Методическая разработка обобщающего урока по алгебре в 9 классе "Решение простейших вероятностных задач"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Предмет, класс

Алгебра, 9 класс

УМК

Учебник алгебры для 9 класса ( Алгебра 9, Ю. М. Колягин, Просвещение, 2014          )

Тема

Решение простейших вероятностных задач

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Цель

Задачи

Обучающие. Закрепить навык решения вероятностных задач. Содействовать развитию умения анализировать, сравнивать, применять полученные знания в новых ситуациях, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности. Содействовать формированию у обучающихся позитивной мотивации при подготовке к ОГЭ по математике Развивающие. Способствовать развитию у обучающихся следующих универсальных учебных действий:

1. Познавательных - умения экспериментировать, наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы.
2. Личностных – умения выявлять значимость изучения темы для личностного роста и развития.
3. Регулятивных – развития навыков целеполагания, рефлексии, контроля и оценки.
4. Коммуникативных - умения грамотно выражать свои мысли в устной речи, письменно, осуществлять взаимодействие с членами команды (группы) для достижения общей цели (распределение ответственности, ролей).

Воспитательные. Формировать положительную мотивацию к изучению алгебры, используя разнообразные приемы учебной деятельности. Воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.

Планируемые результаты:

-личностные

-предметные

-метапредметные

Личностные УУД:

• формирование ответственного отношения к обучению, способности к саморазвитию и самообразованию;  

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

• формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Регулятивные УУД:

• осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе урока;

• формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Обучающиеся покажут умение:

1. Самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
2. Оценивать свои возможности достижения поставленной цели.

Коммуникативные УУД:

• организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
• использование языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
• построение устных и письменных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей.

Обучающиеся покажут умение:

1. Учитывать разные мнения и интересы обучающихся в группе и обосновывать собственную позицию; брать на себя инициативу в организации совместного действия;
2. Участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Познавательные УУД:

• построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей.

Обучающиеся покажут умение:

1.  Ставить проблему, аргументировать её актуальность;

 Искать наиболее эффективные средства достижения поставленной задачи.

Основные термины и понятия темы

Вероятность, случай, случайные события, достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные, равновозможные события.

Межпредметные связи

Геометрия, алгебра, русский язык

Используемые ресурсы:

- основные

- дополнительные

УМК Учебник алгебры для 9 класса (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва)

Демонстрационные и раздаточные материалы: презентация, карточки с заданиями.

Оборудование и программное обеспечение

компьютер, проектор, экран, доступ в Интернет, авторская презентация, раздаточный материал

Организация пространства

Формы организации деятельности: индивидуальная, групповая, фронтальная

Формы взаимодействия: учащийся-учащийся; учащийся-учитель

Используемые виды оценивания

Похвала, оценка

Технология проведения

Деятельность

учителя

Деятельность

учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

1. Организационный

(1 мин.)

(слайд 1)

Организационная часть урока: приветствует учащихся.

Приветствие учителя; приветствие учащимися друг друга. Принятие сигнала к началу учебной деятельности

Личностные УУД: определение значимости изучения темы для личностного роста и развития

Регулятивные УУД : Психологическая готовность к переходу от отдыха к учебной деятельности

КоммуникативныеУУД: умение слушать. Речевое взаимодействие на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета.

3. Организационный момент

Цель: психологическая подготовка обучающихся к учебной деятельности

На этом этапе:

Учитель: Организует деятельность по подготовке к уроку

Обучающиеся: Готовят рабочее место, переходят от отдыха к учебной деятельности

Результат: Готовность к уроку

2. Мотивационный

Формулирование цели и темы урока

(4 мин)

(Слайд 2)

Вступительное слово учителя. 
Дорогие ребята! Подскажите, пожалуйста, какую тему мы с вами изучаем?

Что изучается в этом разделе математики?

В случае, если не все названо, задаем наводящие вопросы:

Пример: «Пока я шла к вам на урок, я встретила завуча». Пример чего я вам привела?

Какого события?

Какие события вы еще знаете?

Приведите примеры.

Что мы с этими событиями с вами делаем?

Как вы думаете, какова цель нашего урока, если дальше я попрошу показать вас на примере решения задач, как применять правила нахождения вероятностей случайных событий и обобщить полученные ранее знания?

Кто сообщит тему урока?

Запись дату и тему урока

Отвечают на вопросы:

Элементы Теории вероятностей

Случай, случайные события, опыт

вероятность

События

Случайного

Достоверные, невозможные, совместные, несовместные,

противоположные, равновозможные..

Описываем, анализируем, оцениваем, рассчитываем вероятность…

Повторить, закрепить и систематизировать изученный материал

Обобщающий урок по теме «решение простейших вероятностных задач».

Запись дату и тему урока

Случай, случайные события, опыт

вероятность

Достоверные, невозможные, совместные, несовместные,

противоположные, равновозможные..

Личностные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Регулятивные УУД :  Умение планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Познавательные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Коммуникативные УУД: Умение слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

4. Мотивационный.

Цель: Создание проблемных ситуаций , необходимых для постановки учебных целей и задач.

На этом этапе:

Учитель: Создает проблемную ситуацию, необходимую для постановки учебных целей и задач.

Обучающиеся: Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу. Систематизируют информацию, делают предположения, формулируют, что требуется узнать.

Результат: Формулировка учащимися темы урока и определение целей и задач урока

3

А) Актуализация  опорных знаний (5 мин)

(Слайд 3, 4)

«Случайные исходы, события, испытания».

Из курса математики  известны 3 вида событий:

- достоверное (вероятность такого события равна 1 или 100%);

- невозможное (вероятность такого события равна 0);

- случайное (от 0 до 1).

Событие, которое происходит всегда,  
называют достоверным.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным.

Пусть из урны, содержащей

только черные шары, вынимают шар.

Тогда появление черного шара –

достоверное событие;

Появление белого

шара – невозможное событие.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.

Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

Задание выполните тест (работа в парах)

Устный опрос:

1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.

       А) достоверное;      

       В) невозможное;

       С) случайное.

2. Найдите достоверное событие:

       А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;

       В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;

       С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

3. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:

     А) менее вероятно;  

    В) равновероятное;

    С) более вероятное.

4. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок.  

       А) 1;      В) 4;     С) 5.

5. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?                                    

      А) 4;        В) 2;         С) 9.

Тест. «Случайные исходы, события, испытания».

1. Это событие является случайным:

       А) слово начинается с буквы «ь»;

       В) ученику 8 класса 14 месяцев;

       С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.

2. Найдите достоверное событие:

       А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;

       В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;

       С) Подкинули монету и она упала на «Орла».

3. Среди пар событий, найдите несовместные.

      А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.

      В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.

     С) Наступило лето, на небе ни облачка.

4. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:

     А) менее вероятно;  

    В) равновероятное;

    С) более вероятное.

5. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие

    А) достанут трефового туза;

    В) достанут туза любой масти;

    С) достанут любую карту кроме трефового туза.

6. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов?            

       А) 4;     В) 3;       С) 2.

Взаимопроверка теста                   

достоверное;             невозможное;        случайное события

Личностные УУД:

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях  

  Регулятивные УУД :                                       Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль  способа действия и его результата; внесение необходимых дополнений и коррективов                                                     

КоммуникативныеУУД: Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

3. 

Б) Актуализация знаний (7 мин)

(Слайд 5, 6, 7)

1) Предлагает вспомнить классическое определение вероятности (слайд 6)

2) Вместе с учащимися составляют алгоритм решения задач с помощью классического определения вероятности

3) Просит решить задачу 4) Просит ответить на вопросы

5) Сложение и умножение вероятностей, повторяют правила

1)Читают классическое определение вероятности

2) Формулируют этапы алгоритма по решению задач на классическую вероятность

3) Решают задачу устно.

4) Отвечают на вопросы учителя

Классическое определение вероятности:

Вероятностью P события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А (m – число благоприятных исходов), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания (n – число всех возможных исходов).

Алгоритм для решения задач с помощью классического определения.

1)обозначить событие (А)

2)сосчитать число всех исходов (n)

3)сосчитать число исходов благоприятствующих данному событию   (m)

4)найти отношение благоприятствующих исходов к числу всех исходов

Из карточек составили слово «пирамида». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?

Всего 8 букв.

Буква «и» встречается 2 раза – P = 2/8= 1/4;

буква «а» встречается 2 раза – P= 2/8= 1/4;

остальные 1 раз– P = 1/8.

Карточку с какой буквой вероятнее всего вытащить?

Какие события равновероятные?

Сложение и умножение вероятностей

• Вероятность Р(С) наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей.
• Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
• Вероятность противоположного события     : Р(А) = 1 - Р(А).
• Вероятность Р(С) совместного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей событий А и В.

Р(С) = Р(А) Р(В)

классическое определение вероятности, сложение и умножение вероятностей

Познавательные: смысловое чтение,

структуриро

вание знаний

Регулятивные:

коррекция

контроль

оценка

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли

Личностные:

нравственно-эстетическое оценивание,

смыслообразование

5. Актуализация знаний

Цель: Подготовить  учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности; 

На этом этапе:

Учитель:  Готовит учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности; 

Обучающиеся: Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу. Систематизируют информацию, делают предположения, формулируют , что требуется узнать.

Результат:  Повторение теоретических сведений, необходимых для выполнения заданий по теме

4. Систематизация изученного материала

(5 мин)

(Слайд 8)

1) формулирует основные типы задач по вероятности на огэ

2) Разбивает на группы учащихся

Типы задач на ОГЭ

1. Простые задачи на классическое определение вероятности

А)Задачи на брак, неисправность, выученный и невыученный билет, наличие приза

Б) Задачи на чашки различных цветов, такси различных цветов, подарки (пазлы, машинки, книжки), пирожки разных начинок, начало игры девочкой, мальчиком

В) Задачи на команды из разных стран и на первоначальное владение мячом

2. Задачи с монетами, игральными кубиками, карточками (задачи, в которых используется метод перебора возможных вариантов)

3. Частота рождения девочек, мальчиков.

4. Сложение и умножение вероятностей (стрелок стреляет по мишени, на работу принтера, сканера, кофемашины какое-то количество лет

 классическое определение вероятности, сложение и умножение вероятностей

Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Личностные: формирование готовности к самообразованию; формирование позитивной самооценки

5.Физкультминутка

(2 мин)

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

Физкультминутка
Сейчас проверим, насколько вы разбираетесь в классификации событий. Проведем подвижную паузу в виде викторины.
Оригинальная подвижная викторина: Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» (все сидят и не встают), «случайное событие» (поднять руку), «невозможное событие» (должны встать).

1. «завтра будет хорошая погода». (случайное)
2. «в январе в городе пойдет снег». (достоверное)
3. «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце». (случайное)
4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила». (невозможное)
5. «круглая отличница получит двойку». (случайное)
6. «камень, брошенный в воду утонет». (достоверное)
7. «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон». (невозможное)
8. «вас пригласят лететь на Луну». (случайное)
9. «черепаха научится говорить». (невозможное)
10. «выпадет желтый снег». (случайное)
11: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее». (невозможное)
12: «после четверга будет пятница». (достоверное)

5.Динамическая пауза.  (2 мин)

Цель: способствовать здоровьесбережению обучающихся

На этом этапе:

Учитель: Организует обучающихся для выполнения упражнений для глаз, рук и ног.

Обучающиеся:  выполняют расслабляющие упражнения для глаз, рук и ног.

6.Контроль знаний (15 мин)

(Слайд 9-19)

Решение задач из ОГЭ

1. Выслушивает выступление одного представителя из группы
2. Комментирует решения
3. Демонстрирует задачи на слайдах

1)Решают задачи в своей группе

2) Записывают решение в тетради

3) Слушают выступление своих одноклассников и смотрят на слайд

4) Записывают решения их задач к себе в тетрадь

1 группа

1.На 100 электрических лампочек в среднем приходится 25 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

3. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

2 группа

1.В коробке лежат 5 красных, 7 зеленых и 2 синих кубика. Случайным образом из коробки берут кубик. Какова вероятность того, что из коробки взяли зеленый кубик?

2.Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

3. Биатлонист  пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а  последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

3 группа

1.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

2. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

3. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

классическое определение вероятности, сложение и умножение вероятностей, благоприятный исход, неблагоприятный исход

Регулятивные УУД :   Самостоятельно активизировать мыслительные процессы, контролировать правильность сопоставления информации, корректировать.

Контролировать собственное время, правильность и очередность высказываний своих и собеседника в процессе работы.

Познавательные УУД:

Достигать поставленной цели за счет собственных ресурсов памяти, мышления.

Самостоятельное обобщение полученной информации. Выбор необходимых способов действий для осуществления коммуникативной задачи.

КоммуникативныеУУД: Осознанное речевое воспроизведение с полным пониманием

1. Контроль знаний.

Цель: Проверить умение учащихся анализировать полученную информацию и использовать ее в измененной ситуации.

На этом этапе:

Учитель: Создает проблемную ситуацию, необходимую разрешить на основе учебного материала, изученного на уроке и ранее.

Обучающиеся: Выполняют задание, опираясь на основной учебный материал, изученный по данной теме.

Результат: Через организацию самостоятельной работы, обучающиеся самостоятельно делают выводы и объясняют полученные результаты

7. Подведение итогов урока (тест)

(3 мин)

(Слайд 20-25)

Учитель предлагает выполнить самостоятельную работу в виде теста

проверяют решение и заполняют оценочный лист

4-5 мин

учащиеся выполняют самостоятельную работу

1. Выбери   классическое  определение вероятности события:
   Вероятность события - 

1. это отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.

2. это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.

3. это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов.

4. это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов

2. Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел":

2; 0,5; 1; 0,2; 0,1

3 Посеяли 100 семян. Из них взошли 85%. Событие А = {взошло семечко}. Чему равна вероятность события А?

0,85; 85; 100/85; 185

4. В коробке находятся 500 деталей, из которых 7 - бракованные. Событие В = {наугад из коробки достали бракованную деталь}
Чему равна вероятность события В?

500/7; 7/500; 3500; 350

5. В магазине на складе находятся 100 лампочек. Из них 10 - не кондиция. 
Событие С = {наугад достали хорошую лампочку}. 
Найти вероятность события С: 
0,1; 90; 9; 0,9

Ответы

1. 1)
2. 2) 0,5
3. 1) 0,85
4. 2) 7/500
5. 4) 0,9

Классическое определение вероятности

Познавательные: смысловое чтение,

структуриро

вание знаний

Регулятивные:

коррекция

контроль

оценка

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли

Личностные:

нравственно-эстетическое оценивание,

смыслообразование

8. Домашнее задание (2 мин)

1. Предлагает домашнее задание на карточках
2. Комментирование д/з

1. Получают карточки с заданием.
2. Задают вопросы по домашнему заданию

Регулятивные:

планирование

Личностные

самоопределение

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (1 мин)

1) Подсчитайте количество набранных баллов и поставьте соответствующие оценки;

15-17 баллов оценка «5»

13-14 баллов оценка «4»

10 - 13 баллов «3»

9 и меньше баллов оценка «2»

2) Задает классу вопросы.

3) Предлагает оценить урок и свою работу на уроке

Оценивают результат своей работы на уроке.

Заполняют лист самооценки.

Высказывают свое отношение к уроку

Вопросы:

1) Что нового узнали на уроке?

2) Какую цель мы ставили в начале урока?

3) Наша цель достигнута?

4) Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

4) Как вы можете оценить свою работу и урок?

Личностные:проводят самооценку, учатся адекватно воспринимать причины «успеха «и «неуспеха»

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений. Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий.

Количество ответов

Количество верных ответов

Баллы

Номер задания

1

2

3

4.

5.

6.

Ответ

Номер задания

1

2

3

4.

5.

Ответ