Многочлены от нескольких переменных
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Цель: Расширить знания о многочленах с одной переменной и многочленах от нескольких переменных, о приемах разложения многочленов на множители.

Слайд 3

Многочлены от нескольких переменных Кроме одночленов от одной переменной выделяются ещё многочлены от двух и более переменных. Среди многочленов от двух переменных выделяют однородные и симметрические многочлены.

Слайд 4

Многочлены от нескольких переменных Многочлен р ( х;у ) называют однородным многочленом n - ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n . Если р ( х;у ) – однородный многочлен, то уравнение р ( х;у ) = 0 называют однородным уравнением.

Слайд 5

1) р ( х ; у)=2х+3у – однородный многочлен первой степени; соответственно 2х+3у=0 – однородное уравнение первой степени. Примеры:

Слайд 6

2) р ( х ; у)=3х 2 +5ху-7у 2 — однородный многочлен второй степени; соответственно 3х 2 +5ху-7у 2 =0 — однородное уравнение второй степени. Примеры:

Слайд 7

3) p ( x ; y )= x 3 +4xy 2 -5y 3 — однородный многочлен третьей степени; x 3 +4xy 2 -5y 3 =0 соответственно — однородное уравнение третьей степени. Примеры:

Слайд 8

p ( x ; y )= a n x n +a n-1 x n-1 y+a n-2 x n-2 y 2 + …+a 1 xy n-1 +a 0 y n Общий вид однородного многочлена n-й степени.

Слайд 9

Многочлены от нескольких переменных

Слайд 10

Многочлены от нескольких переменных Многочлен р ( х;у ) называют симметрическим , если он сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х . Теорема. Любой симметрический многочлен р ( х;у ) можно представить в виде многочлена от ху и х+у .

Слайд 11

Многочлены от нескольких переменных Если р ( х;у ) – симметрический многочлен, то уравнение р ( х;у ) = 0 называют симметрическим уравнением. Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения – симметрические. х 2 + ху + у 2 =13, х + у = 4;

Слайд 12

5 xx – 2 yxy 2 + ( - 3 y ) + 45 xxyy 5 x 2 – 2 xy 3 + 45 x 2 y 2 Представьте многочлен в стандартном виде

Слайд 13

Дан многочлен 1 вариант: f ( x ; y )= yx 5 y 2 x 2 + x 3 y 4 xy 2 –2 x 4 y· (–1) y 5 – y 3 y 3 x 4 + +15 x 4 yx 3 y 2 + x 2 y 2 ( x 5 y – x 2 y 4 ) 2 вариант: f( a;b )= a 2 b(a 3 b – b 2 a 2 )+4a 3 · (– 1)b 2 a 2 – 2aba 4 b+ + 7ab 0 a 4 b 2 – 3a 3 bab 2 А) Приведите данный многочлен к стандартному виду. Б) Установите, является ли данный многочлен однородным. В) Если данный многочлен является однородным, определите его степень.

Слайд 14

Разберём решение задач из учебника. Стр. 121, задача 1 № 346(2)

Слайд 15

Задача 3 № 343

Слайд 16

Выполните деление: 1 вариант 2 вариант Самостоятельная работа

Слайд 17

Продолжите фразу: Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я научился … Сегодня на уроке я познакомился … Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я закрепил …

Слайд 18

Глава 3 § 8, № 346(1), 343 (2, 3) Домашнее задание: