Подготовка к ЕГЭ-2019. Задание №17. Метод рационализации
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Подготовка к ЕГЭ 2019 по математике Решение задания №17. Метод рационализации. Учитель математики Лемехова Г.М. Г. Северодвинск

Слайд 2

Суть метода. Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков) заключается в замене сложного выражения F ( x ) на более простое выражение G ( х ) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G ( х ) v 0 равносильно неравенству F ( x ) v 0 в области определения выражения F ( x ).

Слайд 3

Декомпозиция Декомпозиция — это научный метод , использующий структуру задачи и позволяющий заменить решение одной большой задачи решением серии меньших задач, пусть и взаимосвязанных, но более простых. ( Разделение целого на части)

Слайд 4

Метод широко используется при решении неравенств с переменным основанием логарифма и позволяет решать неравенства такого вида без перехода к равносильной совокупности систем, решение которой является достаточно трудоёмким и требующим большого количества времени.

Слайд 5

Алгоритм метода рационализации 1. ОДЗ 2.Привести к виду 3. Заменить все выражения ,… на более простые. 4. Решить полученное неравенство. 5. Выписать ответ.

Слайд 6

Метод рационализации в логарифмических неравенствах

Слайд 7

Знак «сохраняется».

Слайд 8

Знак «сохраняется».

Слайд 11

Решите неравенство : 1). Применим метод равносильного перехода:

Слайд 12

Проведём рационализацию , представив 2 в виде логарифма с основанием Ответ:

Слайд 13

2).

Слайд 15

4,5 2 -6 - - + + 4 -7 2,5 + + + - Ответ: -7 < x < 6, 2 ≤ x < 2,5, 4 < x ≤ 4,5 .

Слайд 16

Ответ:

Слайд 17

Ответ:

Слайд 18

Ответ:

Слайд 20

2 1 -2 0 + + - - - + +

Слайд 24

Ответ:

Слайд 25

ОДЗ: При: >1 Делим обе части неравенства на

Слайд 27

Так как

Слайд 28

Ответ:

Слайд 29

t 2 -30 t +125 , ( t -5)( t -25) .

Слайд 30

. Общим решением совокупности и системы есть число 2. Ответ: 2.

Слайд 31

Ответ:(0;0,5) U [2 ;3 ] 9).

Слайд 32

Ответ: 10 ).

Слайд 35

Дополнительная формула

Слайд 36

Метод рационализации в показательных неравенствах

Слайд 37

( x 2 - x -2) 2 x -6 ≥ ( x 2 - x -2) 3-4 x x 2 - x -2›0 x 2 - x -2 ≠1 (( x 2 - x -2)-1)((2 x -6)-(3-4 x ))≥ 0 ; +∞) x › 2 x ‹-1 ( x 2 - x -3)(6 x -9)≥0 ,x 2= , x 3= 1,5 Так как 3 ‹ √ 13 ‹ 4,то С учётом ОДЗ получаем : ( ; -1) U (

Слайд 38

Ответ:

Слайд 39

Дополнительная формула

Слайд 40

Дополнительные формулы

Слайд 43

В презентации использовались ресурсы: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: решаем задание С3 методом рационализации : учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова . - Ростов-на-Дону: Легион, 2013. - 32 с. - (Готовимся к ЕГЭ.)