Разработки уроков
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Решение логарифмических неравенств

Класс                                  11

ФИО                                 Лавринова Татьяна Владимировна

Должность                       Учитель математики

Квалификационная

категория                         Высшая

Место работы                  МБОУ СОШ №16 ст. Украинской  

Программа                       рабочая программа составлена  на основе

            авторской  программы для общеобразовательных

        организаций Краснодарского края:

                                  Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11  

                                  классы     (автор-составитель Е.А. Семенко).

Тема урока: «Решение логарифмических неравенств»

Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических неравенств», рассмотреть методы решения логарифмических неравенств базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Оборудование: доска, карточки для повторения теоретического материала,  карточки для проведения самостоятельной работы

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки группу .

I этап урока – организационный (1 минута)

. 

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II  этап урока (5 минут)

Актуализация знаний

Повторение теоретического материала по теме

«Логарифмическая функция и ее свойства»

Учитель.  Какую функцию называют логарифмической?

Ученик. Функцию вида , где  и α≠1, называют логарифмической.

Учитель. Какова область определения логарифмической функции?

Ученик. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел , т.е.

Учитель. Какова область значений логарифмической функции?

Ученик. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел.

Учитель. Каким еще свойством обладает логарифмическая функция.

Ученик. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает ( при ) или убывает  (при 0<<1)

Учитель.  К доске приглашаются два ученика они должны изобразить графики  функции  при  и при .

Ученики комментируют рисунки.

III  этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач по теме  «Логарифмическая функция и ее свойства»

Учащимся  раздаются  листы с заданиями. Ученики устно отвечают на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

1. Назовите логарифмическую функцию?

а) ; б)  ; в) ; г)

2.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции  

Укажите номер этого графика.

3.График какой функции изображен на рисунке ?

4.Сравните числа

 а)  и  ;     б)  и  ;   в)  и ;   г)  и 1

5.Найти область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е);   ж) .

6. Укажите характер монотонности функций:

а) ; б); в) ;    г) ; д) ;

е)

IV  этап урока (7 минут)

Применение знаний, формирование умений и навыков.

Повторение теоретического материала по теме

«Равносильные неравенства. Решение логарифмических неравенств».

Учитель. Прежде, чем приступить к решению логарифмических неравенств ,необходимо вспомнить основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной.

Учитель. Что называется решением  неравенства?

Ученик. Пусть дано неравенство f(x)>g(x). Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства.

Учитель. Что значит решить неравенство?

Ученик. Решить неравенство с переменной – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Учитель. Какие два неравенства с одной переменной называются равносильными.

Ученик. Два неравенства с одной переменной называются равносильными, если решения этих неравенств совпадают; в частности, неравенства равносильны, если оба не имеют решений.

Учитель. Можно ли при решении неравенств заменять данное неравенство равносильным ему.

Ученик. При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенством и т.д.

Учитель. Какие утверждения необходимо использовать при переходе от одного равносильного неравенства к другому.

Ученик.

1.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.

2.Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.

3.Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Учитель. Какое неравенство называется простейшим логарифмическим неравенством?

Ученик. Простейшее  логарифмическое неравенство – это неравенство вида

>,  где  а> 0, а≠1.

Учитель. Как используются свойства логарифмической функции при решении простейших логарифмических неравенств?                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Ученик. При решении неравенств вида >,  где  а> 0, а≠1 следует помнить, что логарифмическая функция  возрастает при а>1 и убывает при 0<а<1. В случае,  когда а>1, от исходного неравенства следует переходить к неравенству того же смысла >. В случае когда

0<а<1, от исходного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла <.

Ученик. Так же следует учитывать, что логарифмическая функция определена лишь на множестве положительных чисел. Значит, должны выполняться неравенства  >0 и >0.

В итоге от неравенства > мы переходим к системе неравенств

                                    или              

Учитель приглашает к доске одного человека решать логарифмическое неравенство  

Решение.

Ответ:

Учащийся, выполнявший задание у доски, комментирует свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки.  

Работа в группах:

Ученики работают в группах (обсуждают, исправляют). Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем  решениям.

1.Решите неравенство      

2.Решите неравенство    

.

V. этап урока

Разноуровневая самостоятельная работа. (15  минут)

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 1-й группы учителем составлены  карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 1-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают  бланки для выполнения заданий.

I уровень сложности.

Работа содержит простейшие задания. Все задания в работе базового уровня сложности.

Вариант 1.

1.Вычислите 10 -.

2.Решите уравнение .

3.Укажите область определения функции

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство      

6.Решите неравенство    

Вариант 2.

1.Вычислите .

2.Решите уравнение .

3.Найдите область определения функции :

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство    

6.Решите неравенство

Вариант 3

1.Вычислите .

2.Решите уравнение .

3.Укажите область определения функции

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство .

6.Решите неравенство

II уровень сложности.

Для учащихся 2-й группы учитель выдает тесты из книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» , автор Е.А.Семенко ,с  бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся .

Одному  наиболее подготовленному учащемуся из этой группы учитель предлагает решать задания на доске по   карточке.

Вариант 1

1.Решите неравенство              

2.Решите неравенство

Вариант 2

1.Решите неравенство    

2.Решите неравенство

III уровень сложности. Задачи повышенного уровня сложности.

 В своих работах учащиеся должны  представить развернутое решение неравенств.

Вариант 1.

1.Решите неравенство         

2. Решите неравенство  

Вариант 2

1. Решите неравенство        

2.Решите неравенство  

Вариант 3.

1.Решите неравенство

2. .Решите неравенство  

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение  задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI  этап урока (5 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске

На доске учащийся решал два неравенства , первое – это задание  базового уровня сложности , а второе более высокого уровня сложности .  Учащийся, выполнявший задания у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

VII  этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Рефлексивная деятельность

Цель: Научить школьников:

- соотносить полученный результат с поставленной целью;

- верно определять степень усвоения нового материала;

- оценивать результат учебной деятельности.

Учитель. Давайте вернемся к цели нашего урока. Ребята, скажите, достигли мы цели сегодня на уроке.

1.А что мы повторили? ( решение логарифмических неравенств)

2. Где пригодится в жизни? (при сдаче экзаменов)

Учитель. У вас на столах последнее задание где вы должны поставить плюс напротив того предложения, которое подходит для вас.

1)«В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации»

2) «В теме не все понятно, дома нужно хорошо поработать»

3)«В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно»

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из самостоятельной работы ( по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе) либо получает вариант более высокого уровня сложности

КАРТОЧКИ

1. Назовите логарифмическую функцию?

а) ; б)  ; в) ; г)

2.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции  

Укажите номер этого графика.

3.График какой функции изображен на рисунке ?

4.Сравните числа

 а)  и  ;     б)  и  ;   в)  и ;   г)  и 1

5.Найти область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е); ж) .

6. Укажите характер монотонности функций:

а) ; б); в) ;    г) ; д) ;

е)

I уровень сложности.

Вариант 1.

1.Вычислите 10 -.

2.Решите уравнение .

3.Укажите область определения функции

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство      

6.Решите неравенство    

Вариант 2.

1.Вычислите .

2.Решите уравнение .

3.Найдите область определения функции :

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство    

6.Решите неравенство

Вариант 3

1.Вычислите .

2.Решите уравнение .

3.Укажите область определения функции

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство .

6.Решите неравенство

II уровень сложности.

Вариант 1

1.Решите неравенство              

2.Решите неравенство

Вариант 2

1.Решите неравенство    

2.Решите неравенство

III уровень сложности.

Вариант 1.

1.Решите неравенство         

2. Решите неравенство  

Вариант 2

1. Решите неравенство        

2.Решите неравенство  

Вариант 3.

1.Решите неравенство

2. .Решите неравенство  

        Лавринова Т.В. МБОУ СОШ № 16

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение систем линейных уравнений»

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Оборудование: на столах лежат конверты с карточками для организации самостоятельной работы, которые учащиеся используют на различных этапах урока. Задания для каждой группы учащихся напечатаны на карточках различных цветов; для 1-й группы  зеленые, для 2-й группы – желтые, для 3-й группы – красные.

Урок рассчитан на 40 минут.

I этап урока – организационный (2 минуты)

Учитель сообщает учащимся тему урока,  и для каждой группы определяет основную цель.

Для 1-й группы: развивать умения решать системы линейных уравнений.

Для 2-й группы : закрепить и развить умение решать системы линейных уравнений базового и повышенного уровня сложности.

Для 3-й группы  закрепить умения решать системы линейных уравнений повышенного уровня сложности.

Учитель поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II  этап урока (3 минуты)

Повторение теоретического материала по теме

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Учитель.  Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?

Ученик. Линейным уравнением  с двумя переменными называется уравнение вида aх+ву=с, где х и у – переменные, a, в,с – некоторые числа.

Учитель. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Ученик. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающих уравнение в верное равенство.

Учитель. Какие уравнения с двумя переменными называют равносильными.

Ученик. Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными , не имеющие решений, также считают равносильными.

III  этап урока (3 минуты)

Устная работа по решению простейших задач на тему  «Линейное уравнение с двумя переменными»

Учащимся  раздаются  листы с заданиями. Ученики устно отвечают на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

1.Является ли уравнение с двумя переменными линейным ?

а)3х-у=17 ; б)  х²-2у=5; в)13х+6у=0; г) ху+2х=9

2.Выразив из уравнения х-6у=4 переменную х через у, найдите два каких- либо решения этого уравнения.

3.Какая из пар (3;1), (0;10), (2,4) и (3,2,5) являются решениями уравнения 3х+у=10.

IV  этап урока (5 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Учитель. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Ученик. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Учитель. Объясните в чем заключается способ подстановки.

Ученик.При решении системы двух уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:

1)выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

2)подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

3)решают получившееся уравнение с одной переменной;

4)находят соответствующее значение второй переменной.

Учитель. Объясните в чем заключается способ решения систем уравнений – способ сложения.

Ученик. При решении системы двух уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом

1)умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3)решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

V этап урока (10 минут)

Работа в разноуровневых группах

Со всеми учащимися класса рассматривается решение систем уравнений.

Учитель приглашает к доске одного человека решать систему уравнений.

3х+у=7,

   -5х+2у=3.

Решение.

Выразим из первого уравнения у через х:

у=7-3х.

Подставив во второе уравнение вместо у выражение 7-3х, получим систему:

3х+у=7

-5х+2(7-3х)=3.

Решим второе уравнение:

-5х+14-6х=3

-11х=-11

х=1.

Подставив в равенство у=7-3х вместо х число 1, найдем соответствующее значение у:

у=7-3·1,

у=4

Пара (1;4) – решение системы.

Ответ: (1;4)

Учащийся, выполнявший задание у доски, комментирует свое решение, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки.

Далее первая группа учащихся самостоятельно выполняет задание.

Зеленая карточка

Вариант 1.                       Вариант 2

Решите систему уравнений:                          Решите систему уравнений:

у=х-1               х=2-у

5х+2у=16                       3х-2у-11=0

В это время учитель с учащимися 2-й и 3-й группы рассматривает задания повышенного уровня сложности.

Учитель приглашает к доске одного человека решать систему уравнений.

7х+6у=6,

   3х+4у=9.

Решение.

Выразим из второго уравнения х через у:

3х=9-4у,

      9-4у

х=     3

Подставив в первое  уравнение вместо х выражение   9-4у

                                                                                               3

 получим:

      9-4у

7·        +6 у=6

        3

7(9-4у)+3·6у=3·6,

63-28у+18у=18,

-10у=-45,

у=4,5.

Подставив в уравнение        9-4у

                                          х=     3                                вместо у число 4,5:

 получим х=3

Ответ: х=-3, у=4,5

Учащиеся второй группы приступают к самостоятельному выполнению заданий.

Желтая карточка.

Вариант 1.        Вариант2

Решите систему:        Решите систему

3х+4у=0        7х+2у=0

2х+3у=1        4у+х=10

С учащимися третьей группы учитель рассматривает следующую систему уравнений.

х    у   

3    2        4

х    у

2     4         -2

Решение.

Умножим первое уравнение системы на 6, а второе на 4. Получим:

2х-3у=-4

2х+у=-8

Выразим из второго уравнения у, получим у =-8-2х.

Подставим в первое уравнение вместо у выражение , получим:

2х-3(-8-2х)=-24,

2х+24+6х=-24

8х=-48,

х=-6

Найдем значение у.

у=-8-2(-6)=-8+12=4

Далее учащиеся третьей группы выполняют задание самостоятельно

Красная карточка

Вариант1        Вариант2

Решите систему уравнений        Решите систему уравнений

5у+8(х-3у)=7х-12,        -2(а-в)+16=3(в+7)

9х+3(х-9у)=11у+46        6а-(а-5)=-8-(в+1)

Учитель проверяет правильность выполнения у учащихся первой и второй группы, если появляется необходимость корректирует решения.

По завершении проверки все учащиеся класса пишут разноуровневую самостоятельную работу.

VI. этап урока

Разноуровневая самостоятельная работа. (15  минут)

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой.Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (2 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают  бланки для выполнения заданий.

I уровень сложности.(зеленые  карточки)

Работа содержит простейшие задания. Все задания в работе базового уровня сложности.

Вариант 1.

1.Вычислите 0,5·√3,2·√20

2.Решите неравенство 3(х+1)≤2х3

3.Решите систему уравнений

4х+у=1,

-2х+2у=-3

4.Решите систему уравнений

2х+3у=-4

2х+у=2

Вариант 2.

1.Вычислите 2√3+√121-√12.

2.Решите уравнение7х²-14=0.В ответе укажите наибольший корень.

3.Решите систему уравнений

2х-у=0,

-2х+4у=3.

4.Решите систему  уравнений

4х-2у=11

-х+2у=-5

II уровень сложности.

Желтые карточки.

Вариант 1

1.Решите систему

4u+3v=14,

5u-3v=25.

2.Решите систему:

3(х-5)-1=6-2х,

3(х-у)-7у=-4

Найдите   х + у

Вариант 2

1.Решите систему

10p+7q=-2,

2p-22=5q

2.Решите систему:

(6х+у)-у=-1

7(у+4)-(у+2)=0

Найдите х –у

III уровень сложности. Задачи повышенного уровня сложности.

 В своих работах учащиеся должны  представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.

Вариант 1.

1.Решите систему: 40х+3у=10

        20х-7у=5

2.Решите задачу:За 4 ч езды на автомашине и 7ч езды на поезде туристы проехали 640км. Какова скорость поезда, если она на 5км/ч больше скорости автошины?

Вариант 2

1. Решите систему: 4в+7а=90,

        5а-6в=20.

2.Решите задачу: Основание равнобедренного треугольника на 7см больше его боковой стороны Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43 см.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает слабым учащимся  выполнять задания наводящими вопросами .По истечении времени учащиеся сдают работы.

VII  этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на способы решения систем уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе

        Лавринова Т.В. МОУ СОШ № 16

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Тригонометрические  функции и их свойства» , «Основные тригонометрические формулы»  рассмотреть методы решения заданий базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II  этап урока (5 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Тригонометрические функции и их свойства»

Учитель.  Какие функции называют тригонометрическими?

Ученик. Числовые функции, заданные формулами , называют соответственно синусом и косинусом.

Учитель. Какова область определения  функций  

Ученик.

Учитель. Какова область значений  функций ?

Ученик.

Учитель. Какова область значений  функций

Ученик.

Учитель. Назовите тригонометрические функции, которые являются четными?

Учитель. Назовите тригонометрические функции ,которые являются нечетными?

Учитель .Назовите знаки тригонометрических функций по координатным четвертям.

III  этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему  «Тригонометрическая  функция и ее свойства»

Учащимся  раздаются  листы с заданиями. Ученики устно отвечают на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

1. Найдите множество значений  функций?

а) ; б)  ; в) ; г)

2.

3.График какой функции изображен на рисунке ?

4.Решите уравнения:

а)2sinx=0;  б) 2cosx=1; в) tgx=; г) 2sinx=-1

IV  этап урока (7 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Основные формулы тригонометрии».

Учитель. Прежде, чем приступить к тождественным преобразованиям тригонометрических выражений ,необходимо вспомнить основные формулы.

Учитель. Сформулируйте основные тригонометрические тождества.

Ученик.

Учитель. Приглашает к доске учеников записать формулы: сложения, суммы и разности, двойного угла.

Учитель. Какие формулы называются формулами приведения.

Ученик. Формулы вида ,,,,, и т.д.

Учитель. Сформулируйте правило которым удобно пользоваться для запоминания формул приведения.

Ученик.1)пред приведенной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если ;

2)функция меняет знак на «кофункцию», если n нечетно, функция не меняется, если n четно.

Учитель приглашает к доске учащихся для выполнения заданий.

1.Упростите выражение

2. Вычислите    ,   если   .

3. Найдите значение выражения   ,   если    .

4.Вычислите

5.Вычислите

Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки.  

V. этап урока

Разноуровневая самостоятельная работа. (15  минут)

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают  бланки для выполнения заданий.

I уровень сложности.(желтые карточки)

Работа содержит простейшие задания. Все задания в работе базового уровня сложности.

Вариант 1.

1. Решите уравнение    .

2. Укажите наибольшее целое значение функции    .

3. Вычислите    ,   если   .

4. Упростите выражение    .

5. Найдите значение выражения

6. Найдите    ,   если   .

Вариант 2.

1. Решите уравнение    .

2. Укажите множество значений функции .

3. Вычислите    ,   если   .

4. Упростите выражение    .

5. Вычислите  

6. Найдите    ,   если   .

Вариант 3

1. Решите уравнение    .

2. Укажите множество значений функции .

3. Вычислите    ,   если   .

4. Упростите выражение    .

5. Вычислите , при

6. Найдите значение выражения   ,   если    .

 II уровень сложности.

Одной учащейся из этой группы учитель предлагает решать задачи   по голубой  карточке(на доске).

Вариант 1

1.Вычислите , если  

2.Найдите значение выражения , если  , € 

3.Решите уравнение

По истечении времени учащиеся сдают работы.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащейся 2-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение  задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

VI  этап урока (5 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске

На доске учащаяся решала две задачи (голубая карточка), первая, вторая – это задачи базового уровня сложности с кратким ответом, а третья повышенного уровня сложности с развернутым ответом.  Учащаяся, выполнявшая задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

VII  этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе