Открытый урок в 11 классе по теме: " Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Слайд 1

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Эйнштейн Иррациональные уравнения

Слайд 2

Корень n – й степени.

Слайд 3

Функция

Слайд 4

Опр : Иррациональным уравнением называют уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком корня (радикала). ОДЗ (область допустимых значений) иррациональных уравнений состоит из тех значений неизвестных, при которых неотрицательны все выражения, стоящие под знаком корней (радикалов) четной степени.

Слайд 5

Основные методы решения иррациональных уравнений. Возведение в степень. Метод равносильных преобразований. Функционально – графический метод. Метод введения новой переменной (переменных). 5. Метод мажорант (оценок).

Слайд 6

Метод возведения в степень. п ри возведении в четную степень, возможно появление посторонних корней. Требуется проверка. при возведении в нечетную степень, получается уравнение равносильное исходному .

Слайд 7

Метод равносильных преобразований.  {

Слайд 8

Функционально-графический метод

Слайд 10

Введение новой переменной Вводим новую переменную Решаем полученное уравнение Произведём замену переменной, найдём неизвестное число Проверка

Слайд 11

Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции. Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения . Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).

Слайд 12

М – мажоранта. Если f (х) = g (х) и f (х) ≤ М и g (х) ≥ М , то М = f (х) и М = g (х).

Слайд 13

Метод мажорант - Оценим левую часть - Оценим правую часть Составим систему уравнений - Сделаем вывод - Проверка

Слайд 14

Решите уравнения.

Слайд 15

Ответы x = - 8 x = 0,6 x = - 34 x = 3 x = 3 6 . x = 9 7. x = 64 8. x = -1 9. x = 3 10. н ет решений

Слайд 16

Самостоятельная работа Вариант 1 1) ( ЕГЭ 2017 В – 1, № 5) 2) 3 ) 4 ) 5 ) 1) Вариант 2 2) 3 3 ) 4 ) 5 )

Слайд 17

Ответы к самостоятельной работе. Вариант 1 x = 12 x = 1 x = 5 x = 1 x = - 3 Вариант 2 x = 17 x = 1 x = 8 x = 4 x = -2

Слайд 18

Дом. задание № 34.9 (б) № 31.19(а) № 34.23 (б) № 35.27 ЕГЭ 2017 г. В – 2 № 5, № 18

Слайд 19

<< В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот может достигнуть её сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по её каменистым тропам >> << Если я знаю, что знаю мало, я добьюсь того, чтобы знать больше >>

Слайд 20

Спасибо за внимание! Удачи!