

Контрольная работа № 3 

   по теме «Показательная функция»

Вариант 1

1. Решить уравнение:   1) 15 2-3х=25;    2) 4х + 2х  - 20 = 0.
2. Решить неравенство  34х >113.
3. Решить систему уравнений  х-у=4;5х+у =25.

4. Решить неравенство:  1) 5х-6 < 15;    2) 213х2-1≥1.
5. Решить уравнение  7х + 1 + 3∙7х = 2х + 5+ 3 ∙ 2х.

 Вариант 2

1. Решить уравнение: 1)  0,1 2х-3=10;    2) 9х  - 7 ∙ 3х  - 18 = 0.
2. Решить неравенство115х <56.
3. Решить систему уравнений    х+у=-2;6х+5у =36.

4. Решить неравенство:  1) 33х+6 > 19;    2) 127х2-4≤1.
5. Решить уравнение3х + 3 + 3х = 5∙2х + 4 -  17 ∙ 2х.

Контрольная работа № 4  

  по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислить:  1) log12  16;     2)  51+ log5 3;    3) log3 135- log3 20+2 log3 6.
2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y=log14 x, y=14x.
3. Сравнить числа   log12 34    и   log12 45.
4. Решить уравнение  log5 (2x – 1) = 2.
5. Решить неравенство  log13 x-5 >1.

6. Решить уравнение  log2 x-2+ log2 x = 3.
7. Решить уравнение    log8 x + log2 x=14.
8. Решить неравенство   log32 x-2 log3 x ≤3.

Вариант 2

1. Вычислить: 1) log3  127 ;     2)  132 log13 7;    3) log256+2 log2 12- log2 63.
2. В одной системе координат схематически построить графики  функций y = log4 x,  y = 4x.
3. Сравнить числа   log0,9 32    и   log0,943.
4. Решить уравнение   log4 (2x + 3) = 3.
5. Решить неравенство    log5 x-3  <2.

6. Решить уравнение    log3 x-8+ log3 x = 2.
7. Решить уравнение    log3 x + log9 x=10.
8. Решить неравенство    log22 x-3 log2 x ≤4.

Контрольная работа № 5

  по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Вычислить:   1) cos765° ;     2) sin196π.
2. Вычислить sinα, если  cosα= 513  и  -6π<α < -5π.
3. Упростить выражение:   1)  sinα+β+ sinα-β;        2) cosπ- α+ cos32π+ α1+2cos-α∙sin- α  .

4. Решить уравнение       sinπ2-3хcos2х-1= sin3х cos3π2-2х.
5. Доказать тождество        cos4α+1= 12sin4α∙ctg a-tg a.

Вариант 2

1. Вычислить    1) sin765° ;     2) cos196π.
2. Вычислитьcosα, если  sinα= 0,3    и  -72π<α < -52π.
3. Упростить выражение   1) cosα-β- cosα+β   ;        2) cos32π- α+ cosπ+ α1+2cos-α∙sin α- π2 

4. Решить уравнение    cos3π2+хcos3х - cosπ-x∙ sin3х = -1.

5. Доказать тождество      tg a+ctg a1- cos4a= 4sin2α.

Контрольная работа № 6  

   по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решить уравнение:   1)  2 cosх -1=0;    2)  3tg2x+ 3 +0.
2. Найти решение уравнения sinx3= - 12      на отрезке [0; Зπ].
3. Решить уравнение   1)  3cosx- cos2x=0;

2) 6 sin 2x – sin x = 1;          3) 4 sin x + 5 cos x = 4;       4) sin4x + cos4x = cos22x + 0,25.

Вариант 2

1. Решить уравнение:   1)  2 sinsх -1=0;    2)  tgx2- 3 +0.
2. Найти решение уравнения cosx2=  12      на отрезке [0; 4π].
3. Решить уравнение   1)  sin2x-sinx=0;

2) 10 cos 2x + 3 cos x = 1;          3) 5 sin x + cos x = 5;       4) sin4x + cos4x = sin22x  -  0,5.

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите неравенство х2(2х + 1)(х - 3) ≥ 0.
2. Решите уравнение:

а)  3х+4-х=2;  б) 4х - 3∙ 4х – 2  = 52;  в) log28х- log22х= - 12 .

3. Сколько корней имеет уравнение 2cos2x – sin (x - π2) + tg x tg(x + π2) = 0 на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
4. Найдите целые решения системы неравенств: 12-2х+1 >32,log4х-62 ≤1 .

Вариант 2

1. Решите неравенство  х2 х-28х+4
2. Решите уравнение:

а)  х+7+х-2=9;  б) 5х - 7∙ 5х – 2  = 90;  в) log525х+ log55х= 2 .

3. Сколько корней имеет уравнение sin2x + cos22x  + cos2 ( π2+2x) cos x tgx = 1   на промежутке (0; 2π)? Укажите их.
4. Найдите целые решения системы неравенств: 32х-6 <127,log31 -х2 ≤2 .