"Способы решения системы уравнений"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где а₁ , b ₁ , c ₁ х , у -неизвестные а₂ , b ₂ , c ₂ –заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Слайд 2

Способ подстановки Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Слайд 3

Из истории : Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Из истории : Из истории : Из истории : Из истории : Пьер Ферма Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Слайд 4

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; у=2х+4, 7х - у=1; у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; Ответ: ( 1 ; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Слайд 5

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Слайд 6

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х , подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = - 78, У = 6 3 ). Найдем х х = 35 -5 · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Слайд 7

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа . Решение. 1). Пусть х - первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Слайд 8

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х - 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ...... ....... уравнение системы 3 х - 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ............. уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х - 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ...... ....... уравнение системы 3 х - 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ............. уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х - 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ...... ....... уравнение системы 3 х - 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ............. уравнение системы

Слайд 9

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х - 3у = 5. Выразить …… х… .. из …… 1 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ...... 2. ...... уравнение системы 3 х - 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить …… у ….. из …… 2 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) ....... 1 . ..... уравнение системы

Слайд 10

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 34 № 627(1 ), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, № 6 . 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).

Слайд 11

Спасибо всем за работу