Нахождение наибольшего и наименьшего значений
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, То и все произведение равно нулю. А способности есть у каждого !

Слайд 2

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Слайд 3

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 6;3]. График её производной изображен на рисунке. Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x) .

Слайд 4

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ -5 ; 4 ]. График её производной изображен на рисунке. Определите точки максимума и минимума функции f(x) .

Слайд 5

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите сколько существует точек на графике функции f( х ) , касательные в которых параллельны прямой y = 5 – 2x .

Слайд 6

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки минимума функции. Определите точки в которых её производная равна 0.

Слайд 7

Функция у = f( х ) определена на отрезке [ - 7;6]. Её график изображен на рисунке. Найдите точки максимума функции. Определите точки в которых производная этой функции не существует.

Слайд 8

На каком рисунке изображен график функции 1 2 3 4

Слайд 9

Тест: Исследование функции по графику. Тест состоит из 5 вопросов. К каждому вопросу предложено 4 ответа, один из них верный. Желаю удачи!

Слайд 10

Для какой функции на интервале 1 вар.: [ 1; 2 ] производная отрицательна? 2 вар.: [ -1; 0 ] производная отрицательна? 1 2 3 4

Слайд 11

На каком рисунке график функции имеет точку 1 вар.: максимума при х=-1? 2 вар .: минимума при х = 0? 1 2 3 4

Слайд 12

На каком рисунке график функции имеет ровно две критические точки на интервале 1 вар.: [- 2 ; 2 ] ? 2 вар.: [- 2 ; 0 ] ?

Слайд 13

Какая функция определена, а её производная нет при: 1 вар.: х = 0; 2 вар.: х = 1.

Слайд 14

На каком рисунке производная функции равна нулю в точке: 1 вар.: х = 0? 2 вар.: х = 1?

Слайд 15

“… Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894), знаменитый русский математик, основатель Петербуржской математической школы

Слайд 16

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897 гг.) - немецкий математик Теорема Вейерштрасса Непрерывная на отрезке [ a;b ] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.

Слайд 17

Если функция f(x) возрастает (убывает) на [a;b] , то наибольшего или наименьшего значения она достигает на концах этого отрезка .

Слайд 18

Если функция у = f(х) на отрезке [ а ; b ] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение fmax = f наиб. fmin = f наим.

Слайд 19

Наибольшего (наименьшего) значения непрерывная на [ а ; b ] функция достигает либо на концах отрезка , либо в критических точках , лежащих на этом отрезке.

Слайд 20

Проанализируйте все рассмотренные случаи. В каких точках функция достигает наибольшего (наименьшего) значений?

Слайд 21

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на [a ; b] Найти критические точки функции на интервале ( а ; b ); Вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка, т. е. в точках х = а и х = b , Среди всех вычисленных значениях функции выбрать наибольшее и наименьшее Наибольшее значение Наименьшее значение

Слайд 22

Задача:

Слайд 25

optimum - "наилучший"

Слайд 26

На рисунке изображен график производной функции. Можно ли по этому графику найти в какой точке функция достигает наибольшего (наименьшего) значений? Ответ обоснуйте.

Слайд 27

ЕГЭ 2008г, С1

Слайд 28

Самостоятельная работа