Урок по алгебре 9 класс " Дробные рациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

тема  « Дробные рациональные уравнения»

Учебник «Алгебра-9» автор Ю.Н.Макарычев,

под редакцией С.А.Теляковского

тип урока: повторительно- обобщающий

Цели урока:

1.Образовательные цели урока:

- Повторение ранее изученного материала.

- Формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

2.Развивающие цели урока:

- Реализация принципов связи теории и практики.

- Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса

- Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения в процессе деятельности.

- Развитие вычислительных навыков.

- Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

3.Воспитательные цели урока.

- Воспитание аккуратности, дисциплины.

- Воспитание настойчивости в достижении цели.

- Воспитание ответственного отношения к учёбе

Ход урока.

1. Оргмомент (3мин)

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить в замечательный мир уравнений.

Наш урок я хочу начать с древней притчи. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые несли под горячим солнцем тяжелые камни для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому вопрос: Что ты делал весь день?

Первый устало ответил: «Я целый день таскал тяжелые, ненавистные камни».

Второй спокойно ответил: -Я добросовестно выполнял свою работу.

 А третий улыбнулся и ответил: -А я принимал участие в строительстве прекрасного храма.

Я хочу, чтобы вы, получая  каждый день новые знания, не считали для себя тяжелой ношей, а  наполняли и строили свой храм знаниями, умениями, навыками.

Девизом :  Думать —  коллективно!  Решать —   оперативно

2. Актуализация знаний, умений, навыков ( 4 мин)

Учитель: Посмотрите на доску. Какие виды уравнений вы видите?

Ученики: Целые и дробно-рациональные.

учитель : Как вы считаете, какое уравнение является  « третьим лишним»?

ученик: Первое уравнение, т.к. оно – целое

Сформулируйте тему сегодняшнего урока .Тема : Решение дробных рациональных уравнений.

откройте тетрадь, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Целью урока является : Отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений, которые встречаются в ОГЭ.

3. Устно.

Учитель. Дайте определение дробно-рационального уравнения? (2мин)

Ученики:

а)Уравнение, в которых  левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными.

б) назовите алгоритм решения дробного рационального уравнения.

1. Найти ОДЗ уравнения
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
4. Решить полученное целое уравнение
5. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

в) назовите способы решения дробно- рациональных уравнений (1 мин)

(способ пропорции, равенство дроби нулю, умножение обеих частей уравнения на знаменатель, введение новой переменной)

слайд 2

г) Посмотрите внимательно на уравнение   и определите, какие из чисел 4, 0, -2 не являются корнями уравнения. Ответы поясните. ( 2мин)

Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.

 0 не является корнем, т.к. .

-2 является корнем, т.к.

Какой способ решения дробного рационального уравнения  используется при решении?  (основное свойство пропорции)

г) Перед вами решение уравнения. Но оно выполнено с ошибкою. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и назовите  его правильное решение.   Найди ошибку (слайд) (3мин)

 -  =0;

=0

ОДЗ : х-5

х2-х+6=0,

D = 1+24=25, D, 2-корня

х1 =3, х2 = -2. Ответ :-2; 3              Правильный ответ 2 ; -3.

Какой способ решения дробно- рационального уравнения вы  использовали? (равенство дроби нулю)

 (15 мин)

4. Основная часть.  Решение заданий итоговой аттестации

Решить уравнение   (5 мин)

а)                      

  Один из учащихся работает у доски. По ходу решения ученик  проговаривает алгоритм решения    дробно - рационального уравнения.

ОДЗ : х;

 7(х+3) -5(х-3) -18=0;  7х+21 -5х+15-18 =0,  2х=-18, х=-8 . Ответ -8.

б) Решить  уравнение введением новой переменной   № 298 (а)  ( 8 мин)

( )2 +16()2 =17

ОДЗ : х  4, х-2

пусть ( )2  = у,  у 0,  тогда ()2= . получим уравнение у + 16-17 =0

=0,  у2 - 17у + 16=0,

Д= 289 -64 =225, у1 = =1, у2 = =16

Вернемся к переменной

( )2  = 1         и      ( )2  =16

  =  1                       =  4   ( -1 и – 4- посторонние корни)

 =1,                           = 4   ,          

х+ 2= х- 4                          х+2 = 4(х-4),  х+2 = 4х -16,  -3х = -18, х= 6

нет решений

                                                                  ответ : 6

5. Физкультминутка. ( 2 мин)

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

Задача. ( КИМ  ОГЭ- 9) Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Второй поезд вышел на 1 ч позднее первого со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда. ( 6 мин)

х км/ч – скорость 1 поезда, х+4 км/ч – скорость 2 поезда.

 ч- время первого,  ч- время второго.

составим уравнение - =1.

ОДЗ : х 0, -4

360(х+4) – 360х – х2 - 4х =0,  х2 + 4х -1440 = 0, Д= 16 +5760=5776,

х=36,   40 км/ч - второго

                                        Ответ : 36 км/ч,  40 км/ч

6.  Домашняя работа (  1мин)

домашняя работа на партах у вас лежат листочки разного цвета:

зеленый - Уровень А, синий – Уровень В, желтый – уровень С. выберите каждый по своим силам листочек- это будет ваша домашняя работа

    Уровень А

   Уровень В

  Уровень С

7. Рефлексия

• Доволен ли ты тем, как прошел урок?
• Было ли тебе интересно?
• Сумел ли ты получить новые знания?
• Ты был активен на уроке?
• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?
• Ты сумел показать свои знания?

Подведение итога урока. (3 мин)

- Чем мы сегодня занимались на уроке?

- Какие уравнения мы решали?

- Какие  способы решения уравнений мы повторили?

- Сегодня на уроке вы активно работали. И я желаю вам, чтобы каждый урок у вас зажигалась хотя бы одна звезда, звезда новых знаний. 

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а   уравнения будут существовать вечно».