однородные тригонометрические уравнения
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Однородные тригонометрические уравнения.

Цели:

-закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

-научиться решать более сложные тригонометрические уравнения;

-воспитывать умение работать в коллективе

1.Устная работа

а)решить уравнение;;

б)вычислить   аṟс𝐬𝑖𝐧;  аṟссᴏ𝐬(-; аṟс𝒕𝒒; аṟсс𝒕𝒒(-1)

в)упростить выражение:

1-;  1-

2.  Устно разберем способы решения тригонометрических уравнений

1.  (решений нет)

2.(𝒕𝒒х-)(2+1)=0 (обязательна нужна проверка корней)

3.x-сᴏ𝐬x=0  ( выносим общий множитель за скобки)

4.𝒕𝒒x+3с𝒕𝒒x+4=0 ( квадратное уравнение относительно 𝒕𝒒x)

5.8𝐬𝑖𝐧²x-6𝐬𝑖𝐧x-5=0( квадратное уравнение относительно 𝐬𝑖𝐧x)

6.8сᴏ𝐬²2x+6𝐬𝑖𝐧2x-3=0( квадратное уравнение относительно 𝐬𝑖𝐧2x)

7.сᴏ𝐬²3x= ( неполное квадратное уравнение)

8.2𝐬𝑖𝐧x-3сᴏ𝐬x=0(однородное уравнение первой степени)

9.3𝐬𝑖𝐧²x-4𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x+сᴏ𝐬²x=0(однородное уравнение второй  степени)

Итак , тема нашего урока “ Однородные тригонометрические уравнения»

С определением однородного уравнения 1 и 2 степени мы уже знакомы. Сейчас разберем способ решения таких уравнений. Начнем с  уравнения №8

2𝐬𝑖𝐧x-3сᴏ𝐬x=0. Для его решения мы разделим обе его части на сᴏ𝐬x. Но при делении на выражение, содержащее переменную, может произойти потеря корня. Поэтому нужно проверить, не является ли корни уравнения сᴏ𝐬x=0  корнями  данного уравнения. (Приводится образец решения)

Как же можно решить уравнение №9? (делением на x). (Приводится образец решения)

А теперь все вместе определяем вид уравнения и решаем его.

1) 𝐬𝑖𝐧x+сᴏ𝐬x=0  - однородное , деление на сᴏ𝐬x

2)5 𝐬𝑖𝐧3x+4 сᴏ𝐬3x=0  - однородное , деление на сᴏ𝐬3x

3) 𝐬𝑖𝐧²x+14 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x-15x=0 -однородное , деление на x

4)1+7x+3 𝐬𝑖𝐧²x=0- уравнение, приводимое к квадратному

5) 𝐬𝑖𝐧2x+ 𝐬𝑖𝐧²x=0 – разложение на множители левой части уравнения

6) сᴏ𝐬x+ сᴏ𝐬3x+ сᴏ𝐬5x=0- после группировки и применения формулы сумма  косинусов решаем с помощью разложения на множители левой части уравнения

7)сᴏ𝐬⁴½x-𝐬𝑖𝐧½x=𝐬𝑖𝐧2x разность квадратов, тригонометрические формулы,  разложение на множители левой части уравнения

Итак , на уроке мы разобрали способы решения однородных уравнений первой и второй степени, повторили  ранее изученные способы решения тригонометрических уравнений.

Сейчас запишем домашнее задание и приступаем к  самостоятельной работе

Домашнее задание: № 624; 629

Самостоятельная работа

1 вариант

1)2 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x+2x=0

2) 𝐬𝑖𝐧3x+ сᴏ𝐬3x=0  

3)2x+5 𝐬𝑖𝐧x-4=0

4)9 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x-7x=2 𝐬𝑖𝐧²x

2 вариант

1)5 𝐬𝑖𝐧²x+6 сᴏ𝐬x-6=0

2) 𝐬𝑖𝐧x+2 сᴏ𝐬x=0

3)3x+ 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x=2x

4)2 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x= сᴏ𝐬x

3 вариант

1. сᴏ𝐬x- 𝐬𝑖𝐧x=0
2. 4 𝐬𝑖𝐧²x+11 𝐬𝑖𝐧x-3=0
3. 3 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x-2x=0
4. 7 𝐬𝑖𝐧²x=8 𝐬𝑖𝐧xсᴏ𝐬x-x