Неполные квадратные уравнения
тренажёр по алгебре (8, 9 класс)

Неполные квадратные уравнения

Вариант 3

1. Уравнение вида .

Имеет ли корни уравнение ? Ответ: да, имеет. Так как числа  при подстановке в уравнение обратят его в верное числовое равенство. Действуя таким образом, мы всегда можем проверить, являются ли найденные нами значения решениями (или корнями) уравнения.

Имеет ли корни уравнение ? Ответ: нет, не имеет. Так как ни одно число в квадрате не будет равно отрицательному значению. Ответ: решений (или корней) нет.

Сколько корней имеет уравнение ? Ответ: имеет один корень , так ни одно другое число, возведенное в квадрат, не будет равно нулю.

Вывод: уравнение вида

• не имеет решений, если ,
• имеет одно решение , если ,
• имеет два решения , если .

Задание 1. Решите уравнение, если корней несколько, то в ответе укажите больший корень

а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 2. Сколько корней имеет уравнение

а) ; б) ; в) ; г) .

Указание: сначала приведите уравнение к стандартному виду , потом делайте выводы.

2. Уравнение вида .

При решении используем следующий прием: раскладываем левую часть на множители . Делаем вывод: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю, отсюда  или . Пример: . Тогда , отсюда  или . Окончательно  или .

Задание 3. Решите уравнения, в ответе укажите сумму корней.

а) , б) , в) , г) .

Указание: сначала приведите уравнение к стандартному виду , потом делайте выводы.