Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

УРОК Теорема Виета.        По праву достойна в стихах быть воспета

О        свойствах корней теорема Виета.

ЦЕЛИ УРОКА:

1. «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами;
2. Научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

ХОД УРОКА

1. Проверка домашнего задания и постановка проблемы.

1. повторение ранее изученного материала

• Сформулируйте определение квадратного уравнения.
• Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?

'si

• Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
• Напишите формулу корней квадратного уравнения.

2. Сегодня предстоит изучить свойства корней квадратного уравнения. Конечно, было бы проще, если нам кто-то сформулировал некоторые свойства (нам оставалось бы доказать эти свойства). Вам предлагается самостоятельно «открыть одно свойство». Для этого следует проверить домашнее задание, что позволит выполнить анализ данных и высказать некоторые гипотезы, которые после проверки попытаемся доказать.

Дома вы должны были заполнить таблицу. Давайте проверим, как вы справились №641 (а, б, в, з)

(Под диктовку учащихся заполняется таблица на доске)

2. «Открытие» нового знания.

• Какое предположение можно сделать?
• Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений.
• Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного и его коэффициентами?
• Сформулируйте утверждение и запишите его.

Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

1. Историческая справка. (Читает ученик)

1. Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов.

В 1591 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства.

Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

2. Доказательство теоремы Виета

Дано:х1 и х2 корни уравнения х +px+q=0

Док-ть:

Док-во:

 x^[1]+px+q=0

Д=р2- 4q

Итак,

3. Закрепление теоремы Виета.

1. Верно ли решены уравнения? (У доски и в тетрадях учащихся)

х2+Зх-40=0                     Х1= -8; х2=5.

х2-3х-3=0                   X1= -1; х2=3.

х2-2=0                      Х1=-√2; x2=√2;.

x2+3x-40=0                x1= 1 - √10 ; х2= 1 +√10.

2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

3. + √2 и 3 - √2.        ( х2-6х+7=0 ) (У доски и в тетрадях учащихся)
4. и 2        ( х2-6х+8=0 ) (сам-но I В)

3 и -5        ( х2+2х-15=0 ) (сам-но II В)

IY Обратная теорема Виета.

1. Если X1 + х2 =-р; x1. x2=q, то эти числа - корни уравнения х2 +px+q=0. Доказательство данного положения изучается самостоятельно дома.

2. № 576 у доски и в тетрадях (а, б, г)

а) х2-9х+20=0                б) х2+11х-12=0                                 г) х2 -19х+88=0                    

Х1=5; х2=4                             X1= -12; х2=1.                               Х1=11; х2=9.

3. На доске было записано уравнение х2 -Зх+...=0. Кто-то стер свободный член. Учитель вписал вместо него букву m сообщил, что один из корней равен 2. Какое уравнение было написано на доске первоначально?

Х1 + 2 = 3                   х=1

Х1 -2 = m                   m = 2

Решив систему уравнений и найдя т, определим искомое уравнение:

х2-Зх+2=0

4. При каких к уравнение кх2 -6х+к=0 имеет один корень?

Ответ: к=0; 3; -3.

Y. Итог урока

-Итак, сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Виета и научились ее использовать в простейших случаях. Приводится полностью стихотворение, две строки которого вынесены эпиграфом в начало урока:

        По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого- Умножишь ты корни, и дробь уж готова:

В числителе «с», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь тa, ну что за беда:

В числителе «в», в знаменателе «а».

YI Домашнее задание: п. 23 № 575 (а,в,д), №577, №578.