План урока 10 класс "Решение уравнений типа cost=a"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Тема урока "Решение уравнения "

Цели урока:

образовательные - вывести формулу для решения уравнения ; выработать общие умения и навыки при решении уравнений данного вида;

развивающие - способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи;

воспитательные - воспитывать чувство ответственности, умение видеть и достигать цели.

Содержание урока.

Организационный этап.

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

Историческая справка.

Слово тригонометрия происходит от двух греческих слов: тригонон - треугольник и метрейн - измерять и буквально переводится измерение треуголтьников.

Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне (в середине II тысячелетия до нашей эры). Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной. и ее применяли и сохранили математики Древней Греции и Рима (Гиппарх, Птолемей, Пифагор).

Принятая сегодня система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI - XVII веков, ею пользовались известные астрономы Николай Коперник и Тихо Браге.

Синус - латинское слово и означает изгиб, кривизна, косинус - "дополнительный синус" или синус дополнительной дуги . Термины тангенс (в буквальном переводе "касающийся" и котангенс произошли от латинского языка и появились в Европе значительно позднее. Срднеазиатские ученые называли соответствующие линии "тенями": котангенс - "первой тенью", тангенс -"второй тенью".

Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIIIвека Леонарду Эйлеру. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер впервые ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

В настоящее время тригонометрия является одни из основных разделов современной математической науки.

Вводная беседа.

Изучая курс алгебры, вы постоянно решали уравнения с одной переменной. Эти задания прошли "красной линией" через всю программу математики 7-9 классов.

Вспомним какие уравнения вы научились решать за это время.

Алгебраические уравнения.

К какому типу относится каждое из следующих уравнений:

1) ,   2) ,   3) ,   4) ,   5) .

В 10-11 классах мы с вами рассмотрим другую группу уравнений - это неалгебраические (трасцендентные) уравнения. И начинаем мы их изучение с тригонометрических уравнений. Сначала рассмотрим простейшие тригонометрические уравнения. К ним относятся уравнения вида , ,  и . Эти уравнения хотя и называются простейшими, но их значение велико. Поскольку умения решать их невозможно решить никакое другое тригонометрическое уравнение.

Сегодня рассмотрим первое из них. Запишем тему урока.

 Актуализация знаний.

Фронтально:

1) Дать определение арккосинуса.

2) Чему равен ?

3) Вычислить:   ,   ,   ,   ,   ,   .

Изучение нового материала.

Рассмотрим  уравнение.

Выясним, всегда ли оно имеет решения (по графику функции ).

1) при  корней нет;

2) при уравнение имеет бесконечно много корней.

Выведем формулу для решения уравнения при .

Рассмотрим тригонометрический круг. Прямая  пересекает его в точках  и .

Как можно записать их координаты?

, . С учетом периодичности косинуса можно записать так:

, .

Пример: Решить уравнение .

, ,

, ,

, .

Ответ: , .

Итак, уравнения вида  () решаются по формуле , .

Но для трех уравнений принята особая форма записи - более простая.

Это уравнения:   ,   ,   .

Попробуйте сами пользуясь тригонометрическим кругом найти для этих уравнений более простую запись решения.

Итак, , ,

          , ,

           , ,

Эти случаи называют частными.

Применение знаний.

1)  Задание по группам.

Решить уравнение.

1группа: а) , б) , в) , г) , д)

2 группа: а) , б) ,  в) , г) , д)

3 группа: а) , б) , в) , г) , д)

Проводится взаимная проверка.

2)  У доски.

Решить уравнения:

а) ,   б) ,   в) .

Итог урока.

Сегодня на уроке мы познакомились с формулой для решения уравнения .

Достиг ли наш урок своей цели?

Давайте проверим.

Найти ошибки, если они есть, в следующих записях:

Домашнее задание.

Обязательное домашнее задание: §15, №5-7(а,б).

Обязательное домашнее задание: учебник профильного уровня  §22, №23(б), 25(а).