Урок "Производные тригонометрических и сложных функций"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему
Технологическая карта и презентация урока алгебры и начал анализа в 10 классе.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 komarova_s.e._tehnologicheskaya_karta_uroka.docx | 32.23 КБ |
 prilozhenie_1._prezentatsiya_k_uroku.pptx | 517.25 КБ |
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока по предмету «Алгебра и начала анализа»
Учитель: Комарова Светлана Эриевна, МОУ «Усогорская СОШ с УИОП», гп Усогорск Удорского района Республики Коми.
Тема урока: Производные тригонометрических и сложных функций.
Класс: 10
Цели урока:
1)ПРЕДМЕТНЫЕ: графически обосновать формулы производных функций и
; закрепить понятие сложной функции; сформировать навыки нахождения производных сложных функций, содержащих синус и косинус.
2) МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ: Развивать умение анализировать и делать выводы, обсуждать проблему, проводить аналогии, выбирать рациональные варианты решения.
3) ЛИЧНОСТНЫЕ: Развивать коммуникативные качества учащихся и культуру общения, ассоциативное мышление, формировать систему нравственных ценностей.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: компьютер, проектор, карточки с текстом самостоятельной работы.
Учебник: А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов, «Алгебра и начала математического анализа 10 класс». Часть 1. Учебник. М.: Мнемозина , 2010.
«Алгебра и начала математического анализа 10 класс». Часть 2. Задачник. Авторы А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, А.Р.Рязановский, П.В.Семёнов, под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина , 2010.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.
План урока:
- Организационный момент – 1мин
- Актуализация знаний учащихся (понятие производной) – 2 мин
- Постановка и обсуждение проблемы 1 – 1 мин
- Целеполагание 1 части урока – 1 мин
- Изложение нового материала – 3 мин
- ДЗ 1 часть – 1 мин
- Экскурс в историю математики – 3 мин
- Постановка и обсуждение проблемы 2 – 1 мин
- Актуализация и систематизация знаний учащихся (понятие сложной функции) – 2 мин
- Целеполагание 2 части урока – 1 мин
- Изложение нового материала – 2 мин
- Закрепление нового материала – 10 мин
- Самостоятельная работа – 8 мин
- Проверка в парах – 6 мин
- ДЗ 2 часть – 1 мин
- Рефлексия – 1 мин
- Завершение урока. – 1 мин
Приложения:
Приложение 1. Презентация к уроку.
Приложение 2. Карточки самостоятельной работы – по количеству учащихся.
Ход урока
Этапы урока | Мультимедийное сопровождение (презентация) | Задачи этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| Слайд 1 | Настроиться на урок | Приветствие | Приветствие |
| Слайд 2 | Вспомнить понятие производной функции | Вопрос: Какой из графиков может быть графиком производной квадратичной функции? | Ответ: График 1, поскольку слева от точки 3 функция убывает, и производная отрицательна; справа от точки 3 функция возрастает, и производная положительна. |
| Слайд 3 | Проанализировать графики и сделать вывод. | Вопросы: 1) А если график функции выглядит так, какова может быть производная функции? 2) На графики каких функций похожи данные рисунки? | Ответы: 1) Функция то возрастает, то убывает. Производная должна быть то положительной, то отрицательной. 2) На графики функций |
| Определить тему и цели первой части урока. | Вопрос: Тема и цель урока. | Ответ: Тема урока: Производные тригонометрических функций. Цели урока: Узнать, каковы производные функций Записывают тему урока в тетрадь. | |
| Слайд 4 | Обосновать с помощью графиков формулы производных функций
| Предложение: Рассмотрим графики на нескольких интервалах, сделаем вывод. | Рассматривают графики на нескольких интервалах, обсуждают. Вывод:
Записывают формулы в тетрадь. |
| Слайд 5 | Мотивировать учащихся на изучение материала с помощью учебника. Развивать умение и желание получать результат разными способами. Развивать навыки самостоятельной работы с учебником. | ДЗ: в учебнике приведён аналитический вывод формул. Изучить этот материал самостоятельно. (Учебник, стр.333) | Записывают ДЗ |
| Слайд 6 | Информировать учащихся о некоторых видах многогранной деятельности Лагранжа, о его жизненной позиции. Формировать систему нравственных ценностей учащихся. | Вопрос: Знаете ли вы, кто ввёл штрих для обозначения производной? Рассказ о Жозефе Луи Лагранже. | Слушают рассказ учителя. |
| Слайд 7 | Развивать умение анализировать предложенное задание. Развивать ассоциативное мышление. | Вопрос: 1) Какова производная функции 2) В какой игрушке есть внутренняя и внешняя часть? | 1)Отмечают, что это сложная функция. Называют внутреннюю и внешнюю функции. 2) Ассоциация: сложная функция похожа на матрёшку. |
| Слайд 8 | Систематизировать понятие сложной функции. Развивать ассоциативное мышление. Развивать коммуникативные качества. | 1) Вопрос: назовите два значения прилагательного «сложный», которые приводятся в словаре Ожегова. Какое из них подходит в нашем случае? 2) Составляю многоуровневую сложную функцию 3) В какой сказке один объект был спрятан внутри другого, затем внутри третьего и т.д.? | 1) Ответ: «Сложный» - это или трудный, или составной. Высказывают свои суждения, какое слово подходит нам. 2) Предлагают, как ещё можно усложнить функцию. 3) Так была спрятана смерть Кощея Бессмертного. |
| Определить тему и цели второй части урока. | Вопрос: Тема и цель урока. | Ответ: Тема урока: Производные сложных функций. Цели урока: Закрепить понятие сложной функции и её производной, научиться находить производные сложных функций, содержащих синус и косинус. Записывают тему урока в тетрадь. | |
| Слайд 9 | Рассмотреть применение формулы производной сложной функции в новых условиях. Развивать умение проводить аналогии. | Вопрос: 1)Как Иванушка добрался до смерти Кощея? 2) Как надо поступить, находя производную сложной функции? 3) В процессе беседы постепенное открывание формулы на слайде, комментарии. 4) Постепенное появление на слайде производной функции | Ответ: 1) Сундук-заяц-утка-яйцо-игла. 2) Аналогично находим производную, начиная с внешней функции. Внутренняя функция остаётся в качестве аргумента. 3)Участие в беседе. Запись формулы в тетрадь 4) Диктуют, что должно появиться на слайде. |
| Слайд 10 – задание Слайд 11 – ответы, сложные функции и их производные (производные открываются по щелчку). Слайд 12 – примеры вычисления производных. (ответы по щелчку). | Закрепить понятие сложной функции Формировать навыки нахождения производных сложных функций, содержащих синус и косинус Развивать умение обосновывать полученный результат Формировать умение рассматривать различные варианты решения, выбирать наиболее рациональные. | Предложение: 1) Составить из данных функций сложные функции.
2) Обсуждение. 3) Найти производные этих функций. 4) Обсуждение. 5) Найти производные функций: 1) 3) 4) (sin2x + cos2x)ˊ 6) Обсуждение, проверка по слайду. 7) Как можно было иначе найти производные двух последних функций? | 1) Выполняют сначала в тетрадях, по мере готовности – 4 учащихся на доске. 2) Обоснование полученных функций. 3) Находят производные сначала в тетрадях, по мере готовности – другие 4 человека на доске. 4) Обоснование полученных производных функций. 5) Выполнение в тетрадях и 5 человек – на доске. 1) 2) 3) 4) 0 5) 6) Проверка, обоснование. 7) Ответ: можно применить основное тригонометрическое тождество и формулу приведения. |
| Слайд 13 | Проверить умение находить производные сложных функций, содержащих синус и косинус | Два варианта СР на слайде и на карточках у каждого учащегося. | Выполняют СР |
| Слайд 14 (включается, когда проверка в парах завершена) | Проверить умение находить производные сложных функций, содержащих синус и косинус. Развивать критическое мышление. Развивать умение работать в парах. Развивать навыки самооценки. | Сообщает критерии оценивания (один пример – один балл) По мере необходимости – консультация. | Проверяют работу товарища, ставят оценку и свою подпись. Сдают работы, проверяют по слайду. Выясняют появившиеся вопросы у товарища или у учителя. |
| Слайд 15 | Закрепить дома материал урока. | Озвучивает ДЗ: 1) учебник, стр.333, вывод формулы 2) Задачник, №42.2 | Записывают ДЗ |
| Слайд 16 | Проанализировать прошедший урок, мотивировать учащихся на дальнейшее изучение темы. | Предложение: сформулировать тему урока целиком, вспомнить поставленные цели и оценить, достигнуты ли они. | Ответ: Тема урока: «Производные тригонометрических и сложных функций» Дают оценку достижения целей урока. |
| В завершение – смайлик «Спасибо за урок» | Поблагодарить учащихся. Мотивировать их заниматься математикой, поскольку математикам подвластны не только сухие формулы. | Моё стихотворение, написанное в 10 класс: Вы не верите в сказки? Я верю! Не в царевичей и королей И не в злого трёхглавого змея, Верю в смелых и добрых людей. Верю в девушку с русой косою, Что, горюя, сидит у реки Да в желанное счастье большое, Что сулят молодым старики. Только жизнь, к сожаленью, не сказка, И в далёком и трудном пути Ты не сможешь идти по подсказке Вещей птицы иль доброй Яги… Но и в серые будни бывает Диво дивное, сказочный час: Если слёзы глаза застилают, Дружба крепкая выручит нас. Сказка – ложь, но в ней намёк, Добрым молодцам урок. Коль душе покоя нет, Сказка может дать совет. Спасибо за урок! |
Приложение 2.
Самостоятельная работа ученика(цы) 10 «А» класса
_________________________________________________
ВАРИАНТ 1
Найдите производные функций:
1). =
2). =
3). ˊ =
4). =
5). =
Оценка ______ Проверил(а) ______________________
Самостоятельная работа ученика(цы) 10 «А» класса
_________________________________________________
ВАРИАНТ 2
Найдите производные функций:
1). =
2). ˊ=
3). ˊ =
4). ˊ =
5). =
Оценка ______ Проверил(а) _______________________
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Производные тригонометрических функций (sin x )ˊ = cos x (cos x )ˊ = ̶ sin x
Дома: стр.333, вывод формулы производной функции f(x) = sin x
Жозеф Луи ЛАГРАНЖ 1736 – 1813 f ˊ ( x ) «Я сделал своё дело… Я никогда никого не ненавидел, и не делал никому зла»
(sin ( 2 x + 1 ) ) ˊ = ?
Сложная функция 2 х + 1 (2 х + 1) 3 sin (2 х + 1) 3
Производная сложной функции (sin (2 x + 1 ) ) ˊ = = (cos (2 x + 1 ) ) · ( 2 x + 1)ˊ = (f ( g(x)) ) ˊ = f ˊ( g(x) ) · ( g(x) ) ˊ = 2 cos (2 x + 1 )
f(x) = 3-2x fˊ(x) = -2 g(x) = x 2 gˊ(x) = 2x p(x) = sin x pˊ(x) = cos x f(p(x) )= p(f(x)) = p(g(x) )= g(p(x)) = 3-2sin x sin (3-2x) sin (x 2 ) (sin x) 2
(f (p(x)))ˊ= (3-2sin x)ˊ= -2cos x (p (f(x)))ˊ= (sin (3-2x))ˊ= = -2cos (3-2x) (p(g(x)))ˊ= ( sin (x 2 ))ˊ=2x·cosx 2 (g(p(x)))ˊ= ((sin x) 2 )ˊ= =2sin x ·cos x
Найдите производные функций: ˊ (sin (4-5 x ))ˊ= (cos (6 x + ))ˊ= ( cos (2-8 x ))ˊ= (sin 2 x + cos 2 x )ˊ= (2 sin ( - x ))ˊ= - 5 cos (4-5 x ) - 6 sin (6 x + ) 2 sin (2-8 x ) 0 - 2 sin x
Самостоятельная работа Найдите производные функций: ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2 1). (sin ( 2 - 3 x ))ˊ= 1). (sin ( 3+4 x ))ˊ= 2). ( cos ( 7 x - 3 ))ˊ= 2). ( cos ( 5 x + 2 ))ˊ= 3). ( sin (12 x + 6))ˊ= 3). ( cos (15 x - 2))ˊ= 4 ). (3 sin ( x + ))ˊ= 4 ). (4 cos ( x - ))ˊ= 5 ). (-2 sin (3 x + ))ˊ= 5 ). (-4 cos (2 x - ))ˊ=
Ответы к самостоятельной работе ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2 1). - 3 со s ( 2 - 3 x ) 2). – 5 sin ( 5 x + 2 ) 3). 2 cos (12 x + 6) 4 ). – 4 sin ( x - ) 5 ). - 6 cos (3 x + ) 1). 4 cos ( 3 + 4 x ) 2). -7 sin ( 7 x – 3 ) 3). – 3 sin (15 x – 2) 4 ). 3 cos ( x + ) 5 ). 8 sin (2 x - )
Домашнее задание: 1) стр.333, вывод формулы производной функции f(x) = sin x 2) № 42.2
Производные тригонометрических и сложных функций Что узнали на уроке? (sin x )ˊ = cos x (cos x )ˊ = ̶ sin x (f ( g(x)) ) ˊ = f ˊ( g(x) ) · ( g(x) ) ˊ Чему научились?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
электронные тесты по теме "Производная сложной функции"
Тесты созданы в программе : редактор и программа для просмотра MyTestX.Программа бесплатная, можно скачать по ссылке http://mytest.klyaksa.net/·...
Открытый урок по теме Производная сложной функции
Разработка открытого урока по теме Производная сложной функции...
построение асимптот графиков сложных функций без применения производной
работа учащегося под руководством автора...
Построение графиков сложных функций без применения производной
Построение графиков нестандартным способом...
Авторский курс по выбору "Построение графиков сложной функции, используя их монотонность"
Данный курс разработан для учащихся 9 класса...
Тест для 10 класса по теме: «Тригонометрические выражения. Свойства функций».
Тест для 10 класса по теме: «Тригонометрические выражения. Свойства функций.»Методическая разработка по алгебре для 10 класса к учебнику "Алгебра и начала математического анализа 10-11" под редакцией ...
Самостоятельная работа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме "Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции"
Самостоятельная работа проверочного характера, составлена в двух вариантах (задания профильного уровня), имеются ответы. Цель: проверка усвоения изученного материала....