Многочлены от нескольких переменных
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Примеры многочленов от нескольких переменных: x 3 +4xy 2 -5y 3 3х -5у +15 z Многочлены от нескольких переменных можно складывать, вычитать, перемножать, возводить в натуральную степень, разлагать на множители. . .

Слайд 3

Виды многочленов: Многочлен Р( х;у ) называют однородным многочленом n-й степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n. Если Р( х;у ) — однородный многочлен, то уравнение Р( х;у ) = 0 называют однородным уравнением. Многочлен Р( х;у ) называют симметрическим , если он сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х. Уравнение Р( x;y ) = а, где , называют симметрическим, если Р( х;y ) — симметрический многочлен. . . . .

Слайд 4

1) р(х; у)=2х+3у – однородный многочлен первой степени; соответственно 2х+3у=0 – однородное уравнение первой степени . 2) р(х; у)=3х 2 +5ху-7у 2 — однородный многочлен второй степени; соответственно 3х 2 +5ху-7у 2 =0 — однородное уравнение второй степени . 3) p(x; y)= x 3 +4xy 2 -5y 3 — однородный многочлен третьей степени; соответственно x 3 +4xy 2 -5y 3 =0 — однородное уравнение третьей степени . 4) p(x; y)= a n x n +a n-1 x n-1 y+a n-2 x n-2 y 2 + …+a 1 xy n-1 +a 0 y n — общий вид однородного многочлена n-й степени .

Слайд 5

РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ Группировка ФСУ Метод неопределённых коэффициентов Разложение квадратного трёхчлена

Слайд 6

ФСУ, бином Ньютона. (a+b) 2 =(a+b)(a+b ) ( a+b) 3 =(a+b)(a+b)(a+b ) (a+b) 4 =(a+b) 3 (a+b)=(a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 )(a+b )= = a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 5 =(a+b) 4 (a+b)=(a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 )(a+b )= = a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5

Слайд 7

ФСУ

Слайд 8

ФСУ

Слайд 9

ФСУ

Слайд 10

№2.1 (г), 2.2 (г), 2.3 (г), 2.4 (в), 2.8 ( г)

Слайд 11

Решение уравнений x 3 +4xy 2 -5y 3 =0 — однородное уравнение второй степени.

Слайд 12

Симметрический многочлен Теорема. Любой симметрический многочлен Р( х;у ) можно представить в виде многочлена от ху и х+у . Например, x 2 +y 2 =( x+y ) 2 -2xy x 3 +y 3 =( x+y ) 3 -3xy( x+y ) x 4 +y 4 = 2xy(x 2 +y 2 )-(x 4 +y 4 )+3( xy ) 2 и т.д.