Логарифмические уравнения
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

«РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ» «ИЗОБРЕТЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ, СОКРАТИВ РАБОТУ АСТРОНОМА, ПРОДЛИЛО ЕМУ ЖИЗНЬ» Французский математик и астроном П. С. Лаплас

Слайд 2

УСТНАЯ РАБОТА. ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ

Слайд 3

Свойства логарифмов № Название Формулы 1. Основное логарифмическое тождество 2. Логарифм единицы 3. Логарифм числа а по основанию а 4. Логарифм произведения 5. Логарифм частного 6. Логарифм степени

Слайд 4

Найдите ошибку!

Слайд 5

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант

Слайд 6

ПРОВЕРКА: 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 2 -3; 8 -5; 2 7 10

Слайд 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма или в основании логарифма называются логарифмическими .

Слайд 8

Основные методы решения логарифмических уравнений по определению логарифма; например, уравнение log a х = b (а > 0, а≠ 1, b >0 ) имеет решение х = а b . 2) функционально-графический метод; 3) метод потенцирования; если , log a f(х) = log a g(х), то f(х) = g(х), где f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Слайд 9

4. Метод введение новой переменной (метод подстановки). 5. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.

Слайд 10

Этапы решения уравнения Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной; Решить уравнение, выбрав метод решения; Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.

Слайд 11

Введение новой переменной

Слайд 12

Пример 1 . Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0. Решение: ОДЗ x > 0 Введём новую переменную t = lg x . Уравнение примет вид t 2 – t – 6 = 0. Его корни t 1 = –2, t 2 = 3. Вернёмся к первоначальной переменной: lg x = –2 или lg x = 3, Оба значения x удовлетворяют области допустимых значений данного уравнения ( х > 0). Ответ: х = 0,01; х = 1000.

Слайд 13

Пример 2 :

Слайд 14

Метод логарифмирования ЕСЛИ В ПОКАЗАТЕЛЕ СТЕПЕНИ СОДЕРЖИТСЯ ЛОГАРИФМ, ТО ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ ЛОГАРИФМИРУЮТ ПО ТОМУ ОСНОВАНИЮ, КОТОРОЕ СОДЕРЖИТСЯ В ОСНОВАНИИ ЛОГАРИФМА, НАХОДЯЩЕГОСЯ В ПОКАЗАТЕЛЕ СТЕПЕНИ.

Слайд 15

Пример 1 .

Слайд 16

Пример 2 :

Слайд 17

x lg x = 100 x ;

Слайд 18

– Какие основные методы решения логарифмических уравнений существуют? – Какие логарифмические уравнения можно решить методом подстановки? – В чем сущность метода логарифмирования? Каким образом определяем основание логарифма?

Слайд 19

Домашнее задание Критерии оценок: «3» - уровень 1; «4» - уровень 2; «5» - уровень 3 .