Задачи с экономическим содержанием №17 (ЕГЭ профильный уровень)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Финансовые задачи на оптимальный выбор ( № 17 ЕГЭ профильного уровня) Подготовила : Быкова М.Г. , учитель математики МКОУ Купреевской СОШ

Слайд 2

Задача №1 У фермера есть два поля, каждое площадью 10 га. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц /га , а на втором – 300 ц /га . Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц /га , а на втором – 500 ц /га . Фермер может продавать картофель по цене 5 000 р / ц , а свёклу – по цене 8 000 р / ц . Какой наибольший доход может получить фермер? Решение 1 поле Площадь Урожай Выручка картофель (10 - х ) га 500 ц / га 500*5000* (10 - х ) = 25 000 000 – 2 500 000х рублей свёкла х га 300 ц / га 300*8000* х = 2 400 000х рублей Всего 25 000 000 – 2 500 000х +2 400 000 = 25 000 000 – 100 000х 2 поле Площадь Урожайность Выручка картофель 300 ц / га свёкла 10 га 500 ц / га 10*500*8000 = 40 000 000 рублей

Слайд 3

Выручка 25 000 000 – 100 000х будет наибольшей если х = 0. Следовательно выручка с 1 поля равна 25 000 000 рублей. Наибольший доход = 40 000 000 + 25 000 000 = 65 000 000 рублей Ответ : 65 000 000 рублей В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y 2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности? Задача №2

Слайд 4

1 область Кол-во раб 160 чел 5 час / сутки доб . за час Al Ni 0 , 1 кг 0 , 3 кг 160*5*0 ,3=240 кг 2 область Кол-во раб 160 чел 5 час / сутки Al Ni x кг треб . x 2 чел / часов у кг треб. y 2 чел / часов m чел ( 160- m) чел X 2 = 5m y 2 = 5*(160-m) Масса доб . металла X=√ 5 m Y=√5(160-m) f(m)= √5m +√5(160-m) f(80)= 20 + 20 = 40 кг f`(m)=0 √ (800-5m) - √5m= 0 10m=800 m=80 Общая масса доб.металла = 240 + 40 = 280 кг. Ответ : 280 кг.

Слайд 5

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? Задание № 3 Al Ni Кол- во раб. Кол- во мет . Кол- во раб. Кол- во мет . 1 шахта х 5x 20 - x 2*5*(20-x)= 200-10x 2 шахта y 2*5*y = 10y 100 - y 1*5*(100-y) = 500 – 5y Всего 5 x+10y 200-10x+500-5y =700 – 10x -5y

Слайд 6

5x+10y = 2 (700-10x-5y) 5x+10y +20x+10y = 1400 25x+20y = 1400│: 5 5x +4y = 280 x=56 – 4/5y y = 70 – 5/4x СПЛАВ = 3 (700 -10 x – 5y ) = 2100 – 30x -15y СПЛАВ = 2100 – 30 (56 – 4/5y) – 15y = 2100 – 1680 +24y -15y = 420 + 9y При x = 0, у будет max. y = 70 Сплав = 420 + 9 *70 = 1050 кг. Ответ : 1050 кг.

Слайд 7

Задание №4 Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель? Кол-во Площадь(кв.м) Стоимость в сутки стандартные X 30 4000 люкс y 40 5000 30 x + 40y ≤ 940 4000x+5000y 30 x + 40y ≤ 940 │: 10 3x +4y ≤ 94 S = 4000x+5000y = 1000 (4x +5y) S зависит от (4 x + 5y ) S = 4 x + 5y x = 0,25S -1, 25 y 3 (0,25S – 1,25y) +4y ≤ 94 0,75S – 3,75y + 4y ≤ 94 0,75S +0,25y≤94 0,75S ≤ 94 – 0,25y

Слайд 8

При у=0 31 стандартный номер 31* 4000 = 124000 рублей При y = 1 30 стандартных номеров и 1 люкс 30*4000 + 1*5000 = 125000 рублей При y = 2 28 стандартных номеров и 2 люкса 28*4000 +2* 5000 = 122000 рублей Ответ : 125000 рублей

Слайд 9

Задание №5 Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5 x 2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q . При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей? Решение Затраты q = 0,5 x 2 + x + 7 Прибыль px − q px - 0,5 x 2 - x - 7 0,5 x 2 + x (p - 1) – 7 X=-b/2a x = - (p-1)/2*(-0,5) x = p – 1 Y = - 0,5 (p-1) 2 + (p-1) 2 - 7 = 0,5 (p-1) 2 - 7 за 1 год за 3 года : 3 * (0,5 (p-1) 2 - 7 )≥ 75 (0,5 (p-1) 2 - 7 ) ≥ 75 : 3 0,5 (p-1) 2 - 7 ≥ 25 0,5 (p-1) 2 ≥ 32 (p-1) 2 ≥ 64 (p – 9)(p+7) ≥ 0 p≥ 9 Ответ : 9 тыс.руб

Слайд 10

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!